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《第三单元整理和复习（第 2 课时）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续来梳理
六年级下册第三单元圆柱和圆锥有关知识。
一、圆柱、圆锥特征及表面积、体积的计算中的易错点。
师：我们首先来梳理一下在解决圆柱、圆锥特征及表面积、体积的计算中的易
错点。
易错点1 考虑问题不全面
【例题1】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ）
这一题是错的
错点警示:圆柱的侧面展开图不一定是长方形。
规避策略:当圆柱的侧面沿高展开时，其展开图是一个长方形；如果不是沿高
展开，其展开图可能是平行四边形或其他形状的图形。
易错点2 运用圆柱的表面积计算公式解决问题时，多（少）加部分面的面积。
【例题2】要做一个圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面半径30cm，做这个水桶至
少需要多少平方分米的铁皮？
列式：3.14×30×2×50+3.14×302×2=15072（cm2）=150.72（dm2）
这一题是错的
正确答案是:3.14×30×2×50+3.14×302=12246（cm2）=122.46（dm2）
错点警示:用圆柱的表面积计算公式解决实际问题时，要确定是求哪几个面
的面积。
规避策略:水桶的表面积就是侧面积和1个底面积之和。
易错点3 解决实际问题取近似值时不能选择正确的方法。
【例题3】妈妈给芸芸买了一个底面直径是30cm、高46cm的圆柱形皮墩。这
个皮墩在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料（底面也是皮革）？（结果保
留整数）
列式：3.14×30×46+3.14× ×2≈5746（平方厘米）这一题是错的
正确答案是：3.14×30×46+3.14× ×2≈5747（平方厘米）
2
错点警示：实际制作时，使用的材料比计算得到的结果多一些。
规避策略：“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”都是求近似值的方法，
运用时要根据实际情况选择。求用料时，一般采用“进一法”。
易错点4 计算圆锥的体积时未乘 。
【例题4】一个圆锥形酒杯，底面直径是8cm，高6cm，这个酒杯最多可盛酒多
少毫升？
列式：3.14× ×6=301.44（cm3）=301.44（mL）
这一题是错的
正确答案是：3.14× ×6× =100.48（cm3）=100.48（mL）
错点警示：计算圆锥体积时一定要乘 。
规避策略：我们一定要牢记公式，这样才能灵活运用，
圆锥的体积公式是V = Sh= πr2h。
圆锥
二、等积变形问题的解决方法。教材第38页练习七第1、2题1. 课件出示教科书P38“练习七”第1题。
师：在题目中，你知道了哪些数学信息？（暂停）
要将长方体钢坯铸造成一个圆柱形钢筋，已知长方体的长、宽、高分别是
12.56dm、5dm和4dm，圆柱形钢筋的底面直径是4dm，求钢筋的长。
把长方体钢坯铸造成一个圆柱形钢材，虽然形状变了，但是他们的体积不变。
要求钢筋的长，先求出长方体钢坯的体积，也就是圆柱形钢材的体积，再求出圆
柱形钢材的底面积，最后就可以算出高，开就是钢材的长度了。
你会做吗？自己动手试试吧。（暂停5秒）
先求长方体的体积，也就是圆柱的体积12.56×5×4=251.2（dm³）
再计算出圆柱的底面积 3.14×（4÷2）²=12.56（dm²）
最后计算圆柱的高，也就是钢筋的长251.2÷12.56=20（dm）
答：钢材的长度是20dm。
师小结：这是一道“等积变形”问题，抓住立体图形形状改变，但是体积不变
的关键来解决问题。
2. 课件出示教科书P38“练习七”第2题。
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上
铺2cm厚的路面，能铺多少米？
运用刚才的方法，独立思考后解答。（暂停5秒）
沙堆由圆锥形变为长方体，其体积不变。
想象一下在公路上铺路时，长方体的长就是公路的长，长方体的宽就是公路
的宽，长方体的高就是铺的沙的厚度。求沙能铺的长度，也就是求长方体的长。
为方便计算，首先把2cm 改写成0.02m
先求出沙堆的体积， ×28.26×2.5＝23.55 （m³）
圆锥的体积就是长方体的体积，用长方体的体积除以长方体的宽和高就得到长方体的长。23.55÷10÷0.02＝117.75（m）
答：能铺117.75m。
提醒大家，解答时注意单位要统一。
那么这一题，同样利用了变中有不变的方法。
3. 补充对应题型。把一块长12cm，横截半径是3cm的圆柱形钢坯铸成一块底
面半径是6cm的圆锥形钢坯。圆锥形钢坯的高是多少厘米？
答案：3.14×32×12=339.12（cm3）
339.12×3÷（3.14×62）=9（cm）
答：圆锥形钢坯的高是9cm。
小结：“等积变形”问题在生活中应用很广泛，这一类问题看起来比较复杂，
信息量很大，但只要抓住了关键，在解决问题中理解体会“变中有不变”的数学
思想，问题就变得清晰和简单了。
三、组合图形体积的计算方法。教材第38页练习七第3、4题
1. 课件出示教科书P38“练习七”第3题。
一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分米？
通过读题，把整个蜂窝煤看作一个大圆柱，打的小孔看作小圆柱，一共有12
个。求用煤多少立方分米就要用大圆柱的体积减去所有小圆柱的体积。
你会做吗？自己动手试试吧。（暂停5秒）
先计算大圆柱的体积 3.14×（12÷2）2×9=1017.36（cm3）
再计算所有小圆柱的体积 3.14×（2÷2）2×9×12=339.12（cm3）
最后用大圆柱的体积减去所有小圆柱的体积就是蜂窝煤的体积 1017.36-
339.12=678.24（cm3）=0.67824(dm3)
答：做一块蜂窝煤大约要用煤0.67824立方分米。
师：同学们，在计算像蜂窝煤这样的组合图形体积时，我们利用割补法用大圆
柱的体积减去12个小圆柱的体积，
其实我们还可以运用圆柱的体积公式V=Sh来解决问题，先求底面的面积(也
就是从大圆面积里减去12个小圆的面积)，再乘高也能解决问题。（点击算式）
2. 课件出示教科书P38“练习七”第4题。
有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体积是多少？
怎样加工才能使圆柱最大？回想一下，怎样在一个正方形里画一个最大的
圆，对就是正方形与内切圆。所以当圆柱的直径和高都等于正方体的棱长时，圆
柱的体积最大。
此时，圆柱的体积为：3.14×（4÷2）2×4=50.24(dm3)答：这个圆柱的体积是
50.24dm3。
看来图示可以让让我们的思维更直观。
在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积与正方体的体积之间有什么关
系？通过设数法进行研究，不难发现：在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的
体积是正方体体积的78.5%。今后可以直接利用这个结论解决相关问题。
小结：组合图形的问题在生活中应用很广泛，这一类问题看起来比较复杂，信
息量很大，但只要能结合图示，变复杂图形为简单图形，有时还可以利用结论，就
不那么复杂了。
四、体积知识与日常生活相结合（转化）。
1. 出示教科书第38页练习七第5题
一支120mL的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的
牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数）
联系一下我们每天挤牙膏，挤出的牙膏可以看作什么图形？对，就是圆柱。圆
柱的直径就是牙膏管口的直径，每次挤出的长度就是圆柱的高。
你会做吗？自己动手试试吧。（暂停5秒）
为方便计算，首先统一单位。5mm=0.5cm
每天挤2次，所以先计算出2个圆柱的体积。3.14×(0.5÷2)2×2=0.3925（cm³）
再用牙膏的总体积÷每天使用牙膏的体积=使用的天数再计算出天数，120÷
（0.3925×2）=152.86… 在这里结合生活实际，用去潍坊进行估算，约等于≈152
（天）
答：这支牙膏最多能用152天。
我们在解决挤牙膏问题时，将生活问题转化为计算圆柱体积的问题，利用体
积公式计算解答。
2. 补充对应题型。自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关水龙头，5分钟浪费了多少升水？
通过读题，我们知道每秒流出的水形状是圆柱体
为方便计算先进行改写5分钟=300秒
水管的内直径就是圆柱底面直径，水管内水每秒流速8厘米就是圆柱的高，
先计算出1秒钟水流过的体积，3.14×(2÷2)2×8=25.12（cm³）
再计算出5分钟的水流量25.12×300=7536（cm³）=7.536（L）
答：浪费了7.536L水。
在这里，我们同样将自来水管流出的水转化成了圆柱体积计算的问题。
小结：数学问题在生活中应用很广泛，挤牙膏，自来水等问题看起来比较复杂
但只要能将生活中的问题转化为数学问题，与我们学过的数学知识相对应，那么
就变得很容易了。
五、用体积知识解决实际问题时，要根据具体情况而定。
1. 教材第38页练习七第6题
一个圆柱形木桶（图见教材），底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为
5dm，最大高度为7dm。该桶最多能装多少升水？
联系生活经验想一下，该桶能装的水最多装到哪里？（暂停）对，该桶能装的
水是由木桶的最小高度决定的。
明白了这点，这题就非常简单了，利用圆柱体积公式直接计算。
3.14×（4÷2）2×5=62.8（dm3）=62.8(L)
答：该桶最多能装62.8L水。
看来，在解决数学问题时，有时还需要结合生活中的实际经验。
2. 补充对应题型。一个圆柱形无盖水桶，桶高1.5分米，一不小心戳开了一个
洞（如图），洞口离瓶底8厘米，桶底直径6厘米，问这个水桶最多能装水多少毫
升？
结合图示，想想，这个水桶的水能装多高？（暂停）对了，该桶能装的水是由
木桶的洞口高决定的
所以，3.14×（6÷2）2×8=226.08（cm3）=226.08（mL）
答：最多能装水226.08mL。
要解决这个问题，同样需要联系我们生活实际。小结：在解决问题时，我们需要仔细读题，理解题意，找到关键信息，把生活
问题转化成数学问题，再解答。
六、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
数学解题策略梳理可以帮助我们更好解决生活中的实际问题。
例如等积变形题的形变体不变，组合图形割补法，利用已有的公式，把生活
问题与数学模型联系起来，转化成数学问题，结合生活经验去判断。
此外我们在前面的学习中，还运用了实验的方法推出了圆锥的体积计算公式
实验也是一种好方法。
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
