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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．形如 和 的式子称为完全平方式，若 是一个完全平方式，则a等于
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．
2．已知 ，则
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】∵x- =1，∴（x- ）2=1，即x2-2+ =1，∴x2+ =3．故选D．
3．下列计算：①（a+b）2=a2+b2；②（a-b）2=a2-b2；③（a-b）2=a2-2ab-b2；④（-a-b）2=-a2-2ab+b2．其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
4．若用简便方法计算 ，应当用下列哪个式子
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A． ，故错误；B． ，故错误；
C． ，故错误；
D． ，正确．故选D．
5．已知a+b=-3，ab=2，则 的值是
A．1 B．4 C．16 D．9
【答案】A
【解析】∵a+b=-3，ab=2，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1，
故选A．学&科网
6．若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为
A．12 B．24 C．±12 D．±24
【答案】D
【解析】已知9x2+kxy+16y2是完全平方式，可得kxy=±2×3x·4y，解得k=±24．故选D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．a+b-c=a+（__________）；a-b+c-d=（a-d）-（__________）．
【答案】b-c；b-c
【解析】a+b-c = ；a-b+c-d = ，故答案为：b-c；b-c．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．已知有理数m，n满足 ， ，求下列各式的值．
（1） ；
（1） ．9．计算：
（1） ；
（2） ．
【解析】（1）原式 ．
（2）原式 ．
10．先化简，再求值：
（1） ，其中 ．
（2） ，其中 ．
11．一个正方形的边长为 ，减少 后，这个正方形的面积减少了多少？
【解析】依题意有 ，
即这个正方形面积减少了 ．
