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专题 2.2 基本不等式及其应用
练基础
1．（2021·曲靖市第二中学高三二模（文））已知 ， ，则 的（ ）
A．最大值是 B．最大值是
C．最小值是 D．最小值是
2．（2021·山东高三其他模拟）已知 均为正实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（文））在 中，角A，B，C的对边分别为a，
b，c，已知 的面积是 ，则 的三个内角大小为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·浙江高三月考）已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京高三二模）某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)
与机器运转时间t(年数， )的关系为 ，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年
数t为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2021·四川成都市·高三三模（文））已知函数 ， 恒过定点 ，过
定点 的直线 与坐标轴的正半轴相交，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7.【多选题】（2021·福建南平市·高三二模）已知 ， ， ，则下列不等式恒成立
的是（ ）
A． B． C． D．
8．【多选题】（2021·河北高三三模）已知正数 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．【多选题】（2021·辽宁高三一模）已知 ，且 ，则下列不等式正确的（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·天津高三二模）已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为______．
练提升
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1．（2021·江苏高三三模）在正方形 中， 为两条对角线的交点， 为边 上的动点.若
，则 的最小值为（ ）A．2 B．5 C． D．
2．（2021·河北保定市·高三二模）已知圆弧 与函数 和函数
的图象分别相交于 ， ，其中 且 ，则 的最小值为（
）
A． B． C． D．4
3．（2021·四川达州市·高三二模（理））已知 是圆 上的点，下列结论正确的是
（ ）
A． B． 最大值是
C． D．
4．（2021·江西上饶市·高三三模（理））己知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且
，则 的最小值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
5．（2021·浙江高三三模）已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．【多选题】（2021·福建厦门市·高三三模）已知正数 ， 满足 ，则（ ）
A． B．C． D．
7．【多选题】（2021·长沙市·湖南师大附中高三二模）关于函数 有如下四个命题，
其中正确的命题有（ ）
A． 的图象关于 轴对称
B． 的图象关于原点对称
C． 的图象关于直线 对称
D． 的值域为
8．【多选题】（2021·江苏高三其他模拟）若非负实数 ， ， 满足 ，则下列说法中一定正
确的有（ ）
A． 的最小值为 B． 的最大值为
C． 的最大值为 D． 的最大值为
9．（2021·山东高三二模）最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题
一般称为“米勒问题”.如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面 米的C处
看此树，离此树的水平距离为___________米时看A，B的视角最大.10．（2021·山东高三其他模拟）从① ；② ；③
这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.
问题：在 中， 分别为内角 的对边，若 ，_________，求 的周长的最大
值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
练真题
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a 0,b 0 ab4 ab4
1．（2019年高考浙江卷）若 ，则“ ”是 “ ”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
2．【多选题】（2020·海南高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（山东省高考真题）定义运算“ ”： （ ）.当 时，
的最小值是 .
4．（2020·天津高考真题）已知 ，且 ，则 的最小值为_________．
5．（2020·江苏高考真题）已知 ，则 的最小值是_______．
6.（2020·全国高考真题（文））设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ．
