文档内容
1.“鸽巢原理”（“抽屉原理”）是一类较为抽象的数学问题，难度较大。本单元教材以学生熟悉的或
者感兴趣的材料作为学习素材，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力；例题的编排关注细节，
充分考虑学生学习的重、难点。
2.本单元安排了三道例题，有着各自不同的作用。
例1描述的是“抽屉原理”最简单的情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两
种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的
初步认识。
例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个物体放入n个抽屉，总有一个抽屉
里至少有（k+1）个物体”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，
目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原
理”的理解水平。
例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2
的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的
实际问题。
1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原
理”解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意
识。
（1）鸽巢问题 3课时
（2）单元核心知识归纳与易错警示 1课时
1教学中教师注意让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，必要时可以借助实物操作等
直观的方式进行猜测、验证。
2第 1 课时 鸽巢问题（1）
教学内容
教材第69页例1。
教学目标
1.理解最简单的“鸽巢问题”。
2.引导学生采用操作的方法进行枚举或用“假设法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握
“鸽巢问题”的最基本形式。
3.经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
4.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。
重点、难点
重点 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
难点 初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。
教法与学法
教法 指导自主探究法。
学法 合作交流，练习体验。
教学准备
多媒体课件、扑克牌、4支铅笔、3个笔筒。
课题 鸽巢问题（1） 课型 新授课
设计 学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的
说明 角度来理解和运用“抽屉原理”。本节教学，教师通过“变魔术”这样一个活动引
入新课，激发学生的学习兴趣。教学中，教师引导学生借助实物来学习，通过“枚
3举法”和“假设法”，介绍“鸽巢问题”最基本的形式。
课时 1课时
安排
教学 导案 学案 达标检测
环节
一、创 师：今天，我来给大家表演一 学 生 观 察 魔 术 过 1.把 6 支铅笔放进
设情 个魔术，这个魔术需要 1 名同学 程，理解并交流“至 5个笔筒里，会出现什
境，游 来配合，谁愿意？ 少”的含义。 么情况？把 100 支铅
戏引
笔放进 99 个笔筒里
老师向同学介绍：扑克牌中
入（5
呢？
已取出大、小王两张牌。
分
答案：总有一个笔
钟）。 1.请学生任意抽出 5 张牌，
筒里至少有2支铅笔。
老师猜出“这 5 张牌至少有 2 张
牌是同一花色的。”（全班检验）
课件出示：至少有2张牌是同 2.7 只鸽子飞进 5
花色的。 个鸽舍，至少有多少只
鸽子要飞进同一个鸽
学生理解：“至少”表示什
舍里？
么意思？
答案：至少有 2 只
2.学生把抽出的5张牌放回，
鸽子要飞进同一个鸽
老师让学生再从中任意抽出 14
舍里。
张牌。老师猜出：这14张牌中至
少有一对儿！（让学生打开牌，全 3.从六（1）班任意
班检验，再次理解“至少”。） 选出 13 位同学，都至
少有 2 位同学出生的
师：老师的判断为什么这么准
月份相同，为什么？
确呢？因为这个魔术中蕴含着一
个数学原理。这节课我们就一起
答案：假设12个同
来研究。（板书：鸽巢问题（1））
学分别属于 12 个月
二 教学例1。 （1）读题，理解题意。 份，那么第 13 位同学
无论属于哪一个月份，
自主 （1）出示教材第68页例1：把4 （2）学生借助实物，分
都至少有 2 位同学出
探索， 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎 组操作，将4支铅笔放
生的月份相同。
学会
么放，总有一个笔筒里至少有 2 进3个笔筒中，摆出所
用
支铅笔。 有可能的情况：
“鸽
巢原
（2）学生在小组内摆一摆，画
理” 一画。（教师巡视指导）
解决
（3）教师根据学生汇报进行板
问题。
4（25 书：
分钟）
（4,0,0）（3,1,0）(2,2,0)
(2,1,1)
（4）提问：通过刚才的摆放，
你发现了什么？
（5）提问：“总有”是什么意
思？
（3）学生汇报摆放情况
（6）理解：“枚举法”的含义。
师：刚才，我们通过动手操 （4）发现：不管怎么放，
作，列举出所有分法之后得出结 总有一个笔筒里至少
论，我们把这种方法称为“枚举 有2支铅笔。
法”。
（5）“总有”是肯定
过渡语：大家还有其他方法
有，一定有的意思。
得出这个结论吗？
（6）可以用数的分解
（7）教师引导学生用“假设
法、“假设法”来证
法”探究。
明。
引导学生理解“假设法”：假
（7）练习口头表达思路
设每个笔筒都先放1支，最多放3
或想法，用“假设法”
支，剩下的 1 支不管放进哪个笔 解释上述结论。
筒里，总有一个笔筒里至少有 2
（8）学生认真听并理解
支铅笔。（师简要板书）
“抽屉原理”。
（8）总结提升：
师：（板书）把m个物体任
意分放进n个抽屉中（m＞n，m
和 n 是 非 0 自 然 数 ） ， 若
m÷n=1……a，那么，一定有一
个抽屉中至少放进了2个物体。
三、巩 完成教材第68页“做一做”。 1.学生独立完成。 教学过程中老师
固练 的疑问：
2.全班订正时，让多名
习。（5
学生口头表达解题方
分钟）
法和思路。
四、课 1.说一说你本节课的收获。 学生谈本节课的
堂小 收获。
2.布置作业。
结，拓
5展延
伸。（5
分钟）
五、教
学板
书
六、教 初步接触“鸽巢问题”对于学生来说有一定难度。利用实物操作可加强直观
学反 性，体会分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。“枚举法”的优
思 点是形象、直观，但有其局限性，对于数目较大的题，操作起来就较为麻烦。
教师点评和总结：
6
