专题1.4整式的综合运算（解析版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_06专项讲练

专题 1.4 整式的综合运算 【例1】先化简，再求值：当 时，求 的值． 【解答】解： ， ， ， 解得， ， ， ． 【变式训练1】先 化 简 再 求 值 ： ， 其 中 ． 【解答】解：原式 ，， ， ， 解得， ， ， 原式 ． 【变式训练2】先化简，后求值： （1） ，其中 ， （2） ，其中 ， 满足 【解答】解：（1）原式 ， 当 ， 时，原式 ； （2）原式 ， ， ， ， 则原式 ． 【变式训练3】先化简，再求值：求 的值，其中 ， 满足 ． 【解答】解：原式 ， 已知等式整理得： ， 可得 ， ， 解得： ， ，则原式 ． 【变式训练4】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【解答】解： ， 把 ， 代入上式得： ． 【变式训练5】先化简，再求值： （1） ，其中 ， ； （2） ，其中 ， ． 【解答】解：（1） ， ， 当 ， 时， 原式 ；（2） ， 当 ， 时， 原式 ． 【例2】（1）已知 ， ，求 的值； （2）已知 ， ，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ； （2） ． 【变式训练1】已知 ， （1）求 和 的值； （2）求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ．（2） ． 【变式训练2】已知 ，求 的值． 【解答】解： ， ， 解得： ， ． 【例3】若 的积中不含 项与 项， （1）求 、 的值； （2）求代数式 的值． 【解答】解：（1） ， 积中不含 项与 项， ， ， ， （2）． 【变式训练1】已知代数式 化简以后是一个四次多项式，并且 不含二次项，请分别求出 ， 的值，并求出一次项系数． 【解答】解： ， 因为该多项式是四次多项式， 所以 ， 解得： ， 原式 多项式不含二次项 ， 解得： ， 所以一次项系数 ． 【变式训练2】已知将 展开的结果不含 和 项． ， 为常 数） （1）求 、 的值； （2）在（1）的条件下，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ，由题意得： ， 解得： ， （2） ， ， 当 ， 时，原式 ． 【例4】欢欢与乐乐两人共同计算 ，欢欢抄错为 ，得到的结 果为 ；乐乐抄错为 ，得到的结果为 ． （1）式子中的 、 的值各是多少？ （2）请计算出原题的正确答案． 【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的 的符号，得到的结 果为 ， 那么 ， 可得 ① 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 的系数，得到的结果为 ， 可知 即 ， 可得 ②， 解关于①②的方程组，可得 ， ； （2）正确的式子：【变式训练1】甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： ．甲由于把第一个多 项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项 式中 的系数，得到的结果为 ． （1）求正确的 、 的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 【解答】解：（1） ． ． ， ； （2） ． 【变式训练2】甲乙两人共同计算一道整式乘法： ，由于甲抄错了第一个多项式中 的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中的 的系数， 得到的结果为 ．请你计算出 、 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确 结果． 【解答】解： 甲正确得到的算式： 对应的系数相等， ， ， 乙错误的算式： 对应的系数相等， ， ， ， 解得： ． 正确的式子： ． 【例5】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【解答】解：原式 当 ， 时，原式 ． 【变式训练1】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【解答】解：， 当 ， 时，原式 ． 【变式训练2】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【解答】解：原式 ， ， ， 原式 ． 【变式训练3】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【解答】解：原式 当 ， 时，原式 ． 【变式训练4】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【解答】解：原式 ， 当 ， 时，原式 ．