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《式与方程（2）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第六单元总复习数与代数。
一、梳理导入
1. 师：上节课我们复习了式与方程的有关知识，
通过观察我们发现如果需要摆n个正方形需要1+3n根小棒。那如果有131根
小棒，能摆几个正方形呢？
对，就是求出当1+3n=131时n的值。解得n=40，即能摆40个正方形。
师小结：像这样，为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建
立的等式关系就是方程。
2. 我们学习列方程、解方程，就是为了解决生活中的实际问题。这节课，我们
就一起来复习用列方程解决问题。［板书课题：式与方程(2)］
二、回忆列方程解决问题的基本步骤
1. 请看到数学书第81页下方做一做。
小平在踢毽比赛中踢了42下，她踢毽的数量是小云的¾。小云踢了多少下？（用
方程解决问题）
你会做吗？请尝试用方程解决问题。（暂停5秒）
2. 解：设小云踢了x下。x×3/4=42 解得X=56，答：小云踢了56下。
你是根据什么关系来列方程的？
对，就是等量关系式。即小云踢的数量×3/4=小平踢的数量
3. 那我们怎样写出等量关系式呢？
只有认真读题，理清题意，分析数量关系，才能正确写出等量关系式
4. 求出方程的解后，还要注意什么？（还要检验得数是否正确，再作答）
5. 方程左边=x×
=56×
=42
=方程右边
所以，x=56是方程的解。
你做对了吗？
6. 师：想一想，用方程解决实际问题有哪些步骤？
首先要弄清题意，找出未知数，用字母x表示。
接下来要分析实际问题中的数量关系，找出等量关系式，列方程。最后，解方程并检验作答。
师：在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？（我和大家想
法一样，认为找出等量关系最难。）
三、突破难点，找等量关系
1. 师：既然等量关系难找，那咱们就来练一练。请你仔细读题，找出每一题的
等量关系式。动手试试吧（暂停5秒）
2. 第1小题，A城到B城有300千米，一辆汽车从A城出发平均每小时行驶
60千米，几小时可以到达B城？
勾画关键句，发现可以直接利用基本数量关系式列出等量关系式，即 速度×
时间=路程
3. 第2小题，学校买了20个足球和15个篮球，共用950元。每个足球25元，
每个篮球多少元？
勾画关键词，知道共用950元，我们可以以总量建立等量关系，即足球的价钱
+篮球的价钱=950元
4. 第3题，六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由
于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际可以用多少天？
找到关键句，买进一包白纸，所以白纸的总张数不变，我们可以利用不变量找
到等量关系
即计划每天使用张数×计划的天数=实际每天使用张数×实际的天数
5. 第4题，一个梯形的面积是30平方米，它的下底是10米，高是4米，求它
的上底是多少米？
勾画关键词，发现，我们可以 以梯形面积公式作为等量关系式 即（上底
+下底）×高÷2=梯形的面积）
6. 第 5 题，学校买来科技书和文艺书共 100 0 本 ，其中科技树比文艺书多 80本。
求科技书和文艺书各多少本？
勾画关键句， 学校买 来科技书和文艺书共 100 0 本， 和科技树比 文艺书多 80
本
发现可以从常见的四则运算的意义建立等量关系。
即科技书本书+文艺书本数=1000本 科技书本书-文艺书本数=80本
看来，在同一个题目中，有时有多个等量关系）你都找对了吗？
7. 师：请你静静地思考一下，你是怎么找到等量关系的？(暂停5秒)
我们可以充分利用表示等量关系的关键性词语帮助我们找到等量关系。
（1）利用常见的四则运算的意义及数量关系，如以总量、相差量、不变量等建立等量
关系。
（2）从常见的基本数量关系式建立等量关系，如路程、速度和时间，“工作
总量=工作效率×工作时间”“总价=单价×数量”。
（3）以公式、规律等建立等量关系，如图形的周长、面积和体积公式等。
你会了吗？考考你。
8.请看第1题，学校图书室有500本故事书，比科技书多50本，科技书有多
少本？解：设科技书有x本。500-x=50 做对了吗？
画出关键词，分析数量关系，故事书比科技书多50本，即：科技书的本书+50
本=故事书的本数，等量关系与方程不对应，所以方程是错误的，应该是
x+500=500
9.第2题，一个数的4倍，比48小26.4，求这个数。哪个对呢？
画出关键词，比48小，就说明48大，应该用大数－小数=相差数，所以只有第
3位同学做对了。
10. 第3题，甲数的7/8等于乙数的30%，已知甲数是24，求乙数是多少？
哪个对呢？
画出关键词，利用不变量找到等量关系 即甲数×7/8=乙数×30%
两种做法数量关系均是对的，但发现，方法2受算术解法思维定式影响，先计
算出相等量，再用相等量除以30%，求出未知数的值，这样的方法其实是算术解法
只有生1用的是方程解法。所以第1位同学做对了。
11.第4题，世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我们
国家太湖面积的4倍多1400平方千米，太湖的面积又多大？哪个对呢？
画出关键词，列出等量关系式，即太湖面积的4倍+1400=马尔马拉海的面积
对比发现，只有第1和第3位同学做对了，其它方法均没有找准数量间的相等关
系。
师：解决这个问题，为什么算术法容易出错？
其实是因为算术法是逆向思维，容易错；而方程法是顺向的，容易做对。12.师：是不是所有的题目都适合用方程呢？我们再来看一组题。（出示课件）
（1）小丽家的草莓去年收获500kg，今年比去年增产两成，今年收获多少千
克？
（2）小丽家的草莓今年收获600kg，比去年增产两成，去年收获多少千克？
画出关键词，分析数量关系，发现两题等量关系式都是去年的产量×（1+20%）
=今年的产量
师：通过对比我们发现，第1题在读题时就能很快地想到计算方法，因为它
就是我们常说的“顺向题”，适合用算术法。
而第2题，求中间量，属于明显逆向题，适合用方程法。
在解决问题的过程中要灵活选择解题方法。
13.请大家看教科书P83第14题，你想用方程法还是算术法解答？（方程）
因为方程法适合解决未知量和已知量比较难厘清关系的情况，我们只要找到
等量关系，就可以很快地列方程解决问题。
例如这道“鸡兔同笼”问题，由于涉及两个相关联的未知量，所以用方程法
解答，思维过程更加清晰、简洁。）
14、师：算术方法一直伴随着我们的学习，形式简单，但在解决复杂问题的时
候相对难理解，而方程法可以解决比较复杂的问题，尤其是到了初中，碰到更复
杂的问题，就更适合用方程来解答。在解决问题时，我们要学会选择合适的方法。
四、巩固练习，提高能力
1. 看到数学书第82页练习十六第8题，你会做吗？自己动手试试吧（暂停5
秒）
画出关键句，分析数量关系，根据原价×折扣=现价列方程解答。
解：设这台电视机原价是x元。x×85%＝2975解得x=3500
答：这台电视机原价是3500元。
还可以用算术方法，2975÷85%=3500（元）
你做对了吗？
第9题，
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
根据“240棵月季花加上16棵是丁香花棵树的 2倍”找到题目中的等量关系：丁香花的棵数×2=240+16，然后设出未知数列方程解答，
解设栽了x棵丁香花。240+16=2x，解得x=128，答：栽了128棵丁香花。
也可以用算术方法解答，（240＋16）÷2＝128（棵）
你做对了吗？
第10题，
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
抓住关键词，我们很容易找到题目中的等量关系，这本书的总页数-第一周读
的页数=剩下的页数。因为还剩下这本书的1/3没有读，所以剩下的页数是这本书
的1/3。
然后设出未知数列方程解答，解：设这本科普书一共x页。x－90= 1/3 x，解
得x= 135
也可以用算术方法解答，90÷（1-1/3）=135页
答：这本科普书一共135页。
你做对了吗？
第11题：
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
根据丹江口水库蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的 26倍
还多4亿立方米。找到题目中的等量关系式：密云水库蓄水量×26+4=丹江口水库
蓄水量。
然后设出未知数列方程解答，解：设密云水库蓄水量是 x 亿立方米。
26x+4=290，解得 x=11
也可以用算术方法解答，（290－4）÷26＝11（亿立方米）
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
你做对了吗？
第12题，
通过读题，知道这个书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，
售价的40%就是赚的钱。抓住关键词，售价、进价和赚的钱。找到等量关系售价-进价=赚的钱。
由于打折前后，进价不变，书包打折后赚的钱不少于30元，
那么折后售价-进价=赚的钱30元
根据等量关系式列方程解答
解：设最低折扣为x折。150x－150×60%=30，解得x=0.8
也可以用算术方法解答，（150×60%＋30）÷150＝80%
答：应该打八折或八折以上。
你做对了吗？
第13题
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
我们可以画线段图分析，
有一家电影院，小明家住在电影院的正西面，距离650m，小冬家住在电影院
的正东面，距离700m。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步
行70m，小冬每分钟步行65m。
题目中提出3个问题。首先来解决第1个问题。2:55两人能在电影院相遇吗？
就是问10分钟后两人是否都能到达电影院。由于小冬家距离电影院更远，且速度
更慢，则他所需要时间更长；如果他能按时到达，那么小明也可以。
根据速度×时间=路程，计算出小明的时间。700÷65≈10.8（分钟）超过10分钟
所以2:55分时两人不能在电影院相遇。
第2个问题，从出发到两人相遇用了多长时间？由于两人是同时从家里出发
走向电影院，最后两人相遇，是典型的相遇问题，求相遇的时间。
根据速度和×时间=路程，计算出两人相遇的时间。（650+700）÷（65+70）=10
（分钟）。答：从出发到两人相遇用了10分钟。
第3个问题，相遇地点距离电影院有多远？由于小明家距离电影院更近，且
速度更快，则相遇时肯定经过了电影院。所以该问就是求小明行走10分钟后，与
电影院的距离。
根据速度×时间=路程，计算出小明10分钟的走的路程，再减去家与电影院的
距离。70×10-650=50（米）答：相遇地点距离电影院有50米。
你做对了吗？第14题：
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
通过读题，知道8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。它们的总腿数有170
条。求蜘蛛和蚱蜢各有多少只。这是典型的鸡兔同笼问题，
找到基本等量关系式蜘蛛的腿数+蚱蜢的腿数=总腿数，蜘蛛有8条腿，蚱蜢
有6条腿，
根据等量关系式列方程解答
解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（25-x）只。
8x+（25-x）×6=170，解得x=10
蚱蜢就有：25-10=15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
你做对了吗？
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
在解决实际问题的过程中，我们即可以用算式方法，也可以用方程。算术方
法按照先阅读理解，再分析解答，最后回顾反思的步骤解决实际问题。
方程按照先弄清题意，找出未知数，用字母x表示。再分析实际问题中的数
量关系，找出等量关系式，列方程。最后解方程并检验作答。的步骤解决实际问题。
其实基本步骤是一样的，不同点在于，方程需要找出未知数，用字母x表示。
还要找出等量关系式。
我们在解决实际问题的过程中，还要学会选择合适的方法，遇到顺向思维问
题时，选择算术方法解答，遇到逆向思维问题时，选择用方程来解答，这样思维过
程更加清晰、简洁。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
