文档内容
《第四单元整理和复习》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第四单元比例。
一、梳理知识，构建单元知识体系
1. 同学们，这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行整理和复习。
2. 请同学们先回忆本单元的学习内容，结合前面学习的整理方式，对本单元
进行梳理。我们不仅可以通过表格整理，知识框架整理，还能运用思维导图整理
所学的知识，不仅文字，公式，还可以增加图示，帮助我们更直观的去梳理。无论
哪种方法，只有能条理清晰，层次分明，体现知识间的联系与区别就是好方法。）
自己动手试试吧（暂停5秒）
师：通过本单元学习，我们理解了比例的意义和比例的基本性质，以及正比例和
反比例的意义。并能够运用这些知识解决生活中的实际问题。由于概念较多，所
以我们采用对比辨析的方法回顾梳理本单元的知识。
二、理练结合，加深理解
比例的意义和基本性质
1. 请你说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？（暂
停5秒）
2. 两个数相除又叫两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。
在0.9 : 0.6 ＝ 1.5这个比中，0.9是比的前项，0.6是比的后项，1.5是
比值。
9 : 12 ＝ 3 : 4这个比例中，12和3是比例的内项，9和4是比例的外项。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母这样表示
比的基本性质是化简比的依据，比例的基本性质是解比例的依据。
3.请看第1题。应用比例的基本性质，判断下面哪组中的比可以组成比例。
6 ∶3 和 8 ∶5
6∶3=2 8∶5=1.6
2≠1.6，所以6∶3=8∶4，可以组成比例。
0.2 ∶ 和 4 ∶50
0.2∶ =0.08 4∶50=0.080.08＝0.08，所以0.2∶ =4∶50， 可以组成比例。
4.请看第2题。大小两个圆的半径之比是5:3。它们的直径之比是
（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
因为R:r＝5:3，所以D:d=5:3，C:c也等于=5:3，S:s＝两个圆半径比的平方
=25:9
通过计算，我们发现，两个圆半径的比=直径的比=周长的比，而两个圆面积
的比等于半径比的平方。
5.第3题。 两个长方形面积相等，你能根据它们边之间的关系写出一些比例
吗？你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
其实我们能从两个长方形面积相等想到a×16=b×10，瞧，这样是不是就很容
易解答了。我们可以用比例的意义来判断，看两个比的比值是否相等；也可能用
比例的基本性质来判断，看内项之积是否等于外项之积。
你做对了吗？
5. 第4题，解下面的比例。
师：解比例的依据是什么，对，就是比例的基本性质。
你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
我们利用比例的基本性质解比例，（依次出示答案）检查一下，你做对了吗？
其实我们也可以通过求出比例式等号一边的比值来解比例。
6. 小结：刚才我们梳理了比例的意义和基本性质，这部分知识是我们学习正
比例、反比例和用比例解决问题的基础。（归纳梳理）
复习正比例和反比例。
1. 下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？哪些成反比例关系？
2. 你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
3. 第1小题，因为速度×时间=路程”，通过计算发现路程一定，所以速度和时
间成反比例关系。
4. 第2小题，圆锥的体积÷底面积= ⅓ 高，通过计算发现，商一定，所以圆锥
的体积和底面积成正比例关系。
5. 第3小题，“ =圆周率×半径”，因为半径是个变量，则它们的比值也是个变量。所以圆的面积和半径不成比例关系。
6. 正比例和反比例有什么联系与区别？
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。、
不同点：
正比例是“变化方向”相同，一种量增大或缩小，另一种量同时地增大或缩
小。反比例是变化方向”相反，一种量增大或缩小，另一量反而减小或增大。
正比例相对应的两个量的比值（商）一定。反比例相对应的两个量的乘积一定
正比例关系式： 反比例关系式：
正比例图象是一条直线，反比例图象是一条曲线。在解决问题的过程中，也可
以借助图象来分析解答。
7. 小结：通过比较我们发现，判断两个量是否成正、反比例关系的关键就是：
首先判断两个量是否是相关联的量，然后再看两个量的商或乘积是否为定值。
复习比例的应用。
1. 梳理了比例的相关知识，我们就一起来回顾利用比例可以解决生活中的哪
些实际问题吧！
复习比例尺的知识。
1. 一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km,这幅图的比例尺
是（ ）。
你会表示吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
（点击消失）
什么是比例尺呢？（一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例
尺。）比例尺实际上就是一个比。
可以用下面的关系式表示
图上距离∶实际距离=比例尺或——
所以用图上距离:实际距离=5cm∶15km。5cm与15km的长度单位不同，先
统一单位。即5cm∶1500000cm，等于1∶30 0000
1：30 0000，也可以这样表示，这是数值比例尺，
还有另一种形式就是线段比例尺（图），表示地图上1cm的距离相当于底面
上50千米的实际距离。而这两种比例尺都属于比例尺中的缩小比例尺。在实际生活中，例如绘制零
件图纸时，我们还会用到放大比例尺。如2:1，表示图上长度是实际长度的2倍。
2. 第 2 题，5 号线是郑州市地铁线网规划中唯一的环线地铁，全长大约
40.4km。在比例尺为1∶200000的37寸LED动态地图上，5号线长多少厘米？
因为图上距离∶实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出图上距离。
首先统一单位，40.4km=4040000cm
解：设5号线的图上距离是xcm。……（方法过程）
也可以根据比例尺的意义，直接计算。（方法过程）
答：5号线长202cm。
3. 第3题。小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小华是按
1：a的比例尺画的，那么小强是按（ ）的比例尺画的。
因为，比例尺反映了图示距离与实际距离之间的关系，如果前项都是“1”，
后项越大，则实际距离被缩小的程度越大，反之则越小。所以选择B。
复习图形的放大与缩小。
1. 把一个长 5cm、宽 3cm 的长方形按 3:1 放大，得到的图形的面积是
（ ）cm²
你会吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
（点击消失）
将长方形按3:1放大，就是长方形的每条边都放大。长扩大到原来的3倍，宽
也扩大到原来的3倍，面积就是15×9=135平方厘米。面积扩大到原来的3的平方
倍。
2. 如果是把一个长15cm、宽9cm的长方形按1:3缩小，得到的图形的面积是
（ ）cm²
将长方形按1∶3缩小，就是长方形的每条边都缩小，长缩小到原来的三分之
一倍，宽也缩小到原来的三分之一，面积就是5×3=15平方厘米。面积缩小到原来
的3的平方分之一。
3. 无论是放大还是缩小，图形的大小变了，但形状不变。一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的 (n不为0)，它的面积就放大到
原来的n²倍或缩小到原来的 。
4. 我们在按要求将图形放大或缩小时，要理清要求，计算边长，最后画出图形
5. 无论的图形放大还是缩小，都可以看作是放大或缩小的图形与原来图形的
比。比的前项表示放大或缩小图形的边长，比的后项表示原来图形的边长，放大
时后项是1，缩小时前项是1。
说一说：图形放大缩小和比例尺有什么的联系与区别呢？
其实比例尺也是一个比，是图上距离与实际距离的比。而图形放大同放大比
例尺相似，图形缩小可以看作缩小比例尺。
复习正比例和反比例解决问题
1. 请你运用正比例和反比例解决问题。动手试试吧（暂停5秒）
2. 第1题，解：设甲乙两地相距 x km。……（方法过程）
第2题，解：设返回时用了x小时。……（方法过程）
3. 你能说一说用比例解决问题时要注意什么吗？
我们都是先找到题目中的不变量，
再看哪两种量成比例关系，
根据比例关系写出关系式后再解答，
还要注意检验和作答。
比较这两题，虽然都和速度、时间和路程有关，但不变量不同，所以第一道题
用正比例的知识解决，第二道题用反比例的知识解决。
4. 小结：看来，在应用比例的知识解决实际问题的过程中，一定要理清相关联
量之间的关系，灵活运用多种知识，才能不断提高我们解决问题的能力。
知识再梳理
师：我们运用对比辨析的方法，梳理了本单元的知识，理清知识间的联系与
区别，归纳总结了解决问题的方法。下面一起来综合运用这些知识和方法解决生
活中的实际问题吧。
三、巩固练习，提升能力1.请看第1题，下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比
例关系 ？
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
因为图上距离∶实际距离=比例尺（一定）。所以两地的实际距离和图上距离
成正比例关系。
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。
因为一个因数×另一个因数=积（一定）。所以一个因数和另一个因数成反比
例关系。
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
梯形的面积÷高＝（上底＋下底）÷2，因为梯形的上底和下底不变，所以上下
底的和除以2的商也不变，即面积与高的比值不变，所以梯形的面积和高成正比
例关系。
（4）如果y=5x，y和x。
因为y=5x，也就是说y÷x=5，即y与x的比值不变，所以y与x成正比例关系。
2. 第2题。你会吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
（点击消失）
这道题是比例尺的灵活运用。
可先根据比例尺的意义求出两个城市之间高速公路的实际距离，……（算式
1）
再根据新的比例尺，求出新的图上距离。……（算式2）
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
3. 也可以想：新的比例尺缩小到原来的 ，所以图上距离也应是5.5cm的 。
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
4. 第3题。你会吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
（点击消失）
折扣一定，现价与原价成正比例关系。5. 第1小题，李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买
一条裤子，原价180元，现价多少钱？
直接利用正比例知识解答，
动画（方法过程），你做对了吗？
6. 第2小题，张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如
果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
总钱数不变，数量与单价成反比例关系
已知夹克衫的原价是200元，那现价是多少钱呢？
根据折扣一定，利用第1小题中给出的已知条件，计算出夹克衫现价
动画（方法过程），你做对了吗？
7. 第3小题，如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为________。
因为折扣一定，（出现现价÷原价＝折扣（一定））
即 y ÷x ＝多少，也就是折扣是多少，
已知原价250元，现价150元，折扣＝现价÷原价=150÷250=0.6，折扣是六折，
现价是原价的60%，所以，y=60%x，或y=0.6x
四、课堂小结
师：回顾数学学习过程，我们用算术方法解决问题，首先确定利用哪些信息，
根据什么数量关系，列出算式解答。五年级学习了方程，会分析等量关系的角度
思考问题，解决问题。今天，我们学习了比例，通过寻找不变量，思考两种量成什
么比例关系，列比例解答。我们解决生活中实际问题的策略和方法越发多样化了
只有理清关系，灵活运用，才能不断提高解决问题的能力。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
