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专题 2.4 不等式综合练
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023春·黑龙江佳木斯·高三校考开学考试）设 ， ，且 ，则 的最
小值为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3
2．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一
书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐
渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的
是（ ）
A．若 且 ，则
B．若 ，则
C．若 且 ，则
D．若 ，则
3．（2022秋·广东佛山·高三佛山市荣山中学校考期中）若命题“对任意的 ，
恒成立”为真命题，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若集合 ， ，
则 （ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
5．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知 ， ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2021秋·广东惠州·高三惠州一中校考期中）已知命题 ，
，若 是 的必要不充分条件，那么实数 的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·江苏南京·高三南京市中华中学校考期中）在 中， 为线段 上一点，
且 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B．16 C．48 D．60
8．已知不等式 的解集为 ，且对于 ，不等式
恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分
9．（2022秋·四川广安·高三统考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
10．（2021秋·湖南邵阳·高三武冈市第二中学校考阶段练习）下列说法正确的是：（ ）
A．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中一个重要参数，其值通常在 间，设计师将某平板电脑的屏幕面积和整机面积同时减少
相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该电脑“屏占比”和升级前比变小了．
B．小明两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，
每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花
的钱数一定．则小明用第一种策略划算．
C．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买10 黄金，售货员
先将5 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 的砝
码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金
交给顾客，我认为顾客吃亏了．
D．设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后
交DC于点P，则△ADP的最大面积为 ．
11．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数 满足 ，则（ ）
A． 且 B． 的最大值为
C． 的最小值为7 D．
12．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）下列命题不正确的是（ ）
A．集合 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为
B．若一元二次方程 的解集为R，则k的取值范围为
C．设集合 ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．正实数 满足 ，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023·全国·高一专题练习）已知集合 ， ，则
_________
14．（2023·天津·高三专题练习）已知 ，则 的最小值为____________．
15．（2020·安徽宣城·高三泾县中学校考强基计划）若关于 的不等式 只
有一个整数解2，则实数 的取值范围为 ____________．16．（2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）不等式 的解集为
，则函数 的定义域为____，单调递增区间是____．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
17．求解下列不等式的解集：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) .
18．（2023·全国·高一专题练习）已知函数 ．
(1)若 ，求 的取值范围；
(2)若 ，求 的最小值．
19．已知关于 的不等式 的解集是 ．
(1)求 ， 的值；
(2)若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
20．已知 是实数.
(1)求证： ，并指出等号成立的条件；
(2)若 ，求 的最小值.
21．（2023春·江西新余·高二新余市第一中学校考阶段练习）设 ．
(1)若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)解关于 的不等式 ．22．（2023秋·江苏徐州·高三统考期末）“硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光
电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成
的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技
术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技
品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发
售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另
投成本 万元，且 每百台高级设备售价为
160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
(1)求企业获得年利润 （万元）关于年产量 （百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
