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第1课时 数学思考(1)
开篇语：欢迎来到状元成才路慕课堂，我是微雨老师。
封面：今天这节课我们学习的内容是教科书P100第1题及“做一做”，完成教科书
P103“练习二十二”中第1~4题。
同学们你准备好了吗？接下来，让我们开始今天的学习吧！
1.回顾数学思想方法。
师：这节课让我们一起走进“数学思考”，整理和复习数学思想和方法。
你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？下面我们一起来看一看！
（小视频播放）
运用数学思想和方法可以帮助我们有条理的思考，简捷的解决问题。
2.解决问题。
师：同学们，这个问题你会解决吗？请自己先试一试，看看6个点可以连多少条线段
8个点呢？
师：同学们解决比较复杂的问题时，可以先从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律
师：看，2个点只能连成一条线段。
3个点呢？3个点可以连成3条线段。
想一想，这里的3条线段是怎样得到的？
生1：这里的3条线段可以看作是2个点增加了一个点，就增加了2条线段，也就是
1+2=3条线段。
师：看来总条数与点数和增加的条数有密切的关系，我们用列表的方法来探究一下
吧！4个点能连成多少条线段？试一试，说一说，你是怎样想的？
生2：我是这样想的：4个点在3个点的基础上增加了一个点，线段的数量就增加了3
条，可以连成6条线。
师：5个点呢？
生3：5个点可以看作是在4个点的基础上增加1个点，线段的数量会增加4条，也就
是10条线段。
师：那6个点能连成多少条线段，就可以看作是在5个点连成10条线段的基础上，增
加5条线段，也就是15条线段啦！是这样吗？我们一起来看一看吧！
1师：同学们，通过列举2个点、3个点、4个点、5个点、6个点分别能连成多少条线段，
你有什么发现？
生4：我发现线条的数量是随着点的数量的增加而增加的。
生5：我发现2个点连成1条线段；3个点连成的线段数可以用1+2=3来表示；4个点
连成的线段数可以用1+2+3=6来表示；5个点连成的线段数可以用1+2+3+4=10来表示；6
个点连成的线段数就是1+2+3+4+5=15。
生6：我还发现了这些算式与点数的规律，这些算式中的加数都是从1开始的连续的
自然数，加数的个数比点数少1。也就是说，有几个点，能连成的线段的数量就是从1开
始连续的自然数相加，加到点数减1为止。
师：同学们的发现可真了不起，现在你知道8个点可以连成多少条线段吗？
生7：8个点可以连成的线段数就是1+2+3+4+5+6+7=28条。
师：根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？请写出算式。
生8：我是这样写的，12个点，就从1开始加，一直加到11，等于66条。
生9：20个点可以连成的线段数，就是从1加到19，也就是190条。
师：想一想，n个点能连成多少条线段？
生10：n个点可以连成的线段数量就是1+2++3一直加到n-1的和。
师：同学们，这里的n表示什么呢？n-1又表示什么呢？
生11：n表示点的数量。n-1就表示点数-1，也可以看作是从1开始的连续自然数的
个数。
师：同学们，我们通过“化繁为简”的思想，运用列表法，探索了点数与线段数的关
系，用含有字母n的式子表示出了n个点可以连成多少条线段的规律，这就是“数形结
合”的思想。
3.巩固练习
（1）完成教科书P100“做一做”。
师：同学们，你能用数学的思想和方法，自己试着解决这个数学问题吗？赶快拿出练
习本试一试吧！
师：观察下图，你知道第7幅图有多少个旗子吗？第15幅图呢？你是怎样想的？
生12：我知道第7幅图有49个棋子。我是这样想的，第1幅图有1个棋子，第2幅图
有4个棋子，这4个棋子正好摆成一个正方形，一行摆2个，摆了2行，棋子的数量就是
2×2=4个。第3幅图有9颗棋子，也摆成了正方形，棋子的数量是3×3=9个。第4幅图有
16颗棋子，可以看作是4×4=16个。我发现棋子都摆成了正方形，是第几幅图，棋子的数
2量就是几乘几的积，第7幅图有7×7=49个棋子。
生13：我知道第15幅图有225颗。我发现，每幅图中的棋子都是摆成了正方形，是第
几幅图正方形的边长就是几，棋子的数量正好也就是正方形的面积。所以，第15幅图中
棋子摆出的正方形的边长就是15，棋子的数量也就是15的平方，225颗。
师：你们的发现可真重要！第n幅图有多少个棋子呢？
生14：根据前面的规律，可以知道第n幅图中就有n×n个，也就是n的平方个。
师：看来，只要认真观察，有序思考，我们都能探索出一些图形排列中的规律，还能用
含有字母的式子表示出规律，然后应用规律进行计算。
（2）练习二十二第1题。
师：观察一下，找规律，填数。你会填吗？试一试吧！
师：我们可以先读一读，再找规律。
3,11,20,30……你发现了吗？这列数的后一个数比前一个数依次多 8,9,10……所
以30的后面的数应该比30多11，也就是30+11=41；53后面的数应该是53+13=66。你填
对了吗？
师：第二列数的规律是什么呢？我们可以间隔着看，处在奇数位上的数，依次乘2，处
在偶数位上的数依次加 3。所以 8 后面的数就应该是 9+3=12；12 后面的数就应该是
8×2=16；15的后面是16×2=32。
（3）练习二十二第2题。
师：摆一摆，找规律。这个题目有3个问题，同学们可以拿出学具照样子摆一摆，看看
你能发现规律，解决问题吗？
生15：我发现第1幅图有1个三角形，第2幅图有2个三角形摆成了平行四边形，第
3幅图有3个三角形摆成了梯形，第4幅图有4个三角形摆成了平行四边形……，每幅图
的序号和三角形的个数是对应的，除第1个外，序号是偶数的图形摆成了平行四边形，序
号是奇数的图形摆成了梯形，所以第6个图形是平行四边形。
生16：我发现摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，增加2根小棒就
可以了，摆3个三角形只需要在第2幅图中增加2根小棒就可以……每增加1个三角形
只需要比前一幅图增加2个小棒就可以了。
生17：我知道第1个图形用了3根，第2个图形用3+2=5根，第3个图形用3+2
+2=7根……依次类推第7个图形就应该是3加6个2=15根。
生18：我是这样想的，我把第1个图形看作是1+2=3根，第2个图形就需要1+2×2=5
根，第3个图形需要1+2×3=7根……所以第n个图形需要用1+2n根小棒。
师：同学们，你们做对了吗？相信只要善于观察与思考，一定能解决问题。
3（3）练习二十二第3题。
师：节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第
55面彩旗是什么颜色？第100面呢？
师：根据题意我们可以把1面红旗、2面黄旗、3面绿旗看作一组，用除法解决问题。
生19:把6面彩旗看作一组，55除以6等于9余1，第55面彩旗是红色。
生20:100除以6等于16与4，第100面彩旗是绿色。
（4）练习二十二第4题。
师：在前面的学习中，我们已经认识了三角形的内角和是180°，四边形的内角和是
360°，你能发现多边形内角和与它的边数有什么关系？
生21：我发现，除了三角形以外，从四边形开始，每个多边形都能分成若干个三角形
而多边形的内角和就是划分的三角形的个数乘180°。四边形能分成2个三角形，所以内
角和就是180°×2=360°，五边形能分成3个三角形内角和就是180°×3=540°我还
发现每个多边形能分成的三角形的个数就是它的边数-2，所以多边形的内角和与它边数
的关系是多边形的内角和=（边数-2）×180°。
生22：我知道了，一个九边形的内角和是（9-2）×180°=1260°。
生23：一个n边形的内角和就是（n-2）×180°
师：同学们，发现了多边形内角和与它边数的关系，我们就能轻松计算多边形的内角
和了。
4.课堂练习
师：今天的知识你学会吗？赶快做几道练习试试吧！
片尾语：
好啦，同学们今天的课就上到这里，再见！
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