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同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小军老师。今天我们一起进
入五年级下册的数学学习——因数与倍数的第5课时 2、5、3的倍数特征练习。
首先让我们一起来回顾一下235的倍数分别有什么特征？（个位上是02468的
数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，一个数各位上的数的和是3的
倍数，这个数就是3的倍数，个位是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。）
利用这些知识你能把下面各数填在合适的方框里吗？自己先试一试
2的倍数有哪些？我们一起来说一说，有90 222 36 206 5988 2300，
同学们可以像我这样做上记号就能做到不重复和不遗漏；我们再来看看5的倍
数有哪些呢？90 ，305 ，165 ，2300，那么3的倍数有哪些呢？请记清楚3的
倍数特征哦，分别有90 222 36 111 165 5988，你找对了吗？接来下
我们看看哪些数既是2又是5的倍数，这里我们有两种方法，第一种方法就是
看上面哪些数既有方框又有圆，他们就是 2和5倍数，这也是我们做记号的好
处，还可以利用我们复习的特征，看哪些数个位是零，所以答案是 90 和
2300；我们找既是2又是3的倍数，可以同样用上面的方法，既有方框又有横
线的数，就是我们要找的数，还可以从上面2的倍数中找哪些是3的倍数，他
们是90，222 ，36 ，5988，最后我们来找一找同时是2,3,5的倍数的数，答案
是90，只有这一个数，你找对了吗？因为个位是零的情况下，各位上的数的和
是3的倍数只有90。相信你们都做对了！
下面这道题是教材11页的第6题。第一小题，一五，一十，十五，二十，这样
数数，数出来的数都是几的倍数？第12个数是多少？对！数出来的数都是5的
倍数，那第12个数是多少呢？方法一：列举法，我们可以把这12个数一一列
举出来。但这种方法有些麻烦。方法二，找规律，一五就是1个5，一十就是2
个5，十五就是3个5，二十就是4个5。以此类推，第12个数也就是12个5，
列式为12×5=60。这样我们就找到答案了，这种方法是不是又快又好呢？第二
小题。一百，九十八，九十六，九十四，……八，六，四，二这列数中每个数
都是几的倍数？第15个数是多少？是的，这里每个数都是2的倍数。我们要求
第15个数是多少？你们有什么发现呢？在这列数中，前一个数减去二就是后一
个数，我们可以说他们是依次减二。那么我们可以采用列举法，把这 15个数列
举出来，同样我们也可以采用找规律的方法，我们发现第二个数98是100减去
一个二得到。第三个数 96是100减去两个二得到。第四个数 94是100减去三个二得到的。以此类推，第15个数，应该是100，减去几个二得到的？是的，
14个二。所以我们可以用100减14乘二，算出等于72，因此第15个数是72。
你学会了吗？
第3题是教材11页的第8题。下面的说法正确吗？说一说你的理由。我们先看
第1小题。个位上是3，6，9的数，都是 3 的倍数。这题对吗？（这题不对，
因为 3 的倍数与个位上的数无关，而与各个数位上的和有关。例如13个位上
是3，它就不是13的倍数） 你回答的真棒！
第2小题，个位上是1，3，5，7，9的数，都是奇数。这题对吗？（这题是对
的，因为个位上是1，3，5，7，9的数都不是2的倍数，不是2的倍数的数就
是奇数。）你真会思考！
第3小题，在全部整数里，不是奇数就是偶数。（这题是对的，因为所有的整
数要么是2的倍数，要么不是2的倍数。）
第4题是教材12页的第11题。（1）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小
两位数是多少？因为既是 2 又是 5 的倍数的数个位上是 0，所以我们可以从
10，20，30……找起，又因为是找最小的两位数， 在这列数中，满足要求的数
是30。
（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？最大三位数是多少？
是2的倍数的三位数从小到大依次是100，102,104,106……这列数中是3的倍数
的数是102，所以满足要求的数是102，同理，是2的倍数的三位数从大到小依
次是998，996,994,992……这列数中是3的倍数的数是996，所以满足要求的数
是996。
接下来，我们来看看综合练习。第1题是教材12页的第8题。
妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。“给您五十元。”“找您13元”。你能
很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗？找回的钱当然不对呀。因为妈妈买的马
蹄莲每支是十元，郁金香是每支五元。不管买了多少只，妈妈付的钱数，应该
是五的倍数。50元减去五的倍数，剩下的钱的个位，要么是零，要么是五。所
以找回13元不对。
第2题是教材12页的第9题。现在一共有22个人。3 个人分成一组。至少再
来几个人才能正好分完？
这里有22个人，每三个人分成一组。可以分成七组，还多出来一个人。那么这一个人至少还得加上两个人，就又可以组成一组了。所以至少再来两人才能正
好分完，大家可真厉害。
第3题是教材12页的第10题。从下面四张数字卡片中抽出三张，按要求组成3
位数。第一问求奇数有哪些？我们知道不是2的倍数的数是奇数。也就是说，
奇数个位上是的数是 1,3,5,7,9，那么根据条件，符合要求的数个位上只能是 3
或5，我们按照不重复，不遗漏的原则，进行列举，得到的数是 403, 453, 503,
543, 305, 345,435,405；第二问求偶数有哪些？我们知道是 2的倍数的数是偶数，
偶数个位上的数是 0,2,4,6,8，那么根据条件，符合要求的数个位上只能是 0或
4，得到的数是 340,350,430,450,530,540,304,354,504,534，第三问求2的倍数的
数，实际上也就是求偶数，所以和第二问的结果相同。第四问求5的倍数的数
根据 5 的倍数特征，个位上的数只能是 0 或 5，所以符合要求的数有
340,350,430,450,530, 540,305,345,405,435；第五问求3的倍数的数，根据3的倍
数特征，这里只有两组数的各位上数的和是3的倍数，他们是0,4,5,和3,4,5，所
以符合要求的数是 405,450,504,540,345,354,435,453,534,,543；第六问求既是 2
的倍数，又是3的倍数的数，结合我们上面找出的这两组数，我们可以得到结
果是450,540,354, 504,534。
第4题是书本13页第12题。题目要我们圈出4的倍数，一起来圈一圈吧！4的
倍数有：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48 你答对了吗？第一问 4的倍数都是 2
的倍数吗？看看我们圈出的数，可以发现4的倍数确实都是2的倍数。第二问，
只看个位能否判断一个数是不是4的倍数？我们来看个位，可能是0，2，4，
6，8。那能不能说个位是0，2，4，6，8的数就是4的倍数呢？答案肯定是不
能。因为你看22，34，26，38，30，这些数就不是四个倍数。所以，只看个位，
不能判断一个数是不是 4的倍数。那应该怎样判断呢？我们可以继续找找 200
以内哪些数是4的倍数，你们有什么发现呢？ 16÷4=4，所以116是4的倍数。
28÷4=7。所以128是4的倍数。在看44÷4=11，所以144是4的倍数，68是4的
倍数，所以168也是4的倍数。96是4的倍数，所以196是4的倍数，所以我
们发现判断一个数是不是4的倍数。要看一个自然数的末两位组成的数。如果
是4的倍数，这个数就是4的倍数。
好了，这节课的学习就到这里，我们下次再见。
