文档内容
4.数学思考
第 1 课时 数学思考（1）
课题 数学思考（1） 课型 复习课
设计说明 本节课教学紧扣教材例题，通过游戏导入。任意画8个点，再将每两点连成一条线段，看似
简单，连线时却容易出错。这样在课前制造悬念，不仅激发学生的学习兴趣，同时，又为探究
“化繁为易”的数学方法埋下伏笔。在引导学生探究规律的过程中，让学生经历探究过程。
学习目标 掌握根据图形或数列找规律的方法。
学习重点 根据图形或数列找规律。
学习难点 能够用找规律方法解决问题。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导 案 学 案 达标检测
一、直接 请请同学们在纸上任意画出8个点（不在同一直 学 生 各 1.找规律，填一填。
导入，发 线上）。 自在纸上画
现问题。 每2个点可以连成一条线段，连一连，这8个点 点，连线，数
（5分钟） 一共可以连成多少条线段？ 线段。
学生独立尝试连线，数线段。
由此揭示课题，引入复习。
二、自主 探究教材第100页例1。 （1）学生
2.按规律画一画，算一
探究，解 同学们，8个点连成的线段数量比较多，很难数 观看，教师在
算。
决问题。 清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方 黑板上板书。
（ 22 分 法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。怎 （2）学生
钟） 么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数 画出3个点、
来研究。 4 个点连成
（1）教师在黑板上示范画上2个点，连成线段， 线段的图形。
（1）请画出第④个图
记录在下表中：
形。
（3）学生
（2）第⑩个图形共有
观察表格，发
多少个小三角形？
现增加的线
（3）第n个图形共有
段条数与点
多少个小三角形？
数的关系，并
（2）学生分别画出3个点、4个点连成的线段的
答案：
猜想5个点、
情况，记录在上表中。 （1）
6 个点时连
（3）观察对比，发现增加的线段条数与点数的关
成线段的情
系。
况。
仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息
（4）学生
呢？
分别画出 5
1（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时 个点，6个点
增加2条线段，总条数是3。） 时连成线段
结合图形引导学生明白：第3个点可以和前面的 的情况，并验
2个点分别连成线段，所以可以增加2条线段；第4 证（3）中的
个点可以和前面3个点连成线段，可新增3条线段。 猜想。
教师小结：每次增加的线段条数比点数少1。 （5）学生 （2）第⑩个图形共有
猜想：如果是5个点、6个点时，分别比上一次增 推导线段总 100个小三角形。
加几条线段？一共可以画多少条线段？ 条数的算法。 （3）第n个图形共有
指名学生回答。 （6）学生 n2个小三角形。
总结规律。
（4）分别画出5个点、6个点时连成线段的情况， 3. 有 一 列 图 形
验证猜想。 △○□□△○□□△○…
（5）进一步探究，推导线段总条数的算法。 …，按这样排列，第132个
分步指导，逐个列出求线段总条数的算式。 是什么图形？第 242 个
3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 呢？
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 答案：第132个是□，
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 第242个是○。
要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算
1+2+3+……，一直加到比点数少1的数就可以了。
（6）小结提升。
①根据规律，8个点能连成多少条线段？12个
点、20个点呢？请写出算式。
学生独立完成，教师巡视指导。
②想一想，n个点能连成多少条线段？
独立思考后小组交流。（指名回答）
③师小结：刚才在解决这个问题时，我们通过举
例子、观察、分析，找出内在的规律，然后归纳得出
结论。这是一种观察归纳的思想方法，是研究问题的
重要方法。
三、巩固 1.完成教材第100页“做一做”。 独 立 完 教学过程中老师的疑
练习。（8 2.完成教材第103页第1~4题。 成后全班交 问：
分钟） 流讨论。
四、课堂 1.本节课你有什么收获？ 学 生 谈
小结，拓 2.布置作业。 本节课收获。
展延伸。
（5分钟）
2五、教学
板书
六、教学 教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。本节课教学
反思 让学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断运用各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、
推理、概括等，整个过程都在逐步地让学生学会“化难为易”的数学思想，采用合适的方法解决
较复杂的数学问题。
教师点评和总结：
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