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专题09 二次根式的化简求值期中考题50道
1．已知 ， ，求下列各式的值．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算出a+b和a-b的值，再把原式分解为（a+b）（a-b），然后利用整体代入的
方法计算；
（2）先计算出ab的值，再结合（1）计算即可．
（1）
解：∵ ，
∴ ，
∴
（2）
解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二
次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避
免互相干扰．2．已知 ， ，求代数式的值： ．
【答案】
【分析】由已知条件求出 ， ， ，将原式化为 ，把分子分解因式进而代入计算
即可得出答案
【详解】解： ， ，
， ， ，
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，由已知条件求出 ， ， 是解题关键．
3．已知a＝ ﹣1，b＝ +1，求 的值．
【答案】6
【分析】先求出a＋b和ab的值，根据分式的加法法则进行计算，最后求出答案即可．
【详解】解：∵a＝ ﹣1，b＝ +1，
∴a＋b＝（ −1）＋（ ＋1）＝2 ，
ab＝（ −1）×（ ＋1）＝1，
∴
＝
＝
＝
＝6．
【点睛】本题考查了分式的加减和完全平方公式，注意：异分母的分式相加减，先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则进行计算即可．
4．已知： ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）32
【分析】（1）根据二次根式的加减法法则分别求出a+b、a-b，根据平方差公式把原式变形，代入
计算即可；
（2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．
【详解】解：（1） ， ，
， ，
；
（2） ，
．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式加法法则、乘法法则是解题的关键．
5．已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【分析】根据x的值，可以求得 ，将所求值代入原式即可求得结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关
键．
6．已知： ，求代数式 的值.
【答案】0
【分析】根据二次根式的化简解答即可．
【详解】解：∵ ，
当 时，则
原式= .
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是根据二次根式的性质化简．
7．已知 ，分别求下列代数式的值：
（1） ；
（2）
【答案】（1）6（2）
【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；
（2）先化简，然后计算 的值，把值代入即可求出答案．
【详解】（1）解：x2+y2
=（ -1）2+（ +1）2
=3-2 +3+2
=6
（2）∵
∴原式=
【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式的变形求值，解题关键是熟练运用整体的思想求值．
8．已知a＝ + ，b＝ ﹣ ．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求 + 的值．
【答案】（1）4 ；（2）10
【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进
行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行
计算即可.
【详解】(1)∵a＝ + ，b＝ - ，
∴a+b＝ + + ﹣ ＝2 ，
a﹣b＝ + ﹣ + ＝2 ，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝2 ×2 ＝4 ；
(2)∵a＝ + ，b＝ ﹣ ，
∴ab＝( + )×( ﹣ )＝3﹣2＝1，
则原式＝ ＝ ＝ ＝10．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
9．已知x＝ ＋1，y＝ －1，求代数式x2－y2的值．【答案】
【分析】将 、 的值代入原式，利用完全平方公式计算可得．
【详解】当 ， 时，
原式
．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式及二次根式的运算
法则．
10．已知，x=1- ，y=1+ ，求 的值．
【答案】7
【分析】把所给的多项式化为 ，再计算x+y和xy的值后，代入计算即可．
【详解】解：原式=
∵ ， ，
∴原式=4+3=7．
【点睛】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公
式．
11．在解决问题：“已知a＝ ，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝ ，
∴
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)化简： ；
(2)若a＝ ，求2a2﹣12a﹣1的值．
【答案】(1)
(2)-3
【分析】对于（1），分子和分母同时乘以 ，进行分母有理化即可；
对于（2），先进行分母有理化求出 ，再平方求出 ，进而得出答案．
【详解】（1） ．
故答案为： ；
（2） ，
则 ，
两边平方，得 ，
即 ，
整理，得 ，
两边都乘以2，得 ，
两边都减去1，得 ．
【点睛】本题主要考查了分母有理化，代数式求值等，掌握整体代入思想是解题的关键．
12．已知 ，求 的值．【答案】
【分析】把 平方，先求出 的值，再求出( )2的值，即可求出 的值.
【详解】解：∵ ，
∴( )2=
∴
∴( )2=
∴
【点睛】此题主要考查二次根式的求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
13．已知 ，求下列各式的值
（1）
（2）
【答案】（1）−6（2）24
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）先计算出a＋b和a−b的值，再把原式分解为（a＋b）（a−b），然后利用整体代入的方法计
算．
【详解】（1）∵ ，
∴a•b＝
＝（2 ）2−（3 ）2＝12−18＝−6；
（2）∵ ，
∴a＋b＝4 ，a−b＝6 ，
∴a2−b2＝（a＋b）（a−b）＝4 ×6 ＝24 ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二
次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避
免互相干扰．
14．已知： ，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
【答案】
【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．
【详解】∵
∴ =
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于利用平方差公式因式分解
15．已知x ，y ，求下列各式的值：
(1)x2+2xy+y2；
(2) ．
【答案】(1)12
(2)
【分析】根据二次根式的加减法法则分别求出x+y、x﹣y，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据
完全平方公式求出（1）中代数式的值，根据分式的减法法则、平方差公式求出（2）中代数式的
值．
（1）
解：∵x ，y ，
∴x+y＝（ ）+（ ）＝2 ，x﹣y＝（ ）﹣（ ）＝2 ，xy＝（
）（ ）＝1，
x2+2xy+y2
＝（x+y）2＝（2 ）2
＝12；
（2）
＝2 2
＝4 ．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，分式的加减，掌握二次根式的加减法法则、分式的
加减运算是解题的关键．
16．已知： ， ．
(1)直接写出：ab＝_______，a＋b＝_______
(2)求 的值．
【答案】(1)1，4
(2)4
【分析】（1）把a，b的值，代入进行计算即可解答；
（2）利用（1）的结论，再根据异分母的分式加减法法则进行计算即可解答．
（1）
解：∵ ， ，
∴故答案为：1，4；
（2）
解：
由（1）可知
原式
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．已知 ， ，求下列各式的值：
(1)
(2) ．
【答案】(1)16
(2) ．
【分析】（1）根据完全平方公式写成 ，把x、y的值代入计算即可；
（2）根据平方差公式写成(x+y)(x-y)，把x、y的值代入计算即可．
（1）
解： ， ，
∴ ；
（2）
解： ， ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键．
18．（1）已知x＝ +2，y＝ ﹣2，求下列各式的值：① ；
②x2﹣xy+y2；
（2）若 ＝8，则 ﹣ ＝ ．
【答案】（1）① ；②19；（2）± ．
【分析】（1）①根据x＝ ＋2，y＝ −2，可以得到xy、x＋y的值，然后即可求得所求式子的
值；
②将所求式子变形，然后根据x＝ ＋2，y＝ −2，可以得到xy、x＋y的值，从而可以求得所
求式子的值；
（2）根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．
【详解】解：（1）① ＝ ，
∵x＝ ＋2，y＝ −2，
∴x＋y＝2 ，xy＝3，
当x＋y＝2 ，xy＝3时，原式＝ ；
②x2−xy＋y2＝（x＋y）2−3xy，
∵x＝ ＋2，y＝ −2，
∴x＋y＝2 ，xy＝3，
当x＋y＝ ，xy＝3时，原式＝（2 ）2−3×3＝19；
（2）设 ＝x， ＝y，则39−a2＝x2，5＋a2＝y2，
∴x2＋y2＝44，
∵ ＋ ＝8，
∴（x＋y）2＝64，∴x2＋2xy＋y2＝64，
∴2xy＝64−（x2＋y2）＝64−44＝20，
∴（x−y）2＝x2−2xy＋y2＝44−20＝24，
∴x−y＝± ，
即 ﹣ ＝± ，
故答案为：± ．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法、平方差公式，解答本题的关键是明确它
们各自的计算方法．
19．已知 ，求下列各式的值：
（1） ； （2） ．
【答案】（1）14；（2）
【分析】（1）根据题意先求出a+b、a-b以及ab的值，然后利用完全平方公式对原式进行变形，
代入求值；
（2）将原式进行分式减法的化简计算，然后代入求值．
【详解】解：∵
∴ ， ，
（1） ；
（2）
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则及乘法公式的公式结构正确化简计算是解
题关键．
20．已知 ， 求 的值.
【答案】10
【分析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x＋y、xy，利用完全平方公式把所求的代
数式变形，代入计算即可．【详解】∵
∴x＋y＝（ ＋1）＋（ −1）＝2 ，xy＝（ ＋1）（ −1）＝2，
∴ ＝x2＋2xy＋y2−xy＝（x＋y）2−xy＝12-2=10．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、
完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
21．已知 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）6；（2）
【分析】（1）根据题意先计算 和 的值，再化简原式得出 ，整体代入求解即可；
（2）化简原式得出 ，利用 和 的值即可求解．
【详解】（1）∵ ， ，
∴ ，
，
∴
；
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，计算出 和 的值是解题的关键．
22．已知:x=2 +1,y= -1，
求:（1） 的立方根；（2） 的平方根；（3）
的值
【答案】（1）立方根为3；（2）平方根为±3 ；（3）7．
【分析】（1）根据完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，再代入计算，进一步根据立方根的定义
求解即可；
（2）先代入求出x2+y2-2 +1的值，进一步求得平方根；
（3）将x=2 +1，y= -1代入（4+2 ）y2+（2 -1）x-8，再根据完全平方公式和平方差公式
求值即可．
【详解】解：（1）∵x=2 +1，y= -1，
∴x2+2xy+y2
=（x+y）2
=（2 +1+ -1）2
=27，
27的立方根为3；
（2）∵x=2 +1，y= -1，
∴x2+y2-2 +1=（2 +1）2+（ -1）2-2 +1
=13+4 +4-2 -2 +1
=18，
18的平方根为±3 ；
（3）∵x=2 +1，y= -1，
∴（4+2 ）y2+（2 -1）x-8
=（4+2 ）（ -1）2+（2 -1）（2 +1）-8
=（4+2 ）（4-2 ）+12-1-8
=16-12+12-1-8
=7．
故答案为（1）立方根为3；（2）平方根为±3 ；（3）7．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值、平方根，立方根，完全平方公式和平方差公式，解题的
关键是明确它们各自的计算方法．
23．已知x=2- ；求代数式 的值．
【答案】
【分析】求出 的值，将所求代数式用平方差公式进行因式分解，再把 以及 的值代入进行运
算即可.
【详解】∵
∴
∴
=【点睛】考查二次根式的混合运算，掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键.
24．已知 = ，求代数式 的值.
【答案】
【分析】把x的值代入多项式进行计算即可．
【详解】当 = 时， = = =
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
25．已知： ， 求代数式 值
【答案】
【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．
【详解】解：∵x＝ ( + )，y＝ ( - )，
∴xy= ×2= ，x-y= ,
∴原式=（x-y）2+xy=5+ =5 ．
【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．
26．已知 ， ，求 的值.
【答案】12
【分析】先根据二次根式的运算，分别求出x+y、xy的值，然后把分式变形求解即可.
【详解】∵
∴x+y= ，xy= ，
∴原式= =12，.
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，利用二次根式的性质求出x+y、xy的值，然后根据配
方法化简分式，再整体代入求解，注意完全平方公式的应用.27．已知： ， ，求：
(1) ；
(2) 的值．
【答案】(1)
(2)18
【分析】先计算出 和 的值；
（1）利用因式分解的方法把 变形为 ，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用通分和完全平方公式把 变形为 ，然后利用整体代入的方法计算．
（1）解： ， ， ， ，
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利
用整体代入的方法可简化计算．
28．已知 ，求代数式 的值．
【答案】9
【分析】将原式变形为（x+ ）2+4（x+ ）-3，然后将x=2− 代入求值即可．
【详解】解： =x2+2 x+3+4x+4 -3=（x+ ）2+4（x+ ）-3，
将 代入上式得，
原式=（2- + ）2+4×（2- + ）-3=4+8-3=9．
【点睛】本题考查了整式的运算以及二次根式的运算，熟练运用整式的运算法则将式子进行变形是解题的关键．
29．已知a＝ ，b＝ ,
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
【答案】（1）a＝ ﹣2，b＝ +2；（2）14．
【分析】（1）利用分母有理化求解可得；
（2）将化简后的a、b的值代入原式=（a-b）2-2ab计算可得．
【详解】（1）a＝ ＝ ＝ ＝ ﹣2，
b＝ ＝ ＝ ＝ +2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（ -2﹣ ﹣2）2﹣2×（ ﹣2）（ +2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算
法则．
30．已知 , .求下列代数式的值：
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2）57
【分析】首先对x，y进行分母有理化，然后求出x+y，x-y以及xy的值，
（1）运用平方差公式变形，然后整体代入求解；
（2）运用完全平方公式变形，然后整体代入求解.
【详解】解：∵ ， ，∴ ， ，
；
（1） ；
（2） .
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是灵活运用乘法公式变形，运用整体思
想进行代入求解．
31．已知 ， ，求代数式 的值．
【答案】
【分析】先利用已知 ， 求得 的值，然后把所求的代数式利用完全平方公
式变形后代入求值即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了代数式的求值和二次根式的运算，根据题目的特点把已知或所求的代数式作
适当的变形是解题的关键．
32．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先根据单项式乘以多项式和去括号法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即
可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
33．已知 ， ，求下列代数式的值：
(1)
(2)
【答案】(1)28
(2)8
【分析】（1）将x，y代入再利用平方差公式计算即可；
（2）原式先化简为 ，再代入x，y值计算即可．
【详解】（1）解：原式= =28；
（2）解：原式= = =8．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算
法则．
34．已知 ， ，求 的值．
【答案】
【分析】根据 求出 和 的值，然后对原式进行通分转化为 和 的形式．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，涉及了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握
二次根式的有关运算法则以及完全平方公式．
35．已知 ， ，
求下列代数式的值：
（1） ；（2）
【答案】（1） ；（2）4
【分析】（1）利用平方差公式展开，将x、y的值代入计算即可求出值；
（2）利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴
=[（1+ ）+（1- ）] [（1+ ）-（1- ）]
=
=
= ；
（2）∵ ， ，
∴
=[（1+ ）+（1- ）] 2
=
= 4．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．
36．计算：已知 ＝ ，求代数式 的值．
【答案】4
【分析】将 的值代入，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：原式＝
＝
=4【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算
法则．本题也可以先将代数式分解因式，再代入x的值求解.
37．已知： ，求
【答案】9
【分析】利用完全平方公式 和平方差公式 发先求出 ，
，xy的值，然后再代入求解即可．
【详解】解：
原式＝
＝9
【点睛】本题考查完全平方公式 ，平方差公式 的应用，
掌握公式，正确计算是解题关键．
38．当 ， 时，求代数式 的值.
【答案】4 +2.
【分析】先根据已知得出x+y、x-y、xy的值，再利用平方差公式，把x、y的值代入即可．
【详解】∵ ， ，
∴x+y= , ， ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和
运算法则．39． ， ，求代数式 的值
【答案】4
【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全
平方公式计算.
【详解】解：
当 ， 时，
原式=
=
=
解法二：原式=
=
=
=
【点睛】此题考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键.
40．已知 , ,求 的值.
【答案】12
【详解】分析：利用完全平方公式化简，再把x,y的值代入即可得解.
本题解析：
∵ , ,
∴ ，
∴ = .41．已知 ， ，求 的值．
【答案】11
【分析】根据题意，先求出 和 的值，然后利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴x﹣y＝ ﹣ ＝ ，
xy＝ ＝2﹣3＝﹣1，
原式＝x2﹣2xy＋y2＋xy
＝（x﹣y）2＋xy
＝ ﹣1
＝12﹣1
＝11
【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，解题的关键
是熟练掌握运算法则进行计算．
42．已知 ,求 的值．
【答案】4
【分析】将 代入，根据完全平方公式及平方差公式计算即可.
【详解】解：把 代入，
原式=
=
=81-80+3
=4.
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，正确掌握二次根式的混合运算法则，完全平方公式及平
方差公式是解题的关键.
43．已知： ， ，求：(1) 的值；
(2) 的值．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）先计算 ，根据完全平方公式变形，结合（1）的结论，代入求值即可求解．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴
；
（2）∵ ， ，
∴
又
∴
．
【点睛】本题考查了二次根数的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关
键．
44．已知 ， ，求下列各式的值；
(1)
(2)
【答案】(1)-4 ；
(2)3．【分析】（1）先计算出x+y和xy的值，再利用平方差公式求解即可；
（2）先计算出x+y和xy的值，通分后再整体代入求解即可．
（1）
解：∵ ， ，
∴x+y=2 ，x-y=-2，
∴
=(x+y)(x-y)
=2 ×(-2)
=-4 ；
（2）
解：∵ ， ，
∴x+y=2 ，xy=5-1=4，
∴
=
=
=3．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注
意整体代入的方法的运用．
45．已知 ， ，求 的值．
【答案】
【分析】将代数式化为 ，计算 的值，再代入代数式即可求解．
【详解】解：解： ∵ ， ，∴ ，
∴
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
1
46．已知 ，
b=
，求 的值．
2+√3
【答案】109
【分析】先将a、b分母有理化，求得a+b和ab的值，再对代数式进行变形求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴a+b=4，ab=(2+ )( 2- )=1，
∴ ．
【点睛】本题考查代数式的化简求值，将a、b进行分母有理化，并将代数式利用完全平方公式变
形是关键．
47．已知 ， ，分别求下列代数式的值：
（1）
（2） ．
【答案】（1） ；（2）32
【分析】（1）先由a、b计算出a+b、a-b，再代入a2-b2=（a+b）（a-b）计算可得；
（2）将a-b代入a2-2ab+b2=（a-b）2计算可得．
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴a+b=6，a-b= ，则a2-b2=（a+b）（a-b）= ；
（2）由（1）知a-b= ，
∴a2-2ab+b2=（a-b）2= =32．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题
的关键．
48．已知x＝2﹣ ，y＝2+ ，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【答案】（1）16；（2）﹣8
【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然
后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2 ，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣
y），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵x＝2﹣ ，y＝2+ ，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣ ，y＝2+ ，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2 ，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2 ）
＝﹣8 ．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平
方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．
49．已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，求x2﹣y2的值．【答案】4
【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可．
【详解】∵x＝ + ，y＝ ﹣ ，
∴x+y＝2 ，x﹣y＝2 ，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝2 ×2
＝4 ．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．
50．已知 ＝ ， ＝ ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）11
【分析】（1）将 分解因式后代入求值；
（2）将 化为 后代入求值即可．
【详解】解：（1）
＝
＝
＝ ；
（2）＝
＝
＝
＝
＝ ．
【点睛】本题要求的是“求下列各式的值”所以可以根据题目的特点适当变形，简化运算．要注
意与题目要求“化简求值”的区别．
