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《数的运算（1）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第六单元数与代数总复习。
一、回顾导入，揭示课题
1.师：同学们回想一下，我们学过哪些运算？
生：加法、减法、乘法、除法。
师：这四种运算叫做四则运算，
2. 今天我们就来系统地整理一下有关四则运算的知识。［板书课题：数的运算
(1)］
二、 归纳整理，复习巩固
1. 师：关于数的运算知识有很多，在系统整理时，你有什么合理的建议吗？
整理时可以采用表格整理、分类整理、举例说明等方法来进行整理。
在系统整理时还要分整数、小数、分数三类来整理
2. 师:大家说得真好，本节课将从运算的意义、计算方法、相互关系、混合运
算顺序四个方面来进行系统整理。
复习整理四则运算的意义。
师：你能举例说明加法、减法、乘法、除法运算的含义吗？
自己试着说说吧！（暂停5秒）
加法的意义：把两个数合成一个数的运算。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3. 为方便梳理，我们采用表格进行整理。（动画）
4. 知道了四则运算的意义，想一想，将算式中的整数换成小数或分数，算式的
意义还一样吗？
师：通过举例说明的方法，我们对比发现，小数、分数加减法与整数加、减法
的意义相同。
小数乘整数与整数乘法意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几
百分之几……是多少。分数乘整数与整数乘法意义相同；一个数乘分数，就是求一个数的几分之几
是多少。
小数、分数除法与整数除法的意义相同。
将我们的发现用表格整理。比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现
了什么？
整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同
的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的十
分之几、百分之几或几分之几。
复习整数，小数，分数的四则运算法则。
1. 刚才我们通过举出例证加以说明的方式重温了四则运算的意义，并通过比
较辨析梳理了整数、小数、分数四则运算意义的相同点和不同点。通过这样的方
法，我们对这部分知识有了更为清晰的认识。你能运用这样的方法整理计算法则
吗？动手试试吧！
让我们一起来回顾梳理整数、小数和分数加减法的计算法则。
整数加减法计算法则：①相同数位要对齐，从最低位算起；②加法中哪一位满
十就要向前一位进一；③减法中哪一位不够减，就要向前一位退一当十再来减。
小数加减法计算法则：①相同数位对齐（小数点对齐）；②从最低位算起，按
照整数加、减法的法则进行计算；③结果要化简（小数部分末尾的零要去掉）。
分数加减法计算法则：①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；②异分
母分数相加减，先通分再计算；③结果能约分的要约分。
再将我们的发现用表格整理。
师：通过刚才的计算，你发现了整数、小数和分数加减法计算法则有什么共同
点吗？
整数是相同数位对齐后相加减，小数是小数点对齐后相加减，而异分母分数
需要通过通分转化为同分母的分数，再相加减。无论是整数还是小数和分数加减
法，实际上就是相同的计数单位的个数相加减。
复习整数、小数的乘法和除法的计算法则。
接下来，对照下面两道题，回顾整数乘法和除法的计算法则。整数乘法的计算法则：①先用一个乘数个位上的数去乘另第一个乘数，得数
的末位与乘数的个位对齐；②再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的
末位就与乘数的十位对齐……③最后把几次乘得的积加起来。
除法的计算法则：①从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位
数，如果它比除数小，再试除前三位数；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面
写商；③求出每一位商，余下的数必须比除数小。
把上面两道题改编成小数乘除法。请在整数计算的结果上确定小数点的位置
自己动手试试吧！（暂停5秒）
（点击），瞧，
小数乘法的计算法则：①先按照整数乘法算出积，再点小数点；②点小数点时
看乘数中一共有几位小数，就从积的个位起数出几位，点上小数点。
小数除法的计算法则：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数
点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末
尾用0补足）；③然后按除数是整数的除法进行计算，商的小数点要和被除数的
新小数点对齐。
教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法的计算法则有什
么相似和不同的地方？
我发现：
小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按
整数乘除法法则计算。
小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。
复习分数乘、除法的计算法则。
师：接下来，请你回忆一下，分数乘法和除法的计算法则是什么？计算时要注
意什么？
分数乘法的计算法则：①分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；
②分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母；③为了计算简
便，能约分的可以先约分，再计算。
分数除法的计算法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；②再
按分数乘法的法则计算。
还有注意：得数要化成最简分数②你们发现分数除法的计算和分数乘法有什么联系？
我发现，分数除法是把除数改写成它的倒数以后，转化为分数乘法计算的。
师：在乘除法的学习中，其实多次应用了一种数学方法，你发现了吗？
我们把新知转化成已经学过的知识。小数乘除法转化成整数乘除法计算，分
数除法转化成分数乘法计算。
看来，“转化”这种方法在数学学习中的应用非常广泛，将新知识转化成已
经学过的知识，可以帮助我们更好学习和理解知识。
2. 复习四则运算中的一些特殊情况。
师：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？试着整理一下
（暂停5秒）
我们可以用字母表示。（停顿）
想一想，在上面哪些算式中的a不能为0？为什么？
1÷a= a不能为0，因为1÷0不可能得到商，因为找不到一个数同 0相乘得
到1。
0÷a=0 ，a不能为0,因为0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘
都得0。
所以除数不能为0，即a≠0
同数相加、相减、相乘、相除的结果有什么不同呢？
我也用字母表示，注意a≠0
仔细观察，哪些算式结果等于原数？……结果都等于原数
那哪些算式结果等于0？……结果都等于0
复习四则运算之间的关系。
观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。（点加法 点乘法）
乘法是求几个相同加数的和的简便运算
你能说说加、减、乘、除法算式中各部分的名称吗？
加数＋加数＝和，被减数－减数＝差 乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
我们还可以这样来表示（动画）你能用字母表示这些关系吗？（暂停）
动画，你做对了吗？
你在什么地方用到过这些关系？
①在理清数量关系解决实际问题时。
②在灵活计算时
③在利用加、减、乘、除各部分间的关系进行验算时。
我们都会用到这些关系。
5.复习四则混合运算的顺序。
计算下面各题,先想一想需要注意什么。（暂停5秒）
（出示答案）你做对了吗？
四则混合运算的顺序是怎样的？计算时要注意什么？
一级运算：按照顺序，从左向右，依次计算；
二级运算：先算乘除法，再算加减法。
如果有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的
计算时还要细心，注意验算。
三、巩固练习，提高运算能力。
关于整数、小数、分数四则运算的知识我们我就梳理到这里，接下来，我们一
起完成今天的课堂练习。
请看到数学书第79页练习十五第1题。口算。
我们来比一比，看谁算得又对又快！（暂停）
（点击依次出示答案）你做对了吗？
在小数、分数四则运算中，还要注意得数要化简。
请看第2题，根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。
你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
以第1小题为例，根据小数乘法中因数的小数位数与积的小数位数之间的关
系，可以确定积是2位小数，所以等于33.97，同样的方法，（点击3题）这3题你
在对了吗？
第5小题，我们还要借助乘、除法之间互逆关系，一个乘数＝积÷另一个乘数 ，根据小数点位数，判断另一个乘数应该是43，后面3题也可以像这样思考。
检查一下，你做对了吗
请看第7题：已知…… ，那么x、y、z的关系是（ ）＜（ ）＜（
）。
根据等式判断三个未知数的大小关系，判断的方法很多，
例如设等式的和为1，求出x=、y=、z=，再比较大小x＜y＜z
或者利用规律，两个数相加，和一定，一个加数越大，另一个加数就越小的方
法来进行比较。因为……，所以……
四、课堂小结
1. 通过今天的学习，你有什么收获呢？
我们将数的运算进行了分类整理，对这部分知识有了系统的认识。
同时转化的方法是数学中的重要的学习方法。
2. 计算在数学学习中太重要了。计算是数学学习中重要的内容，
在计算图形的周长、面积、体积、表面积、容积要用到计算。
统计中，求平均数、可能性、扇形统计图分析数据等都要用到计算。
计算这么重要，那么在计算时，怎样才能提高我们的正确率呢？
要想提高正确率，就要认真审题，要注意运算顺序，仔细计算，认真验算。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
