文档内容
《比和比例（2）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第六单元总复习数与代数。
一、引导回忆，揭示课题
1. 师：我们已经回顾梳理了比和比例的相关知识，利用这些知识，能帮助我
们解决生活中哪些实际问题呢？
应用比的知识可以解决——按一定比分配的问题
应用比例的知识我们学习了比例尺、图形的放大与缩小，还能用比例解决生
活中的实际问题
2. 师：今天我们就来复习梳理比和比例的应用。［板书课题：比和比例(2)］
二、复习比例尺
1. 关于“比例尺”你知道什么？（举例说明中国地图1:1000 0000）
（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（2）即图上距离：实际距离=比例尺，也可写成这种形式。
2. 例如这幅中国地图上，1:3000 0000，叫做数值比例尺：表示图上1厘米代表
实际距离300千米。其优点是：精确、简明，易于运算。
3. 这——是线段比例尺，以便人们在量出地图上两点之间的距离时，能直接算
出地面上实际距离，其主要优点是非常直观。
4. 你会求出上海到北京的实际距离吗。（暂停）对，我们需要测量出两地的图上
距离，再根据比例尺来计算。
师：量得上海到北京的图上距离大约是3.6厘米，请你算一算上海到北京的实际
距离是多少千米？自己动手试试吧（暂停5秒）
5. 可以用用解比例的方法来解答，
解：设从上海到北京的实际距离是xcm。
4比x=1比3千万，解得x=1亿2千万，1亿2千万厘米改写成1200千米
还可以把比例尺看成一个比值，直接用图上距离÷比例尺来求实际距离。
比较这两种计算方法，想想计算时需要注意什么？
不论是用解比例的方法求出实际距离，还是直接计算，都要依据比例尺这个
不变量来解答。
6. 师：还有一幅中国地图，它的比例尺为1:2000 0000，瞧，与比例尺是1:3000
0000的地图相比明显较大。在这张地图上，量得上海到北京的图上距离为28厘
米，计算得1400千米。与实际距离1463千米更为接近，精确。小结：鉴于各个国家、部门对地图精确度的要求和实际使用的情况不同个，
地图会采用不同比例尺绘制。
7. 中国地图上使用的比例尺属于比例尺中的缩小比例尺。在实际生活中，例如
绘制零件图纸时，我们还会用到放大比例尺。如2:1，10:1等，表示图上长度是实
际长度的2倍，10倍。无论是哪种比例尺，都表示的是图上距离与实际距离的比。
三、复习图形的放大和缩小
1. 请把下面的图形，按自己选定的比放大或缩小。自己动手试试吧（暂停5秒）
（1）把图形按3:1放大，放大后长宽分别是12格和6格，（动画）
（2）把图形按1:2缩小，缩小后长宽分别是2格和1格（动画）
（3）无论的图形放大还是缩小，都可以看作是放大或缩小的图形与原来图形的
比。
（4）我们在按要求将图形放大或缩小时，要理清要求，计算边长，最后画出图形
2. 放大或缩小前后，图形的边长、周长、内角、面积有什么变化？
我们一起来梳理一下吧！（出现表格）
师：将图形按一定的比放大或缩小后，它的所有的边都按这个比来放大或缩
小。周长也扩大（或缩小）了相同的倍数，内角度数不变，
而图形的面积就放大到原来的n²倍或缩小到原来的
总之，放大或缩小前后的图形，大小变了，形状没变。
3. 图形放大缩小和比例尺有什么的联系与区别呢？
其实他们都是一个比。
图形放大或缩小，可以看作是放大（或缩小）的图形与原来图形的比。
比例尺是图上距离与实际距离的比。
而图形放大同放大比例尺相似，图形缩小可以看作缩小比例尺。
四、复习用比例解决实际问题
1. 请看到数学书第85页练习十七”第3题。你会做吗？自己动手试试吧（暂停5
秒）
解法一：可以把比看作分得的份数，先求出总份数，再用“总量÷总份数=平
均每份的量”5.4÷9=0.6（千克），最后用“平均每份的量×各部分量所对应的份
数”求出各部分的量。0.6×8=4.8（千克）答：5.4kg的水含氢0.6kg，氧4.8kg。
解法二：也可以把比转化为分数，用分数方法解答，即先求总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求
出各部分的量是多少。（氧占总量的8+1分之8，所以用5.4×……）（氢占总量的
8+1分之1，所以用5.4×……）（答）
你做对了吗？
2.请看第4题。你会做吗？自己动手试试吧！（暂停5秒）
我们不仅可以用按比分配的方法解答，或者把比转化为分数的方法来解答。
我们还可以用比例知识解答。
首先设未知量为x，解：设一块金牌需要黄金xg。
然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列含有 x的
比例，
最后解比例求出x。解得x=6.
302块金牌就需要302×6=1812（g）黄金
答： 302块金牌需要黄金1812克。
你做对了吗？
3.小结：这两题都是利用“按比分配”的问题，在解决实际问题时，可以灵活选
择合适的方法。
4. 请看第5题。你会做吗？自己动手试试吧！（暂停5秒）
（1）对照地图，我们来分析数量关系。已知北京到济南高速公路距离大约为
430km，北京到天津大约为120km。已知到天津行驶了1.5小时，求到济南的时间。
因为汽车在行驶的过程中，速度不变。根据路程÷时间=速度，速度一定，所以路
程与时间成正比例关系，根据正比例知识解决这个问题。解：设北京到济南全程需x要小时。
解得x = 5.375
答：北京到济南全程需要5.375小时。
4. 第6题。你会做吗？自己动手试试吧！（暂停5秒）
通过读题，找到隐藏的不变量，同一幅地图上的比例尺不变，根据图上距离∶
实际距离=比例尺列出比例解答。
解：设甲、丙两地的实际距离是 x km。
解得x= 960
答：甲、丙两地的实际距离是960km。
8. 在用比例的知识解决实际问题时要注意什么？
师：用比例解决问题时，先要读题，①根据不变量，判断成什么比例关系。
②找等量关系。如果成正比例关系，则按“等比”找等量关系式；如果成反比
例关系，则按“等积”找等量关系式。再列出含义未知项的比例
③解比例
④检验作答。。
（2）在前面的学习中，我们梳理了用算术方法和方程解决问题的一般步骤，想想
有什么相同和不同呢？
借助表格梳理，（点击）我们发现，其实无论是算术方法、方程还是比例解法，基本
步骤一致。而方程和比例解法，在分析解答的过程中，则要注意是根据等量关系，
列出含有未知数的等式解答。
五、综合运用
1. 师：我们运用对比辨析的方法，梳理了比和比例应用的相关知识，理清知
识间的联系与区别，归纳总结了解决问题的方法。下面一起来综合运用这些知识
和方法解决生活中的实际问题吧。
师：你敢挑战这个问题吗？自己动手试试吧（暂停5秒）第1幅图像：
横轴表示的是行驶时间，纵轴表示的是行驶路程。所以第一幅图描述的是行
驶路程随时间变化的变化情况。
去的时候，1小时行驶了40千米，速度一定，行驶路程和时间成正比例关系；
在接下来的2小时内，路程没有变化；在返回的1小时内，速度不变，行驶了40千
米，行驶路程和时间也成正比例关系。因此，总路程从40千米增加到80千米。
这幅图呈上升趋势。
（3）小结：在观察图象时，我们要
先看横、纵轴，理清内容
再分段研究，对应横、纵轴数据理清信息，分析成因
最后整体观察图象，梳理变化趋势。
（4）你能按照这个步骤说说第2幅图象吗？
横轴表示的是行驶时间，纵轴表示的是离校距离。所以第二幅图描述的是离
校距离随时间变化的变化情况。
去的时候，在1小时内，离学校越来越远，最远距离是40千米，离学校的距
离和时间的比值一定，成正比例关系。
接下来的2小时，距离没有变化；
返回的1小时，离学校越来越近，直到回到学校，不成比例。
所以这幅图是先上升，再下降。
3.小结：通过比较我们发现，这两幅图象表示的内容不同，呈现的变化趋势也
不相同。在解决问题的过程中，有时还可以借助图象帮助我们分析数量关系。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
我们在解决实际问题的过程中，要学会选择合适的方法。无论哪种方法，都需
要我们认真读题，理解题意，运用恰当的策略，理清数量之间的关系，列式解答。
无论是算术方法，方程还是运用比例的知识，解答后都应该及时检验，认真作答。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
