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一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．﹣a﹣b D．1
2．已知 则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
3．计算 ﹣ 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
5．化简（1+ ）÷ 的结果是（ ）
A．x+2 B．x﹣1 C． D．x﹣2
6．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则 的值是（ ）
A． B． C． D． 或
7．当a＝2020时， 的值是（ ）
A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.5
8．如果a2+3a﹣3＝0，那么代数式（ ） 的值为（ ）
A．1 B． C． D．二、填空题
9．化简： __________．
10．计算： ______．
2a-1 a-1
11．如果a2-a-❑√3=0，那么代数式(1- )÷ 的值是____.
a2 a3
12．计算：（1+ ）• ＝_____．
13．如果a+b＝2，那么 的值是_____．
14．计算： 的结果是____________．
15．已知 ，则实数A+B＝_____．
16．对于正数x规定f（x）＝ ，例如：f（3）＝ ； ．请你计算：
+ + +…+ + +f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）＝
_____．
三、解答题
17．先化简，再求值：
（1） ，其中 ， ；
（2） ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
18．计算：（1）
（2）19．先化简代数式 ，然后从1、0、2中选取一个你认为合适的数代入a中求值.
20．计算与化简： (1)
(2)已知： ，求： 的值．参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据分式加减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，再根据平方差公式分解因式，化简计算即可求解．
【详解】
解：原式＝ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的化简、分式的加减等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
将 进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案.
【详解】
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是代数式的化简求值.
3．A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可
【详解】
解：原式= ，
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式的运算。
4．C【解析】
【分析】
先将等式变形可得 ，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵
∴
=
=
=
=
=1
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式
故答案为：D．
【点睛】
本题考查分式的化简，包括通分、完全平方公式、加减乘除的混合运算等，属于基础题型．
6．B
【解析】【分析】
先化简分式，然后根据 是不等式 的正整数解，可以得到 的值，然后将使得原分式有意义的值代入化
简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
由 ，得 ，
是不等式 的正整数解，
，2，
时，原分式无意义，
，
当 时，原式 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
7．A
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】，
当a=2020时，
原式=2020+1=2021，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
8．C
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
= ，
由a2+3a-3=0，得到a2+3a=a（a+3）=3，
则原式= ，
故选C．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．
【解析】
【分析】
根据分式的加减方法计算即可；
【详解】；
故答案是 ．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，准确计算是解题的关键．
10．
【解析】
【分析】
先通分，再根据分式的运算法则即可求解．
【详解】
原式 ．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．
11．❑√3
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由根据已知等式a2－a－❑√3=0 代入即可得出答案．
【详解】
a2－2a＋1 a3 （a－1）2 a3
解：原式= ⋅ = ⋅ =（a－1）⋅a=a2－a ，根据a2-a-❑√3=0，可得
a2 a－1 a2 a－1
a2－a=❑√3 ，故答案为❑√3 .
【点睛】
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.
12． ．
【解析】
【分析】
先计算括号内的加法，再计算乘法，约分后可得结果．【详解】
解：
＝
＝
＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
13．2
【解析】
【分析】
先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得．
【详解】
原式= ﹣
=
=
=a+b，
当a+b=2时，
原式=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
14．
【解析】【分析】
先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【详解】
解：
，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
15．5
【解析】
【分析】
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．
【详解】
解：等式整理得： ，
∴5x+1＝A(x+2)+B(x-1)
∴5x+1＝(A+B)x+2A-B，
即A+B＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了分式的加减．解题的关键是通分．
16．2011【解析】
【分析】
首先根据 可以得到 ，分别把 ， 以及 表示出来，其余的
用 表示即可求解；
【详解】
原式
，
故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查分式的计算以及分式的代数求值，准确的根据已知条件表示出 是求解本题的关键．
17．（1）原式= ，值为-1；（2）原式= ，值为-5．
【解析】
【分析】
（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；
（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在
所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解．
【详解】
（1）原式=，
当 ， 时，
原式= ，
故原式= ，值为-1；
（2）原式=
，
若使原式有意义，则 ， ，即
所以x应取3，即当 时，
原式=
故原式= ，值为-5．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意
义．
18．(1) ; (2)
【解析】
【分析】
（1）括号里先通分再计算；（2）先因式分解再依据分式的基本性质约分即可.
【详解】
解：（1）（2）
【点睛】
本题考查了分式的运算，熟练掌握因式分解及分式的约分和通分是解题的关键.
19．2
【解析】
【分析】
先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可.
【详解】
解：
=
=
=
当a＝2时，原式=2
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后
整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.20．(1) ；(2)3.
【解析】
【分析】
（1）先利用因式分解约分计算除法，再用通分算加法，由此计算得出答案即可；
（2）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计
算即可．
【详解】
（1）原式 •
；
（2）∵|2a﹣b+1|+（3a b）2＝0，∴ ，解得： ．
原式
• •
当a ，b 时，原式 3．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
