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《图形的放大与缩小》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第四单元比例的应用。
一、回顾旧知，导入新课
1.图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用还真是非常广泛。你见过下面
这些现象吗？仔细观察，这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
（动画人教数字资源）
2.这里有张照片，我想把这张照片放大，你觉得哪张照片放大的效果最好？
没错，第3张照片最好。因为其它两张照片都变形了，只有这张把照片放大还没
有变形。为什么同样都是放大，只有第3张照片没有变形呢？里面有藏着什么秘
密呢？
3.今天我们就从数学的角度来研究图形的放大与缩小。
二、动手操作，探索新知
1.研究图形的放大现象。
（1）师：我们来试试怎样把图形放大。请看例4。按2:1画出下面三个图形放大
后的图形。按2:1放大是什么意思呢？
按2:1放大，就是把各边的长度放大到原来的2倍。
你会吗？动手试试吧！（暂停5秒）
（2）以正方形为例，我收集到了3种不同的画法，你觉得哪幅图画对了？哪幅
图画错了？为什么？（出示课件）
预设1：第一幅图画对了。对比两幅图（动画2次），图1的边长是原来的2倍，
图1与原图边长的比是2:1，所以图1是原图按2:1放大后得到的图。我们看2:1
这个比，比的前项表示的放大后的正方形的边长，比的后项表示的是原来的正方
形的边长。
预设2：为什么图2和图3会变形呢？我们也借助方格图，（动画2组）发现都
是只将其中一组对边按2∶1放大。
看来，图形放大的过程中，我们要让它保持原来的形状不变，每条边都要扩大
到原来的2倍。
（3）长方形怎么按2∶1放大呢？按2∶1画出放大的长方形，就是把长和宽同时扩大到原来的2倍。（动画画
出长方形）长方形的长与原图的长的比是2:1，长方形的宽与原图的宽的比也是
2:1，所以，我们画对了。
（4）三角形怎么按2∶1放大呢？
可以先把两条直角边按2:1放大，再连接出斜边。
原来的一条直角边是4格（动画画出8格），另一条直角边是3格（动画画出6
格），（动画连接出斜边）
两条直角边是原来的2倍，斜边是不是原来的2倍呢？你有办法验证一下吗？
①我用尺子量了一下，（动画演示）的确是原来的2倍。
②还可以这样做，（动画演示分割过程）仔细观察我发现这样分割能把放大后
的直角三角形分成四个原来的小直角三角形，大三角形斜边正好是原来2个小三
角形斜边。
师：没错，这样看来放大后三角形斜边的确是原来三角形斜边的2倍。三角形
按2:1放大后，三条边的长度都放大到原来的2倍。对应三条边与原图的比都是
2:1。
(5)归纳梳理方法
师：现在想想看，在将图形放大的过程中，要注意什么？（动画边长）（按2∶1
放大，就是把各边的长都放大到原来的2倍。）如果要把这些图形按3∶1放大呢
（就是把各边的长都放大到原来的3倍。）
(6)观察发现，体会相似图形的特点。
师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变
了？什么没变？你能发现什么？
想一想，说一说吧（暂停5秒）
思考好了吗？我们一起来说说吧
以长方形为例，我们是按2:1放大的，图形各边的长都扩大到原来的2倍
①比较长方形长和宽（动画2组），发现长宽的比没有变，还是2:1以外，4个
内角也没变，还是90度。
②变大的不仅是边长还有周长
我们一起来算一算，原图的周长（4＋2）×2=12，
放大后的周长（8＋4）×2=24，放大后图形与原图周长比为24:12=2∶1，
放大后图形周长也是原图的2倍。
无论是正方形、长方形还是三角形，把图形按2:1放大后，边与边的比没变，
内角度数也没变，只是图形边长、周长都扩大到原来的2倍。所以，放大后每条边
扩大了相同的倍数，图形的变大了，但形状没变。
2.研究图形的缩小现象。
（1）刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一
些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢？动手试试吧（暂停5秒）
（2）因为是按1:3缩小，缩小后正方形边长就是原图的⅓，就是6×⅓=2，（动
画画图）以此类推，长方形是按1:4缩小，缩小后长方形各边的长就是原图的¼，
长就是8×¼=2，宽就是4×¼=1（动画画图）；三角形的三条边的长就都是原来的½
了（动画演示）。
师小结：将图形缩小，就是把各边的长度缩小到原来的几分之一。比的前项表
示的缩小后的图形的边长，比的后项表示的是原来的图形形的边长。
（3）观察缩小后的图形和原来的图形，你又发现了什么？
（动画数据）借助刚才的经验，从内角、边长、周长几个方面去比较，发现，缩
小后，各边的比没有变（动画展示），内角度数也没变。我们是按1:3，1:4，1:2缩小
的，缩小后图形的边长是原图边长的⅓，¼和½，周长也缩小到原图的⅓，¼和
½。图形的形状没变， 但是图形大小变了
三、总结方法，对比辨析
师：比较下面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？
①在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法相同
一理，理清要求。是放大还是缩小，
二算，计算边长。看原图各边占几格；再按一定的比计算把图形放大或缩小后
得到的新图形的各边占几格；
三画，画出图形。按计算后得到的新图形的边长画出新图形。
②不管是图形的放大还是图形的缩小，都是大小变了，形状没有改变。因为放
大或缩小后的图形与原来图形相比，对应边的比符合指定的比，比总是相等。
③一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的 (n不为0)，它的边长和周长就放大到原来的n倍或缩小到原来的 。
④我还发现，比的前项表示放大或缩小图形的边长，比的后项表示原来图形
的边长，放大时后项是1，缩小时前项是1。分别可以看作是
放大或缩小的图形比原来图形
而图形放大同放大比例尺相似，图形缩小可以看作缩小比例尺，它们的比就
可以看作是图上距离与实际距离的比
四、巩固练习，知识应用
1.请看到数学书第60页做一做，你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。
图形大小变了，形状没有变。
你画对了吗？
2.请看到数学书第63页练习十一第1题。
青蛙图形的尺寸与围住它的长方形边的变化规律是一致的，对比数据。发现
只有D中青蛙所在长方形的各边是A中相应边的长度的2倍。所以D是对的。
3. 第2题：自己选定比例画图形，把三角形A放大后得到三角形B，再把三角
形B缩小后得到三角形C。
你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
我们可以把三角形A按3∶1放大得到三角形B，三角形B按1∶2缩小得到
三角形C。
（1）哪些三角形可以由A放大后得到？
通过观察，三角形C与三角形A直角边的比是1.5:1，所以，三角形C可由三
角形A按1.5∶1放大得到，
（2）哪些三角形可以由B缩小后得到？
通过观察，三角形A与三角形B直角边的比是1:3，所以，三角形A可由三角
形B按1∶3缩小得到。
（3）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比
变化的吗？
我们依次计算三个三角形面积。（动画）三个三角形依次按照3:1放大，和1:2缩小，
比较其边长我们发现，与前一个三角形相比，直角边是扩大3倍，再缩小到原
来的二分之一。
比较图形面积我们发现，与前一个三角形相比，面积扩大9倍，再缩小到原来
的四分之一。
我们发现，一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的 (n不为0)，它的面
积就放大到原来的n2倍或缩小到原来的 。
你做对了吗？
2. 现在，你能用今天学习的知识揭示照片放大的秘密了吗？
我们借助方格图来看一看吧。比较数据，我们发现只有图3是按一定比例放大
的，图1和图2的长和宽与原图相比没有扩大相同的倍数，所以变形了。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
