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《平方差公式》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x-2y）（2y-x） B．（x-2y）（-x-2y） C．（2y-x）（x+2y） D．（2y-x）（-x-2y）
2．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．（x+y）（-x-y）=x2-y2 B．（x2-y3）（x2+y3）=x4-y6
C．（-x-3y）（-x+3y）=-x2-9y2 D．（2x2-y）（2x2+y）=2x4-y2
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a-4）=9a2-4；②（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；
③（3-x）（x+3）=x2-9；④（-x+y）•（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．计算20142-2012×2016的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）
A．4 B．6 C．2 D．8
6．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（ ）
A．4 B．3 C．-5 D．2
7．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（ ）
A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对
二、解答——知识提高运用
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：
4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”。若60是一个“神秘数”，
则60可以写成两个连续偶数的平方差为：。
9．已知：a-b=1，a2-b2=-1，那么3a2008-5b2008=。
10．两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】A、（x-2y）（2y-x）=-（x-2y）（x-2y）=-（x-2y）2，不能用平方差公式计算；
B、（x-2y）（-x-2y）=（-2y+x）（-2y-x）=（-2y）2-x2=4y2-x2；
C、（2y-x）（x+2y）=（2y-x）（2y+x）=4y2-x2；
D、（2y-x）（-x-2y）=（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2。故选A。
2．【答案】B
A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故本选项错误；
B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，正确；
C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本选项错误；
D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本选项错误。
故选B。
3．【答案】D
【解析】①应为（3a+4）（3a-4）=9a2-16，故本选项错误；
②应为（2a2-b）（2a2+b）=4a4-b2，故本选项错误；
③应为（3-x）（x+3）=9-x2，故本选项错误；
④应为（-x+y）•（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2+y2，故本选项错误。
所以①②③④都错误。故选D。
4．【答案】A
【解析】原式=20142-（2014-2）（2014+2）
=20142-（20142-4）
=4，
故选A。
5．【答案】B
【解析】原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=264-1+1
=264；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，
而64=16×4，
∴原式的个位数为6。
故选B。
6．【答案】C
【解析】（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2），
=（n2-9）-（n2-4），
=n2-9-n2+4，
=-5，
故选C。
7．【答案】D【解析】∵S-S =π（R+2）2-πR2，
2 1
=π（R+2-R）（R+2+R），
=4π（R+1），
∴它的面积增加4π（R+1）cm2。
故选D。
二、解答——知识提高运用
8．【答案】60=（16-14）（16+14）=162-142。
故答案为：162-142。
9．【答案】∵a-b=1，a2-b2= -1，
∴（a+b）（a-b）=-1，
∴a+b=-1，
∵a-b=1，
解得：a=0，b=-1，
∴3a2008-5b2008=3×0-5×1=-5，
故答案为：-5。
10．【答案】两个连续奇数的平方差能被8整除。
理由：设这两个连续奇数分别为：（2n+1）与（2n-1），
∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n。
∴两个连续奇数的平方差能被8整除。
