文档内容
第 7 课时 解决问题
教学内容
教材第27页例7。
教学目标
1.熟悉应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
2.能运用公式计算不规则物体的体积。
3.通过把不规则物体的体积转化成规则物体，把未学知识转化为已学知识，发现转化过
程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.感受数学问题之间巧妙的相互转化，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数
学思想。
重点、难点
重点 运用圆柱体积公式解决实际问题。
难点 理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分
组成的。
教法与学法
教法 质疑引导，练习巩固。
1学法 小组讨论，合作交流。
教学准备
教具准备：多媒体课件。
学具准备：装有一些水的矿泉水瓶。
课题 解决问题 课型 新授课
设计 本节课内容是运用圆柱体积的知识解决实际问题。由于学生以前初步接触过
说明 等积变形的知识，因此，教学前通过具体实例回顾求不规则物体体积的方法。既激
发了学生的学习兴趣，又为新课学习作好了准备。教学中，有意识地培养学生的问
题意识，引导学生发现不会解决的问题在哪儿。当学生遇到障碍时，教师适时用实
物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考，找到解决问题的方法。教学结束，教师重
视进行方法总结，使学生对转化的数学策略有更深刻的理解和掌握。
课时 1课时
安排
教学 导案 学案 达标检测
环节
一、引 师：目前为止，我们学 学生思考并解决 1.仔细观察下图，求出石
入新 会了计算长方体、正方体和 教师提出的问题。 块的体积。（单位：cm）
课。 圆柱的体积。老师这里有一
个形状不规则的石块，同学
们还记得我们是怎样测出
这个石块的体积的吗？
指名学生回答。
师：计算不规则的物体 答案：3.14×（20÷2）
的体积，我们把它转化成规 2×15-3.14×（20÷2）2×10
则的物体的体积来计算。
=1570（cm3）
今天，我们继续来学习
答 ： 石 块 的 体 积 是
与圆柱的体积有关的问题。
1570cm3。
二、自 1.课件出示教材第 27 1.（1）瓶子不是
2. 一 个 输 液 瓶 中 装 有
主探 页例7。 一个规则的圆柱。
索，体 100mL 药 液 ， 每 分 钟 输
验新
（1）从图中你知道了哪 （2）关键是变化
2.5mL，下面是 12 分钟后输
些信息？ 前后水的体积没有
知。 液瓶内剩余的药液，请你求出
变。可以把这个瓶子
整个输液瓶的容积。
2指名学生回答。 的容积分成两部分计
算。
（2）瓶子的形状是不规
则的，解决瓶子容积的关键 （3）学生根据自
是什么？你能想办法求出 己的想法小组交流。
瓶子的容积吗？
（4）学生整理交 答案：2.5×12=30（mL）
（3）学生小组交流，教师 流，回答教师提出的
100-30+80=150（mL）
巡视指导。 问题。
答：整个输液瓶的容积是
（4）学生汇报交流的结 2.（1）倒置前后
150mL。
果。 瓶子里的水体积不
变。要求瓶子的容 3.有一饮料瓶的容积是
2.（1）教师将装有部分
积，水的体积加上上
1.5升，现在它里面装有一些
水的矿泉水瓶正放和倒放，
面 18cm 高的圆柱的
饮料，正放时饮料高度是 15
引导学生观察，倒置前后什
体积就是这个瓶子的
厘米，倒放时空余部分高度为
么没有变？要求瓶子的容
容积。
积，怎样根据倒置前后的情
5厘米，问瓶内现有饮料多少
况求出容积？ （2）学生独立解 升？
答此题。
指名学生回答。
（3)在解决这个问
教师板书：水的体积
题的时候，实际上我
+18cm 高圆柱的体积=瓶子
们用到了数学中一项
的容积。（即把瓶子的容积
非常重要的知识——
转化成两个圆柱的体积之 答案：1.5升=1500立方厘
等积变形，将不规则
和） 米
图形的体积转化成规
（2）学生独立完成，指名 则图形的体积。 1500÷（15+5）=75（平方
板演。 厘米）
（3）总结提升。 75×15=1125（立方厘米）
=1.125（升）
答：瓶内现有饮料 1.125
升。
三、巩 1. 完 成 教 材 第 27 页 学生独立完成后 教学过程中老师的疑问：
固练 “做一做”。 集体订正。
习。
2.完成教材第 29 页第 8
题。
四、课 1.说一说本节课的收 学生谈本节课的
堂总 获。 内容。。
结。
2.布置作业。
3五、教
学板
书
六、教 本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行的。教学立足于促
学反 进学生的发展，紧密联系生活实际，在教学上主要体现以下几点：
思
1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.加强学生在观察、思考、讨论、辨析中对空间与图形问题的思考，利用体积不变
的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，渗透转化思想。
教师点评和总结：
4
