文档内容
《圆柱和圆锥的体积练习课》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第三单元圆柱和圆锥的学习。
一、基础练习，回顾梳理
办公室里有两种纸杯，它的杯口大小和高都分别相等，使用A（圆柱）纸杯，张老
师的一壶咖啡可以倒满4杯；如果使用B（圆锥）纸杯，则可以倒满（ ）杯。
生：应该可以倒满12杯。等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，也可以说圆
锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：我们利用等底等高圆柱与圆锥的体积关系，推导出了圆锥体积的计算方法，
你还记得吗？
已知底面积和高时，我们可以用……直接计算
当题目中没有直接给出圆锥的底面积和高时，我们必须寻找相关条件计算出
圆锥的底面积和高。
如已知底面半径和高时，我们可以用……
已知圆锥的底面直径和高时，要先根据直径求出半径，再计算出圆锥的体积
同样的，如果给出的是底面周长和高，我们同样要先计算出底面半径，再求出
圆锥的体积。
根据自己的实际情况，既可以写成综合算式直接计算，也可以分步解答。
所以，只要能计算出圆锥的底面积和高就能计算出圆锥的体积。
2.填一填，第1小题，一个圆锥的体积是40立方分米，与它等底等高的圆柱的体
积是（ ）立方分米。
我们可以直接利用等底等高圆柱与圆锥之间的关系解答，用40×3=120立方分米
圆柱的体积是120立方分米
第2小题，等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（
），立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
圆柱与圆锥体积相差的部分就是削去部分，回想一下，圆锥、圆柱和削去部分的
体积关系，对，他们之间的比是1∶3∶2。因为削去部分的体积是16立方米，那么圆锥的体积就应该用 16÷2=8 立方米，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，用
8×3=24立方米。
第3小题，一个圆柱底面积为8平方米，它的体积是16立方米，高是（ ）米。
第4小题，一个圆锥底面积为8平方米，它的体积是16立方米，高是（ ）米。
比较一下，这两题都是已知图形的体积，底面积，求高，不同的地方在哪里，对，一
个是圆柱，一个是圆锥。
圆柱可以直接用体积除以底面积计算出高，16÷8=2米。
圆锥需要借助圆锥体积公式，V=⅓圆柱=⅓Sh，将圆锥转化为等底等高的圆柱，再
除以底面积，16×3÷8=6米。同样的，在计算圆锥底面积时也需要将圆锥体积先
乘3，再计算。
第5小题，一个圆柱，底面积不变，高扩大3倍，体积扩大（ ）倍。
第6小题，一个圆锥体，底面半径扩大4倍，高不变，体积扩大（ ）倍。
请看第5小题，图形仅高扩大，根据圆柱体积公式，圆柱体积=底面积×高，所以，
体积扩大3倍。同理，如果是圆锥呢？底面积不变，高扩大3倍，体积也是扩大3
倍。
请看第6小题，图锥底面半径扩大4倍，同样可以借助圆锥体积公式，
V=⅓πr²来思考，我们知道r的平方，指的是r×r，所以，半径扩大4倍，就相当
于扩大了4×4=16倍。同样的，圆柱的半径扩大若干倍，体积就扩大其平方倍。
回想一下，我们曾解决过关于长方体，正方体，包括今天学习的圆柱、圆锥这类问
题，其实都可以借助公式，利用积变化的规律，帮助我们思考。
以第6题为例，如果高缩小到原来的½，这时，体积扩大（ ）倍。借助刚才的方
法想一想。（暂停）
高缩小到原来的½，体积也会缩小到原来的二分之一，所以，体积应该扩大8倍。
你做对了吗？
二、专项练习，归纳方法
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。（师读）
狐狸抢先选择了圆柱形冰棒，小白兔笑了笑，选择了圆锥形冰棒。狐狸占到便
宜了吗？你认为呢？（暂停）
给出示数据，想一想，算一算吧。（暂停5秒）
圆柱的体积：3.14×（4÷2）²×6＝75.36（㎝³）
圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）²×18＝75.36（㎝³）
仔细观察，你发现了什么？（暂停）
这两个图形的底相等，体积也相等，
圆锥的高是圆柱的高的3倍。
狐狸和小兔到动物超市购买粮食，狐狸认为圆锥形的粮食多，更划算，就抢
先要了圆锥形的粮堆，小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？
给出示数据，想一想，算一算吧。（暂停5秒）
圆柱的体积：4×2＝8（m³）
圆锥的体积： ×12×2＝8（m³）
对比计算结果你又有什么发现？（暂停）
这两个图形的高相等，体积也相等
圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍
回顾梳理，我发现，
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的体积的⅓；
等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍。
等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。
我还发现：
当圆柱和圆锥体积相等时，
如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍；
如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。考考你：如果圆柱和圆锥底面积相同，当圆柱的高是圆锥的高的2倍时，两个
图形的体积有什么关系？
自己动手试试吧（暂停5秒）
如果圆柱底面积和圆锥底面积相同，圆柱与圆锥体积的比是3∶1。
当圆柱的高是圆锥的高的3倍时，我们可以看作圆柱的高扩大3倍，相当于
圆柱的体积扩大3倍，所以，这时两个图形体积比是9∶1。
如果圆柱和圆锥的高相同时，当圆柱的底面积是圆锥的底面积的3倍时，它
们的体积有什么关系？如果圆锥的底面半径是圆柱的3倍呢？
请你运用刚才的方法想一想，算一算（暂停5秒）
如果圆柱底面积和圆锥底面积相同，圆柱与圆锥体积的比是3∶1。
当圆柱底面积是圆锥底面积的3倍，相当于圆柱的体积扩大3倍，所以，这时
两个图形体积比是9∶1。
当圆锥底面半径是圆柱的3倍时，相当于圆锥体积扩大3×3=9倍，这时两图
形体积比就是3∶9=1:3
三、综合练习，能力提升
第1题，练一练
一个圆柱形橡皮泥底面积是12平方厘米，高是5厘米
第1小题，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
师：当圆柱和圆锥体积相等时，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍；
5×3=15厘米
第2小题，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
当圆柱和圆锥体积相等时，如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。
12×3=36平方厘米
第2题，完成数学书练习六第9、10题
第1小题，一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是4dm，
圆锥的高是多少？（教材第9题）
第2小题，一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是
28.26cm²，圆柱的底面积是多少？（教材第10题）自己动手试试吧（暂停5秒）
第1小题，圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，这时，圆锥的高是圆柱的高的3
倍，4×3=12分米
第2小题，圆柱和圆锥的体积和高分别相等，这时，圆锥的底面积是圆柱底面积
的3倍，有就是圆柱的底面积是圆锥底面积的⅓，28.26÷3=9.42平方厘米。
现在请大家看到练习六第11题
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度
称为降水量（通常以毫米为单位）。测定降水量常用的仪器包括雨量器和量筒。我
国气象上规定，按24小时的降水量为标准，降水级别如下表。
什么是降水量呢，我们一起来了解一下吧！
①视频，学习降水量
②右图就是雨量器。承水器之所以是漏斗状，是为了防止雨量过大时是，雨水
溅出。
③观察统计表，根据降水量的多少，划定了降雨级别。看，表头降雨量的单位
你发现了什么？（暂停）降雨量的单位是毫米，这是一个长度单位，实际上，降雨
量测量的是单位面积降水的高度。
某区的土地面积为1000km²，2012年7月23日平均降水量为220mm，该日该
区总降水为多少亿立方米？该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些雨水的20%
能满足绿化用水吗？
仔细读题，计算该日该区总降水量是多少，就是计算什么？
师：想象一下，把一天的总降水量转化为一个柱体，总的降水量相当于求一
个底面积为1000平方千米、高度为22毫米的柱体的体积。
我们学习了长方体、圆柱的体积计算方法，想一想，这样一个不规则柱体的体
积该如何计算呢？（暂停）也可用“底面积×高”计算。
对照信息找找一找，底面积=1000平方千米，高=220毫米。
为方便计算，我们首先统一单位，
还记得1平方千米吗？就是边长是1000米的正方形，它的面积是1平方千米所以1平方千米=1百万平方米。
那1000平方千米，就等于10亿平方米，提醒大家，在大数时记得分级，避免
错误。
220毫米=0.22米
再计算体积，用底面积×高。10亿×0.22=2亿 2千万立方米=2.2（亿立方
米）
这些雨水的20%，就用2.2×20%=0.44（亿立方米），
比较0.44亿立方米＞0.4亿立方米
答：该日该区总降水为2.2亿立方米。这些雨水的20%能满足绿化用水。
灵活运用知识，就能很快解决生活中的实际问题，计算时还要仔细认真。
四、回顾反思
通过今天的学习，对于圆柱和圆锥，你又有了哪些新的认识？
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的体积的⅓；
等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍。
等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。
五、作业设计
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
