专题2.1不等式的性质及常见不等式解法2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 2.1 不等式的性质及常见不等式解法 练基础 1．（2021·山西高三三模（理））已知全集 ，集合 ， ，则下图 阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由图可知阴影部分表示的集合是集合A与集合B的补集的交集，所以求出集合A和集合B的补集，再求交 集即可 【详解】 解：由图可知阴影部分表示的集合是 ， 由 ，得 ，所以 ， 由 ，得 ，所以 ，所以 或 ， 所以 ， 故选：C  x1  Ax| 0 2．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三一模（文））已知集合  x3 ，集合B {xN |1 x5} AB ，则 （ ） {0,1,4,5} {0,1,3,4,5} {1,0,1,4,5} {1,3,4,5} A． B． C． D． 【答案】A 【解析】  x1   因为集合 A  x| x3 0   x x 3 或x1 ， B {xN |1 x5}{0,1,2,3,4,5} 集合 ， AB{0,1,4,5} 所以 . 故选：A 3．（2020·陕西省西安中学高二期中（理））已知不等式 对一切 恒成立，则实 数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 根据题意可得 . 故选：A 4．（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理））对于任意实数 ，下列正确的结论为（ ） A．若 ，则 ； B．若 ，则 ； C．若 ，则 ； D．若 ，则 ． 【答案】D 【解析】 A：根据不等式的基本性质可知：只有当 时，才能由 推出 ，故本选项结论不正确；B：若 时，由 推出 ，故本选项结论不正确； C：若 时，显然满足 ，但是 没有意义，故本选项结论不正确； D： ，因为 ，所以 ， 因此 ，所以本选项结论正确. 故选：D 5．（2020·江西省崇义中学高一开学考试（文））下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 【答案】C 【解析】 对于A选项，若 ，由 ，可得 ，A选项错误； 对于B选项，取 ， ，则 满足，但 ，B选项错误； 对于C选项，若 ， ，由不等式的性质可得 ，C选项正确； 对于D选项，若 ，则 ，D选项错误.故选：C. A{x| x2 x20} B {1,0,1,2} 6．（2020·山西省高三其他（理））已知集合 ， ，则( ) AB {2} AB R A． B． B(C A){1,2} B(C A){x|1 x2} C． R D． R 【答案】A 【解析】 A{x|x2 x20}{x|x2 x1} B {1,0,1,2} 因为 或 ， ，AB {2} AB  R (C A)B {1,0,1} (C A)B [2,1]{2} 所以 ， ， R ， R 故选：A  1  Ax 1   7．（2020·山东省高三二模）已知集合  x  ，B  x x1 2 ，则 AB （ ） 1,3 1,1 1,0U0,1 1,0  1,3 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】  1   x1   A  x x 1    x x 0  ,01, ，B   x x1 2    x 2 x12  1,3 ， AB1,0  1,3 因此， . 故选：D. 8．（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（理））已知 ，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 利用特殊值法，可排除A、B、C，利用函数 单调性，可得判断D正确. 【详解】 当 ， 时，A、C均不成立； 当 ， 时， ，B不成立； 由于函数 在R上单调递增， ，所以 ，故D正确. 故选：D 9．【多选题】（2021·湖北高三月考）已知 ， 均为正数，且 ，则（ ） A． B． C． D．【答案】BC 【解析】 先根据 ， 均为正数，且 ，得到 ，A.利用基本不等式判断；B.由 ，利用指数函数的单调性判断；C.利用“1”的代换转化结合基本不等式判断；D. 利用基本不等式判断. 【详解】 因为 ， 均为正数，且 ， 所以 ， A.因为 ，即 ， ，当 时， ，故错误； B.因为 ，所以 ，故正确； C. 因为 ，当且仅当 时，取等号，故正 确； D. 因为 ，当且仅当 ，即 时，取等号，故错误； 故选：BC 10．（2020·周口市中英文学校高二月考（文））(1)求不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集； (2)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为 ，求a的值. 【答案】(1) {x|x≤－3或x≥2} (2) a＝－3 【解析】 (1)当x<－2时,不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5,解得x≤－3； 当－2≤x<1时,不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5,即3≥5,无解； 当x≥1时,不等式等价于x－1＋x＋2≥5,解得x≥2. 综上,不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}. (2)∵|ax－2|<3,∴－10时, , ,且 无解； 当a＝0时,x∈R,与已知条件不符； 当a<0时, , ,且 , 解得a＝－3. 练提升 TIDHNE 1．（2021·湖南高三二模）若相异两实数x，y满足 ，则 之值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】 根据已知条件求得 ，由此求得所求表达式的值. 【详解】 两式作差消元得： ，反代回去得： ，同理可得： ，由同构及韦达定理有： 继而有： . 故选：D 2．（2021·新疆高三其他模拟（理））若关于 的不等式 的解集为 ，则 （ ） A．5 B． C．6 D．【答案】C 【解析】 由 可得 ，所以将问题转化为 的解集为 ，利用根与系数 的关系可得 ， 的值，进而可得结果. 【详解】 ∵ ，∴ ， 而 的解集为 ， 即 的解集为 ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ . 故选：C. 3．（2021·四川南充市·高三三模（文））已知 是定义在 上的以 为周期的偶函数，若 ， ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先利用函数的周期性和奇偶性可得 ，从而将转化为 ，进而可求出 的取值范围 【详解】 解：因为 是定义在 上的以 为周期的偶函数， 所以 ， 因为 ， ， 所以 ，整理得 ， 解得 或 ， 所以实数 的取值范围是 ， 故选：C 4．（2021·河南商丘市·高三月考（文））已知函数 ，若关于 的方程 有四个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 方程 有四个不同的实数根，即直线 与曲线 ，作出函数图像，即转 化为 在 有两个不等实根，可得答案.【详解】 设 ，该直线恒过点 ，方程 有四个不同的实数根 如图作出函数 的图像，结合函数图象，则 ， 所以直线 与曲线 有两个不同的公共点， 所以 在 有两个不等实根， 令 ， 实数 满足 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选：D. 5．（2021·湖南高三一模）已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为________________． 【答案】【解析】 由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，应用韦达定理把 用 表示，化待求式为一元函数， 再利用基本不等式得结论． 【详解】 由不等式解集知 ，由根与系数的关系知 ，则 ， 当且仅当 ，即 时取等号． 故答案为： ． 6．（2021·四川攀枝花市·高三一模（理））定义在R上的奇函数 满足 ，当 时， ，则当 时，不等式 的解为___________. 【答案】 【解析】 根据奇函数的性质及条件求得函数周期，从而求得 时对应的函数解析式，然后解一元二次不等式 即可. 【详解】 ，函数周期为2； 当 时， ，则当 时， ， 由 知， 当 时， ， 故 时， 则不等式 即 ，解得 ， 故答案为： 7．（2020·宁夏回族自治区高三其他（理））已知函数 ． (1)若 ，求实数x的取值范围； (2)若对于任意实数x，不等式 恒成立，求实数a的值范围． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 (1)由题， ；当 时， ，解得 ； 当 时， 恒成立，解得 ； 当 时， ，解得 .综上有 .故实数x的取值范围为 (2)因为 ，当 时， ； 当 时， ；当 时， . 故 的最小值为 . 故 ，即 ，解得 . 故实数a的值范围为 8．已知函数f(x)＝log(|x－1|＋|x－5|－a). 2 (1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值； (2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围. 【答案】(1)1. (2)a的取值范围是(－∞，4). 【解析】 (1)函数的定义域满足|x－1|＋|x－5|－a>0， 即|x－1|＋|x－5|>a. 设g(x)＝|x－1|＋|x－5|， 由|x－1|＋|x－5|≥|x－1＋5－x|＝4， 当a＝2时，∵g(x) ＝4，∴f(x) ＝log (4－2)＝1. min min 2 (2)由(1)知，g(x)＝|x－1|＋|x－5|的最小值为4. ∵|x－1|＋|x－5|－a>0， ∴a0 C．b<0 D．b>0 【答案】C 【解析】 因为 ，所以 且 ，设 ，则 的零点 为 当 时，则 ， ，要使 ，必有 ，且 ， 即 ，且 ，所以 ； 当 时，则 ， ，要使 ，必有 . 综上一定有 .故选：C f x 2x1 x1 5．（2018·全国高考真题（理））设函数 ． y  f x （1）画出 的图像； x∈0， f xaxb ab （2）当 ， ，求 的最小值． 【答案】（1）见解析 5 （2） 【解析】  1 3x,x ,  2   1 f xx2,  x1, （1） 2 的图像如图所示．   3x,x1.  y  f x （2）由（1）知， y  f x 的图像与 y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3 ，故当 f xaxb 0, a3 b2 ab 5 且仅当 且 时， 在 成立，因此 的最小值为 ． f(x)|xa|x|x2|(xa). 6．（2019·全国高考真题（文））已知 f(x)0 a1 （1）当 时，求不等式 的解集； x(,1) f(x)0 a （2）若 时， ，求 的取值范围. (,1) [1,) 【答案】（1） ；（2） 【解析】 |x1|x|x2|(x1)0 a1 （1）当 时，原不等式可化为 ； x1 (1x)x(2x)(x1)0 (x1)2 0 当 时，原不等式可化为 ，即 ，显然成立， (,1) 此时解集为 ； 1 x2 (x1)x(2x)(x1)0 x1 当 时，原不等式可化为 ，解得 ，此时解集为空集； x2 (x1)x(x2)(x1)0 (x1)2 0 当 时，原不等式可化为 ，即 ，显然不成立；此时解集为空集； (,1) 综上，原不等式的解集为 ；a1 x(,1) f(x)0 (ax)x(2x)(xa)0 （2）当 时，因为 ，所以由 可得 ， (xa)(x1)0 a1 即 ，显然恒成立；所以 满足题意；  2(xa),a x1 f(x) 当 a1 时， 2(xa)(1x),xa，因为 a x1 时， f(x)0显然不能成立，所以 a1 不满 足题意； a [1,) 综上， 的取值范围是 .