文档内容
一、单选题
1．利用平方差公式计算 的结果是
A． B． C． D．
2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根
据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
4．已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
5．计算20122﹣2011×2013的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )
A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8 D．a8－b8
7．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A．2a2﹣ B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．4a2﹣1
8．计算 的值为（ ）
A．5048 B．50 C．4950 D．5050
二、填空题
9．计算：(a＋2)(a－2)＝______________；
10． = _________
11．化简 的结果是_____．12．计算： ____________.
13．计算： =_____.（结果中保留幂的形式）
14．在边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的小正方形 ，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，
如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．
15．如果 ，那么 的值为______．
16．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：计算 ．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具
体解法如下：
．
请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算： ____．
三、解答题
17．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
18．计算．
(1)(0.25 x - )(0.25 x +0.25)；
(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；
(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；
(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)．
19．化简．
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．参考答案
1．C
【解析】
【分析】
平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.
【详解】
解： ，
故选择C.
【点睛】
本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.
2．A
【解析】
【分析】
根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】
解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
3．D
【解析】
【分析】
利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】
解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
4．D【解析】
【分析】
已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x－y＝1代入计算即可求出x＋y的值．
【详解】
∵x2﹣y2＝(x＋y)(x−y)＝6，x−y＝1，
∴x＋y＝6.
故选D.
【点睛】
本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
5．A
【解析】
原式＝20122﹣(2012﹣1)×(2012＋1)＝20122﹣20122＋1＝1，故选A
6．D
【解析】
试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（ ）（ ）（ ）=（ ）（ ）=
.
故选D
考点：平方差公式
7．A
【解析】
【分析】
利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列式求解即可．
【详解】
解：三角形的面积为： ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算．
8．D
【解析】
【分析】把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提
取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．
【详解】
解：1002-992+982-972+…+22-12
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．
故答案为D.
【点睛】
此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最
后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．
9．
【解析】
【分析】
运用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.
【详解】
由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝ .
故答案为 .
【点睛】
本题考核知识点:整式乘法.解题关键点：运用平方差公式.
10．
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可.
【详解】= =（ ）2-（ ）2= ，
故答案为：
【点睛】
此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键.
11．4
【解析】
【分析】
先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．
【详解】
解： ．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
12．2019.
【解析】
【分析】
原式利用数的变形化为平方差公式 ，计算即可求出值．
【详解】
解：∵
∴ =
故答案是：2019.
【点睛】
此题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解本题的关键．
13．216﹣1．
【解析】
【分析】
观察式子，显然可用平方差公式简便计算，但要在（2+1）的前面拼凑因数（2﹣1），而2﹣1=1，不影响算式的结
果．【详解】
原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1．
故答案为：216﹣1．
【点睛】
通过观察式子的特点，注意凑成平方差公式可简便计算．
14．a2-b2=(a+b)(a-b)
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式和梯形的面积公式，即可求出答案.
【详解】
∵第一个图形的面积是a2-b2，
第二个图形的面积是 （b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：
a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).
【点睛】
本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键.
15．
【解析】
【分析】
将a+b看做整体，用平方差公式解答，求出a+b的值即可.
【详解】
解：∵（a+b+1）（a+b-1）=63，
∴（a+b）2-12=63，
∴（a+b）2=64，
a+b=±8；
故答案为±8
【点睛】
本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（a+b）看作一个整体．16．
【解析】
【分析】
在原式基础上添加因式 ，再利用平方差公式将依次计算即可得出答案 ．
【详解】
解：
．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键，要注意类比小明的解法，但不是照抄小明的解法．
17．2x﹣9，-1
【解析】
解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9．
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
18．(1) x2- (2)8x2-l2y2 (3)(2a-c)2-( b-3d)2 (4)x8-256
【解析】
试题分析：
（1）把小数化为分数，提公因式后用平方差公式计算；
（2）先用平方差公式进行计算，再去括号，合并同类项；
（3）先分组[(2a-c)+(b-3d)][(2a-c)-(c-3d)]，再用平方差公式运算；
（4）将原式化为(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16)，再用平方差公式运算.
试题解析：（1）原式= = = ；
（2）原式=(-2y+x)(-2y-x)-(4y+3x)(4y-3x)= = ；
（3）原式=[(2a-c)+(b-3d)][(2a-c)-(b-3d)]= ；
（4）原式=(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16)=x8-256.
19．(1)x32- y32(2) (232-1)．
【解析】
试题分析：
（1）从前往后一步步的用平方差公式运算；
（2）在原式前乘以(22-1)，再从前往后一步步的用平方差公式运算，然后把所得结果除以(22-1).
试题解析：
(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)·…·(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)·…·(x16- y16)＝…＝x32- y32．
(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
＝(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)
＝(216-1) (216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1)
= (232-1)．
