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第 3 课时用分数加减法解决问题
一、回顾旧知识，揭示课题
师：同学们，上节课我们学习了分数的混合运算，今天我们就运用这些知识来解
决一些生活中的实际问题。大家还记得解决问题的三个步骤吗？
【学情预设】这是学生多次学习过的内容，学生对于解决问题的基本步骤已经很熟知
了，所以很容易记起解决问题的基本步骤。
师：今天这节课我们继续按照这样的步骤来解决一些新的生活问题。（板书课题：用
分数加减法解决问题）
【设计意图】新课伊始，引导学生回忆解决问题的一般步骤，激活学生已有的学习经
验，为新课的展开提供方法支持，同时，也使学生明确学习任务，增强后续学习的实效性。
二、探究问题，建立模型
师：你们喜欢喝牛奶吗？乐乐也很喜欢喝牛奶，他在喝牛奶时遇到了数学问题。
课件呈现教科书P99例3。
1.收集、理解信息。
师：你从中读到了哪些数学信息？
【学情预设】由于学生经历过解决问题的探究过程，对于信息的整理具备了一定的经
验和方法。因此，学生基本上可以借助列表、画图等方法进行信息整理，如发现“喝了两
次牛奶”。对此，教师要追问：第一次喝的牛奶和第二次喝的一样吗？哪里不一样？教师
可根据学生情况及时点拨，帮助学生在交流中理解题意。
集体交流，全班展示。
师追问：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？两次喝的纯牛奶一样吗？加了
多少水？水全喝完了吗？
2.自主分析，解决问题。
师：为了厘清、分析这些数学信息及其数量关系，请你们运用文字描述、列表、画线
段图或示意图的方法来分析一下。
【学情预设】由于学生水平不同，选取分析数量关系的方式也会有所不同，不论学生
选用哪种方法加以诠释，教师都要给予肯定，但要关注学生在分析数量关系的过程中是否
厘清了一个关键性问题：“第二次喝的牛奶是多少？”如果学生未能解释清楚，教师就要
及时抓住，在后续的学习活动中进行重点分析。
（1）学生独立分析数量关系。
（2）学生展示，交流汇报。
师：你能向大家介绍一下你的分析过程吗？
【学情预设】预设1：借助表格分析。2：借助示意图分析。
预设3：借助线段图分析。
（3）对比交流，体会关键。
师：大家用不同的方法分析了题目中的数量关系，请你们对比一下，在这些数量关系
中，关键点在哪？
【学情预设】学生在经历了数量关系的初步分析之后，对于题目中的关键点有了一定
的感知。因为第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的 ，第二次喝掉的牛奶是“半杯牛奶的 ”，
这里是学生容易理解出错的地方，也恰恰是解决问题的关键。
（4）图解关键，厘清关系。
师：在大家的分析中，第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的 ，第二次喝掉的牛奶是半杯
牛奶的 ，这到底是多少牛奶呢？谁能想办法给大家讲清楚呢？
【学情预设】对于这一关键问题的理解，优秀的学生可以借助清晰的语言描述来分析，
而很多学生则需要借助直观图来理解。因此，当学生遇到困难时，教师可以启发学生借助画图的方法来分析理解。
学生分析关键点，在纸上画一画，然后集体交流。
①借助直观图描述关键点。
课件动态呈现牛奶和水的变化过程。
②配合直观图分析数量关系。
师：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝了 杯，剩(1－ )杯，加满水，
纯牛奶不变，还是只有 杯，又喝了加水后的 ，也就是把 杯的纯牛奶再平均分成2份，
喝的纯牛奶占其中的1份。
杯的一半是（ ）杯。第二次喝的纯牛奶是（ ）杯，水
是（ ）杯。
一共喝的纯牛奶：___________水：___________
板书： 杯牛奶的一半就是 杯。
+ = + = （杯）
答：一共喝了纯牛奶 杯，水 杯。
【设计意图】在以上教学环节中，教师引导学生依照解决问题的基本步骤，强化对数
学信息的整理和数量关系的分析，特别是着重对关键点进行了直观分析。始终贯穿的方法
支撑是几何直观，正是借助这一直观手段将抽象的数量关系加以具体化，促进了学生对数量关系的深入理解和应用。
（5）回顾反思，总结方法。
师：我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验？
【学情预设】学生借助学习经验可以想到倒推验证的方法，如把喝掉的牛奶与剩下的
牛奶加起来看是否是一杯牛奶，或者是把喝掉的水与剩下的水加起来看是否是半杯水。
师：解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
【学情预设】由于学生经历了借助直观图分析数量的过程，因此，对于解决问题的方
法记忆深刻，可能会作出如下解答：①每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝
的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。②分数的意义、分数加减
法、画图法等知识。
【设计意图】这一环节中，教师借助问题的形式引导学生回顾反思解决问题的过程，
促进学生对数量关系的理解以及学习方法的领悟。
三、巩固应用，深化模型
1.师：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉
得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？
多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
师：你能继续填下去吗？
2.一杯纯牛奶，乐乐喝了 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去
玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
【设计意图】解题能力的形成需要经历一个从理解到应用的过程。因此，在学习新知
之后，设置两道类似的练习题强化学生解决问题的思路和方法。此外，将题目进行了适当
拓展，不仅激发了学生的学习兴趣，同时也促使学生去探究此类问题的规律。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么知识？我们是怎样进行探究的？
师：喝牛奶问题是一个很有意思的数学问题。我们的古人早就研究过这类问题。我国
古代学者庄子在《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就
是长为一尺的东西，今天取走一半，明天在剩余的一半中再取走一半，以后每天都在剩下
的一半中取一半出来，这样永远都不会分完。
【设计意图】课尾，教师不仅要关注数学知识和方法的回顾与总结，更要借助一道数
学古题将学生的学习兴趣拓展到课外。
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