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《第三单元整理和复习第 1 课时》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第三单元圆锥的认识。
一、梳理知识，构建单元知识体系
1. 同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆
锥。回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？
关于圆柱，我们了解了它的特征，学习了圆柱表面积和体积的计算方法。
我们还认识了圆锥，学习了圆锥体积的计算方法。
师小结：那下面我们就从圆柱和圆锥的特征，以及表面积和体积的计算这几个方面去回
顾梳理本单元的知识吧。
二、复习圆柱、圆锥的特征
1.课件出示教科书P37第1题。
师：请你给这些图形分类，说说每类图形的名称和特征。（暂停）
把这些图形像这样分类，像这样的是圆柱，这样的是圆锥。
圆柱有什么特征呢？
圆柱是立体图形，圆柱是由三个面围成的
圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的侧面是曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。
圆柱展开后是这样，有2个圆和一个长方形组成。侧面展开后还可能是正方
形或平行四边形。
圆锥有什么特征呢？
圆锥也是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。圆锥只有一条高。
圆锥展开后是这样，有1个圆和一个扇形组成。
2. 我们梳理了圆柱和圆锥的特征，但是这样的整理方法不能很好地体现这两
个图形的联系与区别，我们可以用表格来整理。
我们可以从两个图形的底面、侧面和高的特征来进行梳理。我们一起来填一
填吧。
圆柱的底面是两个圆形。完全相同，互相平行。圆锥的底面是一个圆形圆柱的侧面一个曲面，展开后是长方形或正方形或平行四边形。圆锥的侧面
是一个曲面，展开后是扇形
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
瞧，这样是不是就变得一目了然了。为了方便整理，还可以你认为重要的、容
易错的地方做上标记，提醒自己哦！
同时结合自己的对图形的认识，我们还可以进行适当的补充，比如，我知道
以长方形的一条边为轴旋转后得到一个圆柱，以直角三角形的直角边为轴旋转后
得到一个圆锥。那么在刚才完成的表格下方，我们还可以像这样接着补充哦。
利用圆柱展开图，我们掌握了圆柱表面积的计算方法。表面积=圆柱的侧面积
＋底面的面积×2，用字母公式表示：S＝S ＋2S
在研究圆柱的侧面积时，我们发现，沿圆柱的一条高剪开，我们将曲面转化为
平面图形，侧面展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，高是圆柱的
高。
当底面周长=高时，侧面展开图就是一个正方形了。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
用字母公式表示：S＝Ch
3. 回顾圆柱体积的计算过程，我们把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱
的体积转化为长方体的体积。根据长方体体积=底面积×高，我们推到出圆柱的体
积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，用字母公式表示：V＝Sh=πr²h
4. 我们通过实验发现圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分
之一。推导出圆锥的体积，用底面积×高，再除以3，即V＝ V= Sh;
5. 结合刚才的整理，我们可以将表格继续完善和补充。增加表面积和体积有
关知识，由于我们目前没有研究圆锥的体积，所以这栏不填。
我们一起来整理吧
圆柱的表面积 S表=2S底+S侧 S侧=Ch 侧面积也很重要
还可以补充我们发现的表面积的其它计算方法S表=C(r+h)
圆柱的体积V=Sh =πr²h
圆锥的体积V= Sh= πr²h在整理公式时，根据自己的实际情况，不仅可以归纳基本公式，还可以归纳
平时课堂上补充的其它方法或发现。
如，我们在研究中还发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之
一。
三、知识再梳理，形成系统
1. 回到我们课前梳理的知识框架图，有什么感觉？（暂停）是不是太简单了。
其实无论是哪种形式，只要能清楚表达知识间的内在联系和区别就可以了。
瞧，这样是不是清楚多了。我还可以补充在学习过程中运用的数学方法，如研
究圆柱的表面积和体积时，我们运用的转化的方法。在研究圆锥的体积时，我
们运用的实验的方法。这些研究方法都是我们数学学习中必不可少的。
2. 我们不仅可以通过表格整理，知识框架整理，还能运用思维导图整理所学
的知识，不仅文字，公式，还可以增加图示，帮助我们更直观的去梳理。无论
哪种方法，只有能条理清晰，层次分明，体现知识间的联系与区别就是好方法
在以后的学习中，都可以用这样的方法去整理我们学过的知识，不仅仅是数
学，其它学科都能运用，从而提高我们的学习效率。
四、在解决实际问题中复习所学知识
运用这些知识，我们一起来解决一些实际问题吧。
1. 请看数学书P37第2题。根据表中的信息，认真计算，填写表格。
自己动手试试吧（暂停5秒）
你算对了吗，一起来看看吧！（依次出示答案）
通过解决这些问题，你发现求圆柱的表面积,圆柱、圆锥的体积时要注意什么？
在计算时，一定要看清题目条件和问题，注意公式不能用错了，求圆锥体积时
不要忘记乘 。计量单位也要看清，要求表面积要带面积单位，求体积要带体积
单位
2. 数学书第37页第3题。妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每天上
学带一壶水。第1小题，至少用了多少布料？第2小题，小雨在学校一天喝1.5L
水，这壶水够吗？（水壶的厚度忽略不计）
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）仔细读题，我们发现，第一个问题，求至少用了多少布料？虽然布料分为上下
两个部分，但是，我们可以将两个部分看作一个整体，正好裹满了整个圆柱，所以
就是求这个圆柱的表面积，第二个问题问这壶水够吗？就是计算圆柱的体积。我
们在解答时需要用不同的计算公式来解决问题。
第1小题，先计算出侧面积和2个底面积的和10π×20＋（10÷2）2π×2
为方便计算，我们可以用含有π的式子，最后再计算出具体值＝250π＝785（cm2）
答：至少用了785cm2的布。
第2小题，先用底面积×高计算出圆柱的体积（10÷2）2π×20＝500π＝1570（cm3）
再进行改写1570cm3＝1570mL ＝1.57L
最后比较大小 1.57L＞1.5L答：这壶水够喝。
你做对了吗？
3. 数学书第37页第4题。一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组
成。底面直径是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
第1小题，这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
第2小题，如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
仔细观察水稻磨米机的漏斗，我们可以看成是由圆柱和圆锥两部分组成，已
知底面直径是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。结合图示，我们知道圆柱的底
面直径和高，圆锥的底面直径和高，
先求这个组合图形的体积，（4÷2）2π×2+ ×（4÷2）2π×4
在计算中我们发现，得数等于三分之四十π，商是循环小数，根据习惯，我们
保留两位小数。
再求最多能装多少千克稻谷；0.65×41.78 = 27.157 ≈ 27.16（kg）
答：这个漏斗最多能装27.16千克稻谷。
第2问，一漏斗稻谷能磨多少大米？
已知，稻谷的质量27.16千克，稻谷的出米率是70%，求能磨多少大米，就是
求27.16的70%是多少，用乘法计算。
27.16×70% = 19.012 ≈ 19（kg）
在这里，由于小数部分值偏小，我们可以根据生活经验四舍五入保留到整数。
答：一漏斗稻谷能磨约19千克大米。五、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
我们梳理了圆柱和圆锥的有关知识，对它们的区别和联系更加清晰，看了整
理和复习非常重要。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
