文档内容
质数与合数
录音稿：
师:同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂，我是清风老师，我将带领大家一起
进入五年级下册的数学课本的学习，今天我们来学习课本第十四页质数与合数
一、以旧引新，初步感知
1.学生独立找1～20各数的因数。
师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1~20各数的因数。请同学们把它写
在数学本上。
师：都找出来了吗?我们来一起看一看。
学生汇报，课件展示1～20各数的因数。
师：相信你们也是这样写的。
师：同学们，仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？
生：这些数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多。
3.揭示课题。
师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数的因数个数，
我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合
数）
二、建立质数和合数的概念
1.分类活动。
师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗？
生1：根据因数的个数，可以分成两类，少于3个因数的为一类，剩下的为一类；
【课件出示】
生2：根据因数的个数，可以分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个
因数的为一类
师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。
课件出示分类结果。
（2）归纳概念。
师：像2、3、5、7这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
师：像4、6、8、9这样的数，除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合
数。
（3）理解概念。
师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？
生：关键看因数的个数。
师：在什么情况下，一个数一定是质数？生：“只有两个因数”
教师及时追问：“什么叫只有？”“哪两个因数？”
生：只能有“1和它本身”。
师：什么样的数才是合数？
生：“除了1和它本身还有别的因数”的数
教师追问：“合数至少有几个因数？”3个“，三个因数中可以肯定的有两个，“1和
它本身。除了1和它本身还有别的因数，就叫做合数。
（4）揭示分类结果。
师：1有几个因数？
生：1只有1个因数，即它本身。
师：所以，1即不是质数也不是合数。请同学们思考一下，那非零自然数按照因数的
个数可以分为几类？
生：非零自然数分为质数、合数和1。【课件出示】
三、自主选择方法，制作100以内的质数表
1.判断下面各组数是不是质数。
（1）36 14 58 72 48
（2）10 45 30 90 75
（3）24 57 36 99 42
预设：第（1）组的数，看个位都是2的倍数，它们的因数除1和他本身以外，还有2
和其他因数，因此都不是质数。
第（2）组都是5的倍数，它们的因数除1和他们本身以外，还有5和其他因数，所以
都不是质数。
第（3）组都是3的倍数。它们的因数除1和他们本身以外，还有3和其他因数，所以
也都不是质数。
2.课件出示教科书P14例1。
师：现在增加难度，你能找出100以内的质数吗？你准备怎么找？
2. 交流讨论找质数的方法。生3：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。如果只有两个因数，那就是质数。
生4：这样可以找出来，但是会花费大量时间。
师：是的，那你有没有更快的方法，能在这么多的数中要找出质数呢？
生5：可以先排除2、3、5的倍数。
师：这位同学说到一个词，排除，是的，我们可以用排除法。那2、3、5要排除吗？
生：不用，2、3、5，都是质数。它们的因数都只有1和它本身。
师：我们先排除2的倍数（2除外），一个一个找吗？，
生6：不用，我们知道，各位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。所以我们可以直
接划去表中第2、4、6、8、10列的数。但这里第二列的2除外。
师：你真会思考，那就请同学们在你的表中也划去2的倍数【课件同步呈现】
师：接下来我们排除3的倍数（3除外），想一想我们应该怎样排除？
生：根据3的倍数特征，排除各位上的数的和是3的倍数。
师：请同学们动笔划去3的倍数（除3外）。【课件同步呈现】画完对照屏幕检查，
这里用蓝色线划去的数。
师：接下来5的倍数（除5外）怎么排除？
生：根据5的特征，我们排除个位上是0、5的数。也就是划去表中第5列和第10列
的数（5除外）。
师：那剩下的数都是质数吗？请同学们认真观察。
生：还有49。
师：49是几的倍数，7， 所以我们还要看7的倍数。还有77、91。表扬现在动笔划去
7的倍数的同学。
师：再检查一下，剩下的数是不是都是质数？
生：还有1，它1不是质数。
师：是的，1很特殊，它既不是质数。也不是合数。我们是可以最早排除掉的。 所以
这里1我们用三角形划去。
师：剩下的都是质数，看来我们只需要排除到7的倍数就可以了，为什么不用往后再
找其他的倍数？
师：想一想，我们找一个数的因数的时候是一对一对找的。比如100，100的因数，
1、100；2、50；4、25；5、20；10。
师：我们找到中间就不用再找了，100是10的平方，找到10就不用再找，那10以内
最大的质数是？
生：7
师：我们找到7的倍数就不用再找了。
师：数一数一共有几个质数？25个。为了更清楚的看出来，请同学们把书中这25个
质数用红笔圈出来，边圈，边记。
3.记100以内的质数
口诀表【课件出示】
4.总结方法
师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法
生7：先排除2、3、5、7，（除2、3、5、7外）的倍数，也就是排除了合数。然后排
除1.它很特殊，1即不是质数也不是合数。最后就得到了100以内的质数。四、实践应用，反馈评价
1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。
判断题：
预设1：不正确。如9是奇数，但不是质数。9的因数有1、3、9。三个，它是是合数。
这里我们举出反例就可以了。
预设2：错误的，2是偶数，但它是质数。它的因数只有1和它本身。如果换一种说法，
除2以外的偶数都是合数？这个是对的，除2以外的偶数，它们的因数肯定有2，也就是至
少有三个因数，因此是对的。 2是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的质数。
预设3：除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数，也不是合数。
预设4：如2是质数，3也是质数，2+3＝5，而5是奇数。
预设5:91是合数，91的因数有1、91、7、13。他是7的倍数。
五、课堂小结
师：同学们，这节课有什么收获呢？
通过本节课的学习，我们知道了什么是质数，什么是合数。如果只有1和它本身两个
因数，这样的数就叫做质数。如果除1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。我们
可以根据一个数的因数的个数判断它是质数还是合数。并且根据因数的个数我们可以把非
零的自然数分成三类：质数、合数、1。因为1即不是质数也不是合数，所以单独为一类。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P8第二、三题。
二、填一填，记一记。
20以内的质数表
三、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
1.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 （ ）
2.自然数可分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。
（ ）
3.91是奇数，也是合数。 （ ）
4.除0和2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）
5.质数加质数的和一定是合数。
（ ）
参考答案
二、2 3 5 7 11 13 17 19
三、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×
