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《圆锥的体积》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第三单元圆锥的认识。
一、回顾旧知，导入新课
1. 上节课我们认识了圆锥，请你指一指说一说。
圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
2. 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是
多少？
3. 求这堆沙子的体积就是求什么？（暂停）对，就是求圆锥的体积。
你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？
生：可以把圆锥转化成长方体、正方体、圆柱，这些我们学过的图形，再来计
算。
4. 大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想
不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研
究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式
1. 你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？
生：圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。
如果把一个圆柱上底面的圆心和下底面圆周上的每一点连起来，就能得到一
个和圆柱等底等高的圆锥。
2. 想一想它们的体积之间会有什么样的关系？
3. 生：长方形沿边旋转一周得到一个圆柱
用一个这样的直角三角形，
沿着它的直角边旋转一周得到一个等底等高的圆锥。
因为三角形的面积是长方形的1/2，
等底等高的圆锥的的体积可能是圆柱1/2
师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！
4. 圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？下面就让我们通过实验，探究一
下圆锥与圆柱体积之间的关系。①请大家准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器和一些沙土。
5. ②先将圆柱形的容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥
形的容器里。也可以先将圆锥形的容器里装满沙土,倒入圆柱形的容器里。
③想一想通过实验你发现了什么？
自己动手试试吧（暂停5秒）
6. 我们一起来看看吧(2)交流实验数据。
把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。
7. 生：我把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3
次。
8. 通过实验，你有什么发现？
很多同学都发现圆柱体积是等底等高的圆锥体积的3倍
有不同的结论吗？
有的同学在圆柱往圆锥倒水的过程中发现，倒第3次时，圆锥并没有倒满。还
有的同学在用圆锥往圆锥倒水的过程中发现，倒了3次多才能倒满。为什么出现
了不同的实验结果？其实这是因为我们的实验结果不严密，实验存在一定误差。
我们的实验只是一种验证手段，还不能严格地证明等圆柱体积是底等高的圆锥体
积的3倍，但数学家已经证明了这一结论，可以直接应用，有兴趣的同学课后可
以去查阅一下，科学家是如何证明的。
9. 通过实验，我们发现了圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的
关系，你能试着归纳一下它们的体积之间的关系吗？
生：我发现等底等高的圆柱和圆锥，
圆柱体积等于圆锥体积的3倍
圆锥体积等于圆周体积的1/3
师：你能用字母表示出它们之间的关系吗？
生：V = V
圆锥 圆柱
10. 要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
生：必须知道底面积和高，因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的，知道圆柱的体积=Sh，所以圆锥的体积就是表示 Sh表示。
师：我们还可以根据圆柱体积计算的方法，
当我们知道了底面半径和高时，可以用V = πr2h。
圆锥
当我们知道了底面直径和高时，可以用先计算出半径，再……
当我们知道了底面周长和高时，可以用先计算出半径，再……
无论给出了哪些条件，只要能计算出圆锥底面积和高就能计算出圆锥的体积
三、利用圆锥的体积公式解决实际问题
1. 请看例3，工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体
积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
师：要求出这堆沙子大约重多少吨，就要先求什么？
生：就要先求出这堆沙的体积，也就是圆锥的体积。
你会做吗，自己动手试试吧！（暂停5秒）
2. 根据圆锥体积公式，V = V
圆锥 圆柱，
先计算出圆锥底面积，再计算圆锥的体积，最后计算沙子的质量。
已知圆锥底面直径4米，所以沙堆底面积：（4÷2）2×3.14＝12.56（m2）
沙堆底面积12.56（m2），高是1.5米，沙堆的体积： ×12.56×1.5 ＝ 6.28
（m3）
最后计算沙堆重：6.28×1.5＝9.42（t）
师：想一想，在解决求圆锥体积这类问题时，要注意些什么吗？
对，我们在解决问题之前一定要看清题目的问题，根据问题寻找合适的数量
关系，再在题目中选择有关信息，进行计算。提醒大家，求圆锥体积时不要忘了乘
哦。
四、练习巩固，拓展提升1. 现在请大家把数学书翻到第34页，完成做一做第1题。一个圆锥形的零
件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
求这个零件的体积是多少？就是求圆锥的体积，题目直接给出圆锥的底面积
和高，我们可以直接利用公式V= Sh计算，×19 ×12＝76（cm³）答：这个零件
的体积是76cm³ 。
你做对了吗
2. 请看做一做第2题：一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高
5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
这道题与例3相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，
已知圆锥底面直径是 4 厘米，我们需要先计算出铅锤底面积，（4÷2）
2×3.14＝12.56 （cm2）
再利用圆锥体积公式V = V
圆锥 圆柱，
求铅锤的体积： ×12.56×5≈20.93（cm3）为方便计算，得数要保留两位小
数。
最后计算铅锤的质量：20.93×7.8≈163（g）得数保留整数
答：这个铅锤大约重163克 。
你做对了吗
3. 现在请大家把数学书翻到第35页，完成练习六的第3题。找一个圆锥形
的物体，你能想办法算出它的体积吗？说说测量和计算的方法。
回想一下，要计算圆锥形物体的体积，我们必须知道什么？对，一定要知道
圆锥底面积和高。那我们拿到一个圆锥，需要测量它的那些数据呢？
是的，我们需要测量圆锥底面圆的直径和圆锥的高还记得圆的直径测量方法吗？
圆锥的高呢？
自己动手试试吧，测量后请计算出这个圆锥的体积。（暂停5秒）
4. 现在请大家看到练习六的第4题。
第1小题，一个圆柱的体积是 75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（
）m3。
因为V = V 所以用75.36÷3＝25.12（m3）
圆锥 圆柱，
与它等底等高的圆锥的体积是（ 25.12 ）m3。
第2小题，一个圆锥的体积是 141.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是（
）m3。
同样利用公式，等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍，所以用 141.3×3＝
423.9（m3）
圆柱的体积是（ 423.9 ）m3。
5. 现在请大家看到练习六的第5题。判断对错。
第1小题，圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）这是错的，圆柱和圆锥
必须是等底等高的
第2小题，圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）这是对的，因
为等底等高圆锥体积是圆柱的1/3
第3小题，圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等体积。（ ）这
是错的，他们的底可能不一样。
只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。等底等高，两个条件
缺一不可。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
生：我知道等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
所以圆锥的体积=1/3V圆柱知道了底面半径和高，我们就用……求出圆锥体积
知道了底面直径和高，我们就先计算出半径，再求圆锥体积
知道了底面周长和高，我们也是先利用周长公式求出半径，再求出圆锥的体
积。
师：大家都归纳得很好，我们通过猜想——实验的方法，总结出圆锥体积计算
方法，并运用公式解决了生活中简单的实际问题。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
