文档内容
九年级数学期末模拟卷
全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九上-九下第26章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共30分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．小明期末考试会考满分
C．西安明天会下雪 D．三角形的内角和是
【答案】D
【分析】本题主要考查了事件的判断，根据随机事件和必然事件的定义逐项判
断即可．
【详解】因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，
所以A不符合题意；
因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以B不符合
题意；
因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以C不符合题意；
因为三角形内角和是180°，属于必然事件，所以D符合题意．
故选：D．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形．把一个图形绕某一点旋转 ，
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题
意；
B、此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了求二次函数的性质，根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐
标．
【详解】解：抛物线 的顶点坐标是 ，
故选：D．
4．如图,在 中, , ,将 绕点 顺时针旋转至 ,
使点 恰好落在 上,则旋转角度为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查旋转性质,三角形内角和定理,等腰三角形性质．根据题意可知
,即 ,再代入已知条件即可求得本题答案．
【详解】解:∵ , ,
∴ ,
∵将 绕点 顺时针旋转至 ,即其中一个旋转角为 ,
∴ ,
∴ 是等腰三角形,
∴ ,
∴ ,故选:C．
5．如图，A，B，C是 上的三个点，若∠ ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，
据此即可求解．
【详解】解：由圆周角定理可： ，
故选：D．
6．若一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握一
元二次方程的定义、根的判别式与根的关系是解答本题的关键．
由一元二次方程 ，则 ；再根据方程有实数根，则根的判别式
大于等于零，据此列不等式求解即可；
【详解】解：∵一元二次方程 有实数根，
∴ 且 ，解得： 且 ．
故选C．
7．对于反比例函数 ，下列说法中错误的是（ ）
A．图象分布在一、三象限
B．y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点
D．若点 在它的图象上，则点 也在它的图象上
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴图象分布在一、三象限，在每一个象限内， 随着 增大而减小，
∵ ，
∴图象与坐标轴没有交点，
若点 在它的图象上，则： ，
∴点 也在它的图象上；
综上，错误的选项B．
故选B．
8．已知圆锥的高与母线夹角 ，则此圆锥侧面展开图的圆心角度数为（
）
A． B． C． D．3
【答案】C
【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图的扇形圆心角度数，设母线长为l，圆锥
侧面展开图的圆心角度数为 ，底面圆半径为r，先根据含30度角的直角三角
形的性质得到 ，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等圆
圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ，然
后解关于n的方程即可．
【详解】解：设母线长为l，圆锥侧面展开图的圆心角度数为 ，底面圆半径为
r，
∵圆锥的高与母线夹角 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴此圆锥侧面展开图的圆心角度数为 ，
故选C．
9．如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 ，
两点，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，根据图像，得
到一次函数图像位于反比例函数图像上方的部分的横坐标的取值范围即为不等
式的解集．
【详解】解：根据图像，不等式 即 的解集为 或
，
故选：D．
10．抛物线 的对称轴是直线 ，且过点 ，顶点位于第二象
限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中正确的个数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题
的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据二次函数的图
象和性质一一判断即可．
【详解】解：∵抛物线对称轴 ，经过点 ，
∴ ，
，
，
，
∴ ，故①正确，
∵抛物线对称轴 ，经过点 ，
∴ 和 关于对称轴对称，
时， ，
∴ ，故②正确，
∵抛物线与x轴交于 ，抛物线对称轴 ，
抛物线与x轴的另外一个交点为 ，
时， ，
，
，
，即 ，故③错误，
抛物线与x轴有两个交点，
方程 有两个不相等的实数根，
，故④正确，，
，故⑤正确，
故正确的有4个，
故选：C．
二、填空题（共18分）
11．点 与 关于原点对称，则 .
【答案】
【分析】本题考查了已知两点关于原点对称求参数，关于原点对称的两点，其
横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
∴
∴ ，
故答案为：
12．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取
1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率
为
【答案】 /
【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可
能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公
式求出事件A或B的概率．列表法展示所有36种等可能的结果数，再找出两次
抽取的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字都是奇数的结果数为9，
所以随机抽取一张，两次抽取的数字都是奇数的概率 ．
故答案为： ．
13．关于x的一元二次方程 有一个根为2，则m的值为 ．
【答案】8
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方
程，代入求解．把方程的根 代入方程即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为2，
∴ ，
解得， ，
故答案为：8．
14．正六边形的边心距为 ，则正六边形的半径为 ．
【答案】1
【分析】本题考查正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直
角三角形的性质和勾股定理．正确的画出图形并连接辅助线是解题关键．
如图，连接 ，过点O作 于点H．由正六边形的性质可证明
是等边三角形，即得出 ．再由 ，结合含30度角的直
角三角形的性质和勾股定理可求出 的长，即为这个正六边形的半径．
【详解】解：如图，连接 ，过点O作 于点H．
∵此六边形是正六边形，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
