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《数的运算（4）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第六单元总复习数与代数。
一、回忆解决实际问题的步骤，导入复习
1. 师：同学们，在实际生活中，我们经常要用数学知识解决许多实际问题。解
决实际问题时有哪些主要步骤？想一想，说一说（暂停5秒）
首先要理解题意，弄清楚问题和已有的信息。
然后分析数量关系，再仔细解答。
解答之后还要检验结果，反思解决问题的过程。
2. 师：今天我们就来复习运用四则运算解决问题。
二、经历解决问题的过程，复习解决问题的步骤及方法
1. 我们已经知道解决问题的相关步骤，请你按照这个步骤解决下面的问题。
师：请你仔细读题，理解题意，弄清楚问题和已有的信息。
找一找，说一说（暂停5秒）
2. 题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？
已知六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交1/4。
问两个班共交了多少件作品？
六(2）班比六（1）班多交1/4是什么意思？（六（2）班比六（1）班多的件数是六
（1）班的1/4）
3. 我们在读题时要做到理清题目的条件和问题，如遇到图、表信息时，要将图、
文信息梳理清楚。同时要读懂题目，尤其是不易理解的词语或句子时，我们可以
借助已有经验或操作活动等方式帮助我们理解。
4. 师：读懂里题目，接下来就是要学会分析数量关系，理清解决问题的相关步
骤。你会吗？自己动手试试吧！（暂停5秒）我们一起来说说吧
5. 预设1：我用找关键词的方法，我选的关键词是“六1班”“六2班”和“两
个班共交”。“六1班”是32件，“六2班”按题意分析它比六1班多交1/4，
就要先求出六2班的，再用六1班的加上六2班的计算出“两班共交多少件作
品”。
师：这种找关键词的方法，帮助我们从整体入手分析题目基本数量关系，分析
方法思路非常清晰，根据这种审题思路，找到了先求出六2班的件数，让后求两班总件数进行列式解答。
6. 预设2：我用找关键句的方法，我找的关键句是六2班的比六1班多交1/4，这
种发放可以非常清楚的发现，六2班的比六1班多交1/4，就是说六2班的是六1
班的(1+1/4)，也就是六1班的5/4。两班的和就很容易求了。
师：找关键句的方法，就是从关键句中读到了这里隐藏的信息，这跟我们学习
语文一样，不能只看到表面，还要找到他背后隐藏的其它条件，这对我们审题会
有所帮助。
7. 预设3：我用的是画批注的方法。32件是六1班的，六2班比六1班多交1/4，
单位1就是六1班，说明多交的1/4是32的1/4，而且是多交，就应该是在32的基
础上多8件，就应该是40件。求两个班共交的件数，就是将两个班的件数加起来
师：画批注的方法，它能够把题目的信息表达得更清楚，让我们看得更明白。
8. 预设4：我采用的是直观图的方法。用1个长方形表示六1班，六1班有32份
六2班比六1班多1/4，所以就把六1班平均分成4份，六2班在六1班基础上还
要多其中的1份。多的1份，就表示六2班比六1班多的1/4。最后求两班一共，就
是把它们加起来。
师：这是一种非常直观的方法，为画不好线段图的同学提供了一种直观策略
9. 预设5：我采用的是画线段图的方法。因为六2班比六1班多交1/4，说明师把
六1班看作单位1，先表示出单位1的量，共32件。六2班比六1班多的1/4，就是
六2班比六1班多的部分占六1班的1/4，就把六1班平均分成4份，在同样多的
基础上增加1/4的长度，就是六2班的。最后将两个班加起来求两班共交了多少
件?
师：画线段图的解题策略，用数形结合的方式直观、生动、清晰地表示出数量
关系。
10. 师：分析数量关系的方法有很多，请你选择一种分析方法，完整地分析题
中的数量关系。试试吧（暂停5秒）
11. 我们一起来说说吧
要求两个班共交了多少件作品？
就是将六1班和六2班作品数加起来
已知六1班有32件
六2班没有直接给出，但六2班比六1班多1/4，说明六2班作品数应该在32件的基础上多32的1/4。
师：像这样，从问题到条件的分析推理的方法，在数学中叫做分析法。
12. 我们还可以用综合法，从条件到问题来分析，请你试着说一说。（暂停）
师小结：无论师分析法还是综合法，都是帮助我们理清先算什么，再算什么。
13. 题目分析清楚了，接下来请你根据我们分析的过程列式解答。并说明每一
步要解决的问题。自己动手试试吧（暂停5秒）
14. 方法1：先计算六2班，再求总数
用，六(1)班交的作品件数+六(1)班交的作品件数× =六(2)班交的作品件数，
列式为32+32× =40(件)，即可求出六(2)班交的作品件数，再用32+40=72（件）求
出两个班交的作品件数之和。
还可以列成综合算式：32+32×（1+ ）=72(件)。
15. 还可以这样想，六2班的比六1班多交1/4，就是说六2班的是六1班的
(1+1/4)，也就是六1班的5/4。两班的和就应该是六1班的1+5/4了，所以用
方法2：32×（1+1+ ）=72(件)。
16. 你做对了吗？我们还需要进行检验。如何检验呢？动手试试吧（暂停5秒）
17. 可以用72-32=40算出六2班件数，再用40-32=8求出六2班比六1班多的，
最后用8÷32=1/4看多的部分是不是六1班的1/4。说明做对了
还可以用72-32=40算出六2班件数，再用40÷32=5/4求出六2班的件数是六
1班的5/4，正好比单位1多1/4。说明做对了
18. 比较每一种解题方法的思路，你发现了什么？
19. 师：在解决分数应用题时一定要找准单位“1”，利用我们已有数量关系的
经验解决，如本题求比一个数多几分之几的数是多少，还有我们曾经归纳整理过
的求比一个数少几分之几的数是多少，求一个数比另一个数多（少）几分之几，的
一般方法。但这些方法不能死记硬背，更多的需要我们掌握审题策略。
20. 回顾解决问题的过程，观察这些审题策略，说一说这些策略之间都存在着
哪些联系？（暂停5秒）
21.找关键词、找关键句、画批注：这三种审题方法都是把题目要表达的意思简单化，把题目中已知条件和隐藏的条件都表现出来了，让人看得更明白。
22. 直观图和线段图：方法一样，都是用图的形式很直观呈现出数量之间的
关系。
23. 师：通过梳理审题策略，我们发现找关键词、找关键句、画批注这些都是
从文字中发现，而直观图、线段图都是从图的内容发现。无论哪种方法都是把数
量之间的关系提炼出来，帮助我们解答。
24. 我们再来梳理一下解决问题的一般步骤。解决实际问题时有哪些主要步
骤？需要注意什么？
解决问题时，首先要认真读题，理解题意，弄清已知条件和问题。借助找关键
词、找关键句、画批注，或者画直观图和线段图等方法辅助我们思考，理清数量关
系，在分析问题时既可以从问题入手分析，也可以从条件入手分析，无论哪种分
析方法，都是帮助我们确定解题步骤，即先算什么，再算什么，最后算什么。解答
后还要仔细检查，回顾解决问题的过程，梳理方法，形成自己的经验。
25. 你能运用这些方法尝试解决下面的问题吗？自己动手试试吧！（暂停5
秒）
26. 请看第1题。这是一道典型求一个数比另一个数多几分之几的问题，找准
单位1，直接解答。可以用(16.5-15)÷15=10%，还可以用16.5÷15-1=10%。答第二季
度的营业额比第一季度增长了10%。
你做对了吗？
27. 请看第2题。从问题入手分析，要求实际比原计划每小时多走多少千米？
就要用实际速度减去计划的速度。运用“路程÷时间=速度”的数量关系再求出
两者之差。
通过读题我们知道，实际与计划的总路程是相同的，都是11.25千米。
而实际用时2.5小时，计划用时3小时。分别求出实际速度和计划速度。
用11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）
答：实际比原计划每小时多走0.75km。
你做对了吗？
28. 在我们解决问题的过程中，我们梳理归纳了一些常用的数量关系：如刚才我们用到的速度、时间和路程，还有单价、数量和总价，工作效率、工
作时间和工作总量，单产量、数量和总产量，收入、支出和结余，份数、每份数和总
数，而这些数量关系都可以归结为“单位量×数量=总量”这一基本模型。
其实像这样常用的数量关系还有很多，可以帮助我们分析问题，顺利解答。
三、知识应用，巩固提升
1. 看到数学书第80页练习十五第8题，你会做吗？自己动手试试吧（暂停5
秒）
要求实际比计划多用多少天？就要用实际天数减去计划天数。
通过读题，我们知道“白纸的总张数”一定。
已知计划每天用20张，可以用28天。就可以求出白纸的总张数。
再根据实际每天只用了16张，求出实际天数。
可以分步解答，先求出纸的总张数，用20×28＝560（张）
再求出实际的天数，560÷16＝35（天）
最后用实际的天数减去计划的天数35－28＝7（天）
答：实际比计划多用7天。
我们也可以列成综合算式来解答，用20×28÷16－28，计算得7天。
你做对了吗？
2. 第9题：你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
我们找到3个关键词，全年、上半年和第三季度。
已知全年游客数是196万。
上半年是全年的3/7，即全年接待游客人数× =上半年接待游客人数
第三季度接待游客数是上半年的3/4，即上半年接待游客人数× =第三季度
接待游客人数
通过读题发现这是一道连续求一个数的几分之几是多少的问题
所以，要求第三季度接待游客多少人？就要先求出上半年游客数，再计算第
三季度游客数。
用196× =84(万人)，再用84× =63（万人）答：第三季度接待游客63万人。也可以列出综合算式196× × =63(万人)
你做对了吗？
3. 第10题：你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
因为是原来买10L的钱，现在能买多少升？所以买油的钱不变，
又现在单价提高25%，说明单价是原来的125%
所以，只要能计算出现在油的单价，购买油的钱，就能求出能买多少升油了。
用4×（1＋25%）＝5（元），求出油的单价
再用4×10＝8（元）求出钱，
最后利用总价÷单价，求出数量40÷5＝8（L）
答：现在能买8L。
你做对了吗？
4. 第11题：你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
通过读题，每升汽油可以行的路程不变，可以用正比例的知识解决。
解决这个问题方法也有多种，
既可以求出行560 km需要多少升汽油，再与60 L进行比较。
也可以求出60 L汽油可以行多少千米，再与560 km比较；
还可以抓住每升汽油可以行的路程不变，用正比例的知识解决。
你做对了吗？
四、课堂小结
1. 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
2. ①在解决问题的过程中，要养成先阅读理解，再分析解答，最后回顾反思
的好习惯。
②在读题中要注意理清词、句的含义，分析时方法多样，要灵活选择，用合适
的方法和策略解决问题，最后还要进行检验，看看做对了没有。
3. 正如我国著名的数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化
工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。
在实际生活中，数学无处不在，只要我们掌握了一定的解题策略，就能解决更多的实际问题。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
