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《圆锥的体积（练习课）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第三单元圆锥的认识。
一、基础练习，回顾梳理
1. 上节课我们学习了圆锥的体积，回想一下我们是如何推导的？
我们准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器和一些沙土或水。先将圆锥形的容
器里装满沙土,倒入圆柱形的容器里，三次正好装满。再将圆柱形的容器里装满
水倒入圆锥形的容器里，正好倒了三次。通过实验，我们发现圆柱体积是等底等
高的圆锥体积的3倍，也可以说V = V
圆锥 圆柱
2. 一个圆柱底面积是12.56平方分米，高6分米，与它等底等高的圆锥体积是多
少？
你会做吗，自己动手试试吧！（暂停5秒）
我们知道，V = V 我们知道，已知圆柱的底面积和高，我们直接计算出圆柱
圆锥 圆柱，
的体积，利用公式 Sh计算得……
利用等底等高圆锥与圆柱之间的体积关系，我们很快能计算出圆锥的体积。
3. 第2题，一个圆柱底面直径8cm，高5cm，和它等底等高的圆锥体积是多少？
第3题，一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？
请你独立完成（暂停5秒）
请看第2小题，我们知道V = πr²，已知圆柱底面直径和高，我们可以先计
圆锥
算出半径，再利用公式计算圆锥的体积，也可以直接计算……
请看第3小题，同样利用这个公式，已知圆柱底面周长和高，我们可以先计
算出半径，再利用公式计算圆锥的体积，也可以直接计算……4. 回顾圆锥的计算过程，我们利用V = V 计算圆锥体积
圆锥 圆柱
已知底面积和高时，我们可以用……直接计算
当题目中没有直接给出圆锥的底面积和高时，我们必须寻找相关条件计算出
圆锥的底面积和高。
如已知底面半径和高时，我们可以用……
已知圆锥的底面直径和高时，要先根据直径求出半径，再计算出圆锥的体积
同样的，如果给出的是底面周长和高，我们同样要先计算出底面半径，再求出
圆锥的体积。
同学们也可以用这样的公式直接来进行计算。
敲黑板时间到了！请做好笔记（暂停5秒）
5. 第4题，填一填
第 1 小题：一个圆锥的体积是 36 立方厘米，高 6 厘米，它的底面积是（
）。
第2小题：一个圆锥的底面积是8平方厘米，体积是24立方厘米，它的高是（
）厘米。
仔细读题，比较这两题，你发现了什么共同点？对，都是已知圆锥的体积。
我们知道，V = Sh 那么要计算圆锥底面积就可以用体积÷高，直接÷可以
圆锥 ，
吗？当然不行，我们应该把圆锥转化成同它等底等高的圆柱，再除以高。所以第1
小题，用36×3÷6=18平方厘米
利用这个方法，求出圆锥的高。等于9厘米。
回想一下，在解决这类题目时要注意什么？
解决这类题时知道圆锥体积，求底面积、高等题目时，需要用圆锥的体积乘
3，把圆锥转化成与它等底等高的圆柱，再计算。你会了吗？
二、专项练习，归纳方法
1. 算一算
（1）一个圆柱的体积是6cm³，与它等底等高的圆锥的体是多少立方厘米？（2）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，高也相等，圆锥的的体积是
18dm³，圆柱的体积是多少立方分米？
你会做吗，自己动手试试吧！（暂停5秒）
当圆锥与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆
柱的1/3，利用这个数量关系，我们很快可以计算出圆锥或圆柱的的体积。
第1小题，已知圆柱体积，圆锥体积用6÷3=2（cm³）
第2小题，已知圆锥体积，圆柱体积用18×3=54（dm³）
利用这个数量关系，我们还可以解决生活中其它问题，一起来看看吧！
2. 选一选：圆柱内的沙子占圆柱的1/3，倒入（ ）号圆锥内正好倒满。(单位：
cm)
要想圆柱内的沙子倒入圆锥内，正好倒满，同时，圆柱内沙子占圆柱的1/3，说明
圆锥的容积是圆柱的1/3，说明这两个物体应该是等底等高。所以结合图示，圆柱
的底面直径是10cm，高16cm，那么符合的就只能是A图了。
3. 填一填。一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144cm³。圆柱的体积是
（ ）cm³，圆锥的体积是（ ）cm³。
已知圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144cm³（V 圆锥＋V 圆锥＝
144cm³ ）
因为V = V 也就是说V =3V
圆锥 圆柱， 圆柱 圆锥
我们就可以把圆柱看作3份，圆锥看作1份，用144÷（3 ＋ 1 ）=36（cm³）求
出一份的量，也就是圆锥的体积，知道了圆锥的体积，圆柱的体积就很容易计算
了，是108立方厘米。
也可以把圆柱体积看作单位1，圆锥体积是它的1/3，144÷（1＋⅓ ）=108（cm³），
先计算出圆柱的体积，再计算圆锥的体积。
4. 辨一辨。圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体积少1/3。
这一题是错的，求圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体积少几分之几，就是
求圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体积少的部分是圆柱的几分之几（单位1），当圆锥与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的1/3，它们体积的比是1∶3，圆锥
比圆柱少的部分应该占圆柱的⅔。只有理清数量关系，才能正确解答。
5. 有一根底面直径是6cm，长是15cm的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高
的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
要计算削去部分的体积，你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
方法1：有的同学用V圆柱－V圆锥
我们先计算出圆柱的体积3.14× ²×15=423.9（cm³）
再计算出圆锥的体积 ×3.14× ²×15=141.3（cm³）
最后用圆柱的体积减去圆锥的体积423.9－141.3＝282.6（cm³）
还有的同学有不同的做法；
因为V = V 所以V圆柱－V圆锥看作是圆柱体积的（1-⅓），也就是圆
圆锥 圆柱，
柱体积的⅔。（1－ ）×3.14× ²×15=282.6（cm³）
比较一下两种方法，你更喜欢哪个？
像这样，将一个圆柱削成一个最大的圆锥，（削成的圆锥与圆柱等底等高），
则削成的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，那么削去得体积就是圆柱体积的三分
之二。或者削去得体积就是圆锥的2倍。
等底等高的圆柱与圆锥时，V锥：V柱∶V削=1∶3∶2
看来，在解决问题的过程中，我们还可以从不同角度去分析数量间关系，往
往会有意想不到的收获。
三、综合练习，能力提升
1. 一个圆锥形谷堆，高1.5米，占地面积16平方米，将其装入粮仓，正好占粮
仓容积的15%，求粮仓的容积。（得数保留整数）
求粮仓的容积，需要知道什么呢？
对，要计算出圆锥形谷堆的体积，因为圆锥形谷堆的体积正好占粮仓容积的
15%，
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
已知圆锥的底面积和高，我们直接计算出圆锥形谷堆的体积。注意，圆锥形谷堆的体积正好占粮仓容积的15%，这句话中，谁是单位1，是的
粮仓容积是单位1，所以求单位1是多少，需要用8÷15% 得数保留整数，
≈ 53（m³）
答：粮仓的容积约是53m³。
你做对了吗？
2. 数学书P35练习六的第7题。
一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已
知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
仔细读题，题目有2个问题。分别计算煤的体积和煤的质量。
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，注意公式的应用，大家可根据自己
的实际情况选择合适的方法解答。算式……
再计算煤的质量8.84×1.4 ＝ 26.376得数保留整数 ≈ 26（t）
答：这堆煤的体积大约是18.84m³，这堆煤大约重 26 t 。
寻找条件，对照公式，逐步解答，就能解决。你会了吗？
3. 数学书P36练习六的第8题。
小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。他家有0.4公
顷稻田，如果每立方米稻谷重650kg，每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多
少钱？
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
仔细读题，题目的问题是什么？这些稻谷能卖多少钱？
要解决这个问题，我们需要知道什么？
要求稻谷的价钱，必须知道单价和数量，单价知道了，价格与稻谷的质量有关，所
以需要知道稻谷的质量
稻谷的质量又与稻谷的体积有关
通过分析，我们发现，需要依次计算出①稻谷的体积②稻谷的质量:就能进球出③
稻谷的价钱了
同时我们还发现，题目中有一个多余条件。根据我们的分析，我们逐步解答
回到题目，你能根据题目中的多余条件提一个数学问题吗？
平均每公顷产稻谷多少千克？
你会做吗？利用刚才的分析方法，请你试着完成。
根据题目问题，我们进行分析，要求平均每公顷产稻谷多少千克？必须知道稻谷的质量和稻
谷的占地面积，稻谷的质量又和稻谷的体积有关，所以要先计算出稻谷的体积。而每千克稻
谷售价为2.8元，是多余条件。
根据分析，我们梳理了这样的解题步骤①稻谷的体积:②稻谷的质量:③每公顷的质量:
再逐步解答。
无论多复杂的题目，我们只要能明确题目问题，理清数量关系，寻找相关条件，明
确解题思路，逐步解答，就能顺利解决。最后提醒大家，计算要细心，完成后要记
得检验，养成良好的学习习惯至关重要。
4. 考考你
把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少
立方厘米？
可以画一个简单的示意图帮助我们思考哦！
自己动手试试吧（暂停5秒）为帮助我们理清数量关系，画示意图是一个非常好的办法，我们先画一个正方体
想想，怎样画一个最大的圆锥，我们知道圆锥底面是个圆，那么正方形里面的最
大圆就是内切圆了，圆锥的高最大只能通正方体边一样高。
瞧，有个这个图，是不是变得很容易了。
就是要我们计算底面直径是6厘米，高6厘米的圆锥的体积。
你做对了吗？
四、回顾反思
师：回顾今天的数学课，你有哪些收获？
体积公式要牢记！这样才能灵活运用。
解决实际问题要从问题入手分析题目数量关系，逐步解答
还可以借助示意图帮助我们理解题意
五、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
