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第2课时 数与代数（2）
1、大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是奇奇老师。
2、这节课我们接着来复习数与代数中有关分数的知识。
3、我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复
习。
4、先来看分数的意义和性质这个单元，你能说说这一单元有哪些重要的知识点吗？
在分数的意义和性质这个单元，分六个板块学习，我们先学习了分数的意义，然
后学习了真分数和假分数、分数的基本性质还学习了约分和通分、分数和小数的
互化等知识；
5、先来看分数的意义这个板块，单位“1”和分数单位是很重要的概念，你知道吗？
单位“1”的意义： 一个或一些物体都可以看作一个整体，用自然数1来表示，通
常把它叫做单位“1”。
分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
在认识了分数后，我们还发现分数与除法的关系，被除数除以除数等于除数分之
被除数，被除数对应分子位置，除数对应分母位置，注意除数不能为0。
6、我们来看下这个题目，九分之八的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
九分之八是把单位“1”平均分成九份，其中的一份就是九分之一，所以它的分数
单位是九分之一；
九分之八是把单位“1”平均分成九份，取其中的八份，所以里面有八个这样的分
数单位。
7、这是教科书118页第5题，按下暂停键，尝试解答
把4米长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？
第一问要求每段绳子的具体长度，就应该用绳子的总长度去除以5得出每段绳子
的具体长度是五分之四米；
第二问要求每段占全长的多少？这是要求一个表示两个数量之间关系的分率，不
是求具体数量。
不论绳子的具体长度是都多少，我们都要把它看作单位一，只要把单位一平均分
1成5段，取其中的一段，每段都是全长的五分之一。
8、第二次调查到野生大熊猫的数量是第三次调查数量的多少，这里第三次调查数量
是单位一，所以用第二次调查到野生大熊猫的数量除以第三次的数量，1114÷1596
得到一千五百九十六分之一千一百一十四，约分后是七百九十八分之五百五十七；
第三次调查中生活在四川的野生大熊猫占所有野生大熊猫数量的多少？
要求野生大熊猫占所有野生大熊猫数量多少，就要用生活在四川的野生大熊猫数
量除以所有野生大熊猫数量，1206÷1596,得到一千五百九十六分之一千二百零六，
约分后得二百六十六分之二百零一。
9、我们再来看真分数和假分数这个板块，在这个板块中，我们学习了真分数、假分
数还有带分数，想一想：什么是真分数、假分数、带分数？
我们知道分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
而分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数等于或大于1。
由整数（不包括0）和真分数合成的数，通常叫做带分数。
10、我们来看看这些说法对吗？
第一问，我吃了一个西瓜的四分之五，西瓜看作单位一，四分之五大于一，这是
错误的；
第二问，所有的真分数的倒数一定是假分数，我们知道真分数是分子比分母小，
当真分数的分子分母互换位置，那么新的分数也就是这个真分数的倒数分子比分
母大，一定是假分数，所以这个说法是对的；
第三问，所有的假分数的倒数一定是真分数，我们知道假分数是分子大于或等于
分母，如果分子大于分母的假分数，它的倒数一定是真分数，但是当分子和分母
相等时，它的倒数就不是真分数了，例如七分之七，它的倒数还是七分之七，所
以这个说法是错的。
11、在分数的基本性质这个板块中，我们根据分数与除法的关系以及整数除法中商不
变的规律，学习了分数的基本性质，填写下面的空，想一想，解题过程中运用到
哪些知识？
我们先看第一个分数三分之二，分母3乘以4，要想使这个分数大小不变，分子就
要同时乘以4，所以分母变成12，分子变成8；
再来看右边一个分数二十四分之十，分母24除以2，要想使分数大小不变，分子
就要同时除以2，所以分母变成12，分子变成5。
2在解答的过程中，我们运用了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除
以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
12、在约分这个板块中，我们学习了公因数和最大公因数
公因数 公有的因数叫做公因数
例如：1、2、4是8和12的公因数
最大公因数 指公有的因数中最大的
例如：4是8和12公因数中最大的，叫做它们的最大公因数
在通分这个板块中，我们学习了公倍数和最小公倍数
公倍数 公有的倍数叫做公倍数
例如：12、24、36是4和6的公倍数
最小公倍数 指公有的倍数中最小的
例如：12是4和6公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数
13、你知道约分和通分有哪些相同点和不同点吗？
相同点是：1.都依据分数的基本性质。2.分数的大小不变。3.分数单位都发生了改变。
不同点是：1.约分只对一个分数，通分至少对两个分数。2.约分时分子、分母同时除
以一个不等于0的数通分时分子和分母同时乘一个不等
于0的数。3.约分的结果通常是最简分数，通分的结果是得到同分母分数。
14、独立完成教科书119页8题，按下暂停键，尝试完成
15、我们再来看119页第8题，下面哪些数是最简分数？把不是最简分数的化成最简
分数，并说一说化简的依据。
我们知道化简的依据是分数的基本性质：用分数的分子与分母同时除以不为零的
数，这个分数的大小不变。
按照分数的基本性质，我们将分数能约分的进行约分，八分之六约分后是四分之
三，十六分之三十六约分后是四分之九，二十一分之十无法约分是最简分数，四
十五分之三十约分后是三分之二，二十五分之十二和七分之五都无法约分是最简
分数，最后一个分数的分子72是分母6的倍数，约分后是12。
16、在分数与小数的互化板块，我们学习了分数与小数的互化方法
小数化成分数
3先把小数化成分母是10, 100, 1000……的分数,能约分的要约分。需要提醒大家的
是，要注意原来的小数是几位小数。
分数化成小数
一般方法： 用分子除以分母(除不尽时按要求保留几位小数)。
特殊方法：①分母是10，100，1000…时，直接化成小数。
②分母是10，100，1000…的因数时，可化成分母是10，100，1000…的分数，再
化成小数。
17、独立完成教科书119页6、7题，按下暂停键，尝试完成
18、先来看119页第6题，按下暂停键，尝试解答
用直线上的点表示下面各数，估计一下哪个数最接近2。
这里有分数也有小数，为了方便在直线上找到对应的点，我们运用分数和除法的
关系，将分数转化成小数；
例如三分之一用分子1除以分母3约等于0.33然后在直线上0.33的位置点上点表
示三分之一；
其他分数依此类推，将分数转化成小数后，我们就按照小数的大小找到对应的点，
最后我们能看到最接近2的数是八分之十七。
19、这是教科书119页第7题，先填空，再把各数按照从小到大的顺序排列
第一个七分之二，分母扩大到21，相当于把分母乘以3，为了保持分数大小不变，
分子也要乘以3得到结果6；
第二个十二分之九，分子缩小到3，相当于把分子除以3，为了保持分数大小不变，
分母也要除以3得到结果4；
第三个5÷3根据分数和除法的关系，结果是三分之五，转化成带分数就是一又三
分之二；
最后一个是整数2所以转化成分数是一分之二，当然还有其他就过，比如二分之
四，三分之六等等。
把它们按从小到大的的顺序排列，我们可以将这些数中的分数转化成小数形式，
第一个七分之二约等于0.29，十二分之九等于0.75，一又三分之二约等于1.67，
4将这三个小数和整数2比较后，我们就可以排除他们的顺序了。
20、在“分数的加法和减法”这一单元，你知道有哪些知识吗？
分数加减法只有在相同单位的情况下计算，我们先学习了同分母分数的加减法，
分母不变分子相加或相减，得到的结果约分成最简分数；
然后学习了异分母分数的加减法，在计算异分母的分数时，需要通分，让分母扩
大到它们的最小公倍数，然后转换成同分母的加减法，接下来就按照同分母分数
的计算方法来计算；
最后就是分数的加减混合运算；
想一想，分数的计算和整数的计算有什么联系？
整数的加减运算也需要相同单位的数相加减，分数的加减混合运算顺序和整数的
混合运算顺序相同，整数的运算定律对于分数同样适用，分数和整数的加减运算
都是在相同单位情况下才能相加减。
21、分数的加法和减法计算中，分成两类，同分母加减，异分母加减
例如，第一个算式分母相同，所以分母不变，分子相加，得到十八分之六，分子
分母可以约分，同时除以6，约分成三分之一；
第二个算式分母不相同需要通分，分母3和6的最小公倍数是6，只需要将三分之
一通分成六分之二，再减去六分之一，得六分之一。
22、独立完成教科书119页9、10题，按下暂停键，尝试完成
23、先来看119页第9题，计算下面各题
对照老师给出的结果，这些计算题你们都算对了吗？想一想计算时应注意什么？
在计算分数加减法时，如果是同分母的分数加减，分母不变，分子相加减；
但是异分母的分数加减，需要将分数通分成同分母的分数，然后再按照同分母的
分数加减进行计算。
计算到最后时能约分的要约分成最简分数。
24、再来看119页第10题，中国煤炭资源的种类较多，具体构成如右图。
（1）褐煤占煤炭总量的几分之几？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
我们将全国的煤炭资源看作单位一，那么从单位一中去掉烟煤的四分之三，去掉
无烟煤的二十五分之三，就是褐煤占全国煤炭资源的份数一百分之十三。
第二问中，需要我们提出数学问题并解答，这个答案有很多，我们列举一个，比
如烟煤比无烟煤多多少？我们就用烟煤的四分之三减去无烟煤的二十五分之三，
得到结果一百分之六十三。
25、通过今天的整理和复习，你对分数这部分知识又有什么收获？
5分数这部分知识，我们整理和复习了分数的意义、真分数和假分数（假分数与带
分数的互化）、分数的基本性质、约分和通分、分数的大小比较、分数和小数的互
化等知识，还能运用分数的加减法解答相关问题。
26、今天的课外作业是：《创优作业100分》71面作业。请同学们安排好时间独立完
成！
27、亲爱的同学，通过听课、作业你一定有了不小的收获，祝贺你啦！
状元成才路，助你学习进步！
今天的课就到这里了，同学们下期再见！
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