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《圆柱的体积计算公式及推导》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第三单元圆柱的认识。
一、设疑激发学习兴趣，揭示课题
1. 师：李老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而
且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？(课件出
示)
生：我会选体积大的那一个。
师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？
生：我会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积=长×宽×高
2. 师：刚才你们说长方体的体积=长×宽×高，也就是说长方体的体积与它的
长、宽、高有关，那么请你想一想，圆柱的体积与它的什么有关？
生：可能和圆柱体的底面积、底面周长、侧面积、直径有关。
师：你们观察得真仔细呀，那圆柱的底面积、底面周长、侧面积、直径又怎样
求呢？
生：S底面=πr²、C底面＝πd＝2πr、S侧面＝C底面h=πdh＝2πrh、d＝2r
3. 师：请你再想想，圆柱的体积可能与它的什么有关？
生：圆柱的体积与它的半径r和高h有关
师：有什么关系？（停顿）其实我也不知道，现在就让我们一起来探究这个问
题吧！［板书课题：圆柱的体积（1）］
二、自主探究，推导圆柱体积计算公式
1. 师：你有什么办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？
生1：我可以用排水法，计算上升部分的水的体积，就是橡皮泥的体积。
生2：我把橡皮泥捏成一个长方体，测量出它的长、宽、高，用长方体的体积公
式计算。
师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，
真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积
还能用刚才的方法吗？(停顿）
师：显然是不可以的。看来，我们刚才的方法有一定的局限性。请同学们回想
一下，圆的面积公式是怎样推导的?2.（回顾圆转化成长方形）
师：我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方
形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，
我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？
3.（圆柱转化成长方体）
生1：把圆柱的底面分成16个相等的扇形。
生2：再把圆柱切开，拼起来，得到一个近似的长方体。
师：我们一起来试试吧，注意一边观察一边思考把拼成的长方体与原来的圆
柱比较，你能发现什么？
（动画演示转化过程）
4. 师：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
生：圆柱体转化成长方体后，体积不变，只是形状变了。
师：想一想，
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？（图）
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？（图）
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
通过观察，你又发现了什么？
生：平均平均分的份数越多，分成的扇形就越多，拼成的立体图形就越接近于
长方体。
5. 师：你们还有其它发现吗？
生1：长方体的底面积等于圆柱的底面积。
生2：长方体的高等于圆柱的高。
6. 推导圆柱的体积公式。
师：你认为圆柱的体积可以怎样计算?
生：圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，体积没有变。因为长方体的体积
等于底面积乘高，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高
所以圆柱的体积=底面积×高。
师：如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？
生：V=πr²h
7. 同学们，我们一起再来把圆柱体积的推导过程说一遍。
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
所以圆柱的体积=底面积×高
V=πr²h
8.（小结）在研究圆柱体的过程中，我们借助圆的面积计算公式推导的方法，
将圆柱体转化为近似长方体，通过观察，发现两者之间的联系，从而推导出圆柱
体体积的计算方法。在解决问题的过程中，我们往往可以把新问题转化为已经学
过的知识来解决。
三、运用公式解决问题
1. 现在请大家把数学书翻到第25页，完成做一做第1题。一根圆柱形木料，
底面积是75cm2，长90cm。它的体积是多少？
（1）读题
（2）①这道题已知什么？求什么？（已知圆柱底面积和高，求它的体积）②能
不能根据公式直接计算？（可以直接用公式V=Sh计算）
（3）计算时先写计算公式V=Sh，要注意长90cm就是圆柱形木料的高。
（4）自己动手试试吧（暂停5秒）
（5）读算式，你做对了吗？
2. 请看做一做第2题：李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底
面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
（1）井深指的是什么？（就是圆柱的高）
（2）要求挖出的土的体积，就是求什么？（求圆柱的体积）
（3）能直接求圆柱的体积吗？我们需要先要求什么呢？（水井的底面积。）
（4）学生独立解答，再集体订正。
3. 现在你用所学的知识能帮李老师选蛋糕吗？(课件出示相关信息)
读算式，你做对了吗？
师：谢谢你，帮助李老师解决了一个大难题。
四、练习巩固，拓展提升
1. 现在请大家把数学书翻到第28页，练习五第1题。计算下面各圆柱的体积。
图示中直接给出圆柱的底面半径或直径和高，求圆柱的体积。注意解题时先
写计算公式，计算要准确哦。自己动手试试吧（暂停5秒）
读算式，你做对了吗？
2. 练习五第4题。一个圆柱的体积是80cm³，底面积是16cm²。它的高是多
少厘米？
读题，独立思考后解答。（暂停5秒）
根据圆柱体积公式，要求高，就用体积除以底面积，读算式，你做对了吗？
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
生：我们把圆柱转化成长方体，长方体的体积和圆柱的体积相等。长方体的
底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
因为长方体的体积=底面积×高
所以圆柱的体积=底面积×高，也就是V=πr²h
师： 我们可以运用圆柱体积的计算方法，解决生活中的许多问题，但是在计
算中一定要仔细认真哦。
六、课后作业
接下的五道题是今天的家庭作业，请大家独立完成！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
