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第 9 单元 总复习
第1课时 数与代数（1）
1、大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是奇奇老师。
2、我们已经学完了本册教科书中的新知识，这节课我们来复习数与代数中有关因数与
倍数的知识。
3、关于因数和倍数，你知道了哪些知识呢？
首先有因数和倍数的知识，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数
是除数的倍数，除数是被除数的因数；
我们还研究了2、3、5的倍数特征，知道个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位是
0或5的数都是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
根据因数的个数，我们认识了质数和合数，因数只有1和它本身的数叫质数，除了1和
它本身还有其他因数的数叫做合数；
刚才说到2的倍数，我们将整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的
倍数的数叫做奇数。
看到这儿，大家有什么感受呢？因数和倍数中概念非常多，知识点也多，想一想，怎样
把有关联的知识整理成一个图呢？
4、在本单元中，我们先从整数除法开始，商是整数而且没有余数，比如a÷b=c，我们就
说a是b的倍数，b是a的因数，根据因数的个数，我们将自然数分成质数、1、合数；倍
数的知识中，我们知道2、3、5的倍数特征，根据2的倍数特征，我们还将自然数分成奇
数和偶数。
在计算分数的加减法时，我们还学习了公因数、公倍数；
5、还记得什么是公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数吗？
两个自然数公有的因数叫公因数；
其中最大的公因数叫最大公因数；最小的公因数是1。
两个自然数公有的倍数叫公倍数；
1其中最小的一个(0除外)叫最小公倍数；没有最大的公倍数。
经过梳理，闭眼回忆这个过程，想想各个概念所表示的意义，以及它们之间的联系。
6、下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是质数？哪
些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？说一说你是怎样判断的？
解答这些问题，需要我们根据2、3、5的倍数的特征，质数和合数的特征，奇数和偶数的
特征判断。
7、我们先来看2的倍数，个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，所以我们只需要找个
位满足条件的数就行了，依次是56、204、630、22、78；
3的倍数，需要将每个数位上的数字相加，和是3的倍数，这个数就是3的倍数，所以我
们依次将这些数分别每个数位相加，找到满足要求的数是87、195、204、630、57、78；
我们再来看5的倍数，个位是0或5的数都是5的倍数，所以像195、630、65就是符合
要求的数。
8、哪些数是质数呢？我们知道，因数只有1和它本身的数，就是质数，在讲解书上14
页例题1时，我们归纳了100以内的质数表，所以很快能找到79、31、83这三个质数，
而超过100的数，这里有195、204、630，我们根据这三个数的个位就可以知道，他们至
少有因数2或5，因数不止1和它本身，所以最终确定质数只有79、31和83；
题目中的数都比1要大，所以，我们排除质数，剩余的就都是合数了，它们每个数的因
数除了1和它本身，还有其他的因数。
9、哪些是奇数呢？我们知道是2的倍数的数就是偶数，0也是偶数，不是2的倍数的数
是奇数，所以根据2的倍数特征，我们找个位不是0、2、4、6、8的数就是奇数，比如79、
87、195、31、57、65、83，这些数就是奇数；
除了奇数，剩下的数就是偶数了。
210、下面的说法正确吗？按下暂停键，尝试判断。
先来看第一个，所有的偶数都是合数，我们知道最小的合数是4，所以，这里说的所有
偶数，我们列举一个小于4的偶数，比如说2，它是质数不是合数，那么这个说法是错
误；
第二个，两个不同的质数的公因数只有1，我们知道质数的因数只有1和它本身，既然
说是两个不同的质数，那么公有的因数只有1了，所以这个说法是对的；
第三个，一个数的因数一定比它的倍数小，在学习完因数和倍数的知识后，我们知道一
个数最大的因数是它本身，最小的倍数还是它本身，所以这里说的一个数的因数一定
比它的倍数小是错的，有可能相等都是这个数本身；
第四个，两个数的乘积一定是它们的公倍数，我们将这两个数的乘积除以其中一个数，
结果是另一个数，但是说道倍数，这两个数必须是整数，可题目中没有这个限定条件，
所以这个说法是错的；
第五个，最小的质数是1，我们学习质数的时候知道，最小的质数是2，1既不是不质数
也不是合数，所以这个说法是错的。
11、找出下列每组数的最大公因数和最小公倍数，按下暂停键，尝试解答
我们先看这几组数，发现第一组4和5是相邻的两个数，比较特殊，最大公因数是1，最
小公倍数就是4×5=20；或者我们运用短除法，也能找到最大公因数是1，最小公倍数是
1×4×5=20；
最后一组数3和9也很特殊，它们是倍数关系，所以能很快知道最大公因数是3，最小
公倍数是9；
像其他几组数，我们用短除法来找最大公因数和最小公倍数就比较简便，以第二组 6
和16为例，最大公因数是2，最小公倍数是2×3×8=48；
用这样的方法，我们也可以快速找到后面几组数的最大公因数和最小公倍数
你们都算对了吗？
12、食品店有70多个松花蛋。如果把它装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它装
3进6个一排的蛋托中，也正好装完。你能求出有多少个松花蛋吗？
要想用蛋托都正好装完，那么松花蛋的数量必须是4和6的公倍数，我们知道4和6的
公倍数是最小公倍数的倍数，所以我们先用短除法，找出4和6的最小公倍数12，然后
在4和6的公倍数中也就是12的倍数中找比70多一点的数是12×6=72，所以一共有
72个松花蛋。
13、我们再来看这个填空题，你会填吗？
一个三位数，不知道个位是多少，如果这个数是2的倍数，根据2的倍数特征，我们知
道个位只要是0、2、4、6、8都可以；如果是5的倍数，根据5的倍数特征，个位只要是0
或5就行；如果是3的倍数特征，根据3的倍数特征，只要每个数位上的数字之和是3
的倍数就行，所以可以填1、4、7。
14、这个填空题和第一问比较相似，按下暂停键，尝试解答
三位数，个位不知道是多少，当它是偶数时，说明是2的倍数，个位就是0、2、4、6、8，最
小的填0；
要求是3的倍数，那么每个数位上的数字之和是3的倍数，可以填1、4、7，最大就填7；
既是奇数，又是3的倍数，刚才我们知道满足3的倍数，可以填1、4、7，又要求是奇数，
那么就去掉4，填1和7。
15、找与众不同的数，你们会找吗？
这个题目的答案不唯一，老师列举几个，比如：1既不是质数也不是合数；
2是最小的质数，而且是唯一一个既是偶数又是质数的数；还有就是像7、13、2、5、19
都是质数；4、9是合数……
416、你们知道小明爸爸的电话号码吗？
从这个电话号码满足的条件看，A是10以内2的最大倍数，我们知道2的倍数依次有
2、4、6、8，所以最大是8，A就确定是数字8；
B是最小的合数，C是最小的质数，我们在学习质数合数的时候知道，最小的合数是4，
最小的质数是2，所以B是4，C是2；
D加上1是最小的合数，刚才我们已经知道最小的合数是4,3加上1是4，所以D是3；
E是任何自然数的因数，只有1满足这个要求，所以E是1；
F既不是质数也不是合数，1既不是质数也不是合数，所以F是1；
最终我们可以确定小明爸爸的手机号码是86842311。
17、通过今天的课，你有哪些收获呢？
我们先从整数除法开始，商是整数而且没有余数，比如a÷b=c，我们就说a是b的倍数，
b是a的因数，根据因数的个数，我们将自然数分成质数、1、合数；倍数的知识中，我们
知道2、3、5的倍数特征，根据2的倍数特征，我们还将自然数分成奇数和偶数。
在计算分数的加减法时，我们还学习了公因数、公倍数；
通过练习，我们能熟练运用学到的知识解答相关问题。
18、今天的课外作业是：《创优作业100分》70面作业。请同学们安排好时间独立完成！
19、亲爱的同学，通过听课、作业你一定有了不小的收获，祝贺你啦！
状元成才路，助你学习进步！
今天的课就到这里了，同学们下期再见！
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