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第2课时 长方体和正方体的体积（1）
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大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是奇奇老师。
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今天我们来学习五年级下册第三单元《长方体和正方体》的第三部分《长方体和正
方体体积》中的第二课时《长方体和正方体的体积》。
同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
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物体所占空间的大小叫做物体的体积
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计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
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昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？
同学们真聪明，可以“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”或者“根据苹果醋饮
料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1dm3的小正方体”
受客观因素的影响，有些物体是不能切割的，我们怎么计算长方体或正方体的体积
呢？这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积计算方法。
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怎样知道一个长方体的体积呢？
我们可以通过实验研究，发现规律。
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用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？
体积又是多少呢？同学们动手拼摆并记录每个长方体的长、宽、高和体积。（现在可
以按下暂停键，动手摆一摆，如果没有学具也可以动脑筋想一想或在草稿本上画一
画）
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大家拼摆长方体的样式非常多，这里列举几个。
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我们将每个长方体的长、宽、高和体积记录到表格中。
以第二个为例子，这个图形一行有（4）个，有（3）行，有（1）层，一共有（4）乘（3）再
乘（1）等于12个，也就是（12）立方厘米
我们再以第四个为例，这个图形一行有（3）个，有（2）行，有（2）层，一共有（3）乘
（2）乘（2）等于12个，也就是（12）立方厘米
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1按照这样的方法，大家将拼摆的其他长方体的长宽高和体积记录到表格中吧
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从这张表中，你发现了什么？
① 我们可以从表格的最后两竖条中的数据得出：小正方体的数量与长方体的
体积相同，也可以说长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积
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② 怎样计算出长方体所含体积单位的数量呢？
长方体的体积=每行的个数×行数×层数
③ 每行的个数是长方体的长，行数是长方体的宽，层数是长方体的高，所以
长方体的体积=长×宽×高
同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方
体才知道它的体积吗？
这是不一定的，我们只要摆出一行、一列、一竖列（也就是层数）的个数就能知
道，也就是知道长方体的长、宽、高就可以计算出它的体积。
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如果我们用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体
积公式还可以怎样表示？
V=abh
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大家想一想，正方体的体积可以怎样计算？与长方体体积的计算有什么相同和不
同之处？
我们知道正方体是特殊的长方体，也可以说正方体是长宽高都相等的长方体
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根据长方体的体积计算公式，我们可以得出正方体的体积计算公式
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
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用字母表示，我们可以用a表示棱长，用V表示正方体的体积
正方体的体积=a×a×a
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而a×a×a也可以写成a3，读作“a的立方”表示3个a相乘
同学们需要注意a3与3a是不一样的
a3表示3个a相乘，而3a表示3个a相加
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同学们看一下这个题目，从图中你能找出哪些已知条件？
我们可以找出长方体的长7cm宽3cm高4cm，还有正方体的棱长6dm
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要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢？
2根据公式，我们知道求长方体必须知道它的长宽高，正方体必须知道棱长
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运用我们学习到的公式，尝试计算（大家可以按下暂停键，细心计算）
我们一起来看一看大家做的对不对，注意计算出结果，单位不要出错
同学们，你们都算对了吗？
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接下来，同学们自学教科书P31的内容，
思考：什么叫底面积？长方体的底面积怎么求？正方体呢？为什么长方体和正
方体的体积公式都可以用“底面积×高”来表示？这个公式用字母怎么表示？（可
以按下暂停键，静心思考）
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通过自学，你们知道这些思考题的结果吗？
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长方体或正方体底面的面积叫做底面积；
长方体的底面积可以用长乘以宽算出，正方体的底面积可以用棱长乘以棱长
计算；
从长方体和正方体的体积公式可以归纳长方体(或正方体)的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，长方体或正方体的体积V=Sh
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课本上“做一做”第一题，我们从图中可以知道长方体肥皂的长15厘米，宽7厘
米，高8厘米，运用长方体的体积公式，我们可以算出体积是15乘7乘8也就是
840立方厘米。
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我们再来看一下做一做第二题，从题目中我们可以知道木料的横截面的面积是
0.06平方米，长度是5米，运用长方体的体积公式，体积等于底面积乘高，算出0.06
乘5的积，也就是0.3立方米
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想一想，怎样知道苹果醋饮料箱子、肥皂的体积是多少？
我们学完了今天的知识后可以知道，只要将它们的长宽高测量出来，运用所学
的体积公式计算出来就可以
同学们，你们都会算了吗？
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现在我们来总结一下今天的学习收获吧！
先学会了长方体的体积计算方法，长方体的体积=长×宽×高，用字母表示V= a
bh
又因为正方体是特殊的长方体，可以理解成正方体是长宽高都相等的长方体，
推导出正方体的体积计算方法，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=
a3
3最后学会了底面积的知识后，将长方体和正方体的计算公式归纳成一个，长方
体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh
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今天的课外作业是：《创优作业100分》对应课时作业P17。请同学们安排好时间独
立完成！
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亲爱的同学，通过听课、作业你一定有了不小的收获，祝贺你啦！
状元成才路，助你学习进步！
今天的课就到这里了，同学们下期再见！
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