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《数的运算（4）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第六单元总复习数与代数。
一、问题导入，揭示课题
1. 师：看到这些信息，你会想到什么？
对，有厘米、千克、梯形面积公式，加法交换律，还有方程
小结：用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代
数是数学的发展的重要转变。
2.。今天我们就一起来复习有关式与方程的知识。
二、复习回顾。
1. 师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，具有很强的概括性和简
洁性，为我们研究和解决问题带来很多方便。想一想：你会用字母表示什么？
我们可以用字母表示数量、数量关系、运算定律和计算公式等
2. 整理和复习时，我们可以根据学习的先后顺序系统地整理和复习，也可以借
助教材提供的内容按边填写边回顾的方法进行整理和复习。
自己动手试试吧（暂停5秒）
3. 你能结合自己填的表说一说，用字母表示数有什么意义和作用吗？我一起来
说说吧。
用字母表示数量：
①(a+b)表示男、女生一共有多少人；
②(a-b)表示男生比女生多多少人；
③（100n）表示青蛙100天吃多少只害虫。
④ 表示甲的价格是乙的几分之几。
用字母表示数量关系：
①路程(s)、速度(v)、时间(t)的数量关系:
用s=vt来表示 ， 还可以写成 v=s÷t t=s÷v
②用(c)表示总价，(x)表示数量、(a)表示单价，这三者的数量关系：
用c=ax来表示，还可以写成 a=c÷x x=c÷a③ 表示正比例关系
④xy=k（一定）表示反比例关系
用字母表示计算公式：
①圆柱的体积=用 来表示底面积×高
②正方形的周长 正方形的面积
③长方形的周长 长方形的面积
④圆的周长 圆的面积
用字母表示运算定律：
加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律
用字母表示其他：
①如同分母分数加法的计算法则，用 来表示
②一般规律（如ABBABBABB……）表示物体排列顺序呈现“一个A两个B”
重复出现的规律
③1+2+3+4+5+……+n的和可以表示为
④计量单位（如长度，面积单位、体积单位、质量单位都可以用字母来表示。
小结：我们用字母表示数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则……
即简洁，又方便。
4. 想一想：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意
什么？
①在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
如：5×b=5·b=5b，
②省略乘号时，应该把数字写在字母前面，遇到几个字母相乘时，一般按字母
的顺序排列。
如：c×a=c·a=ac
③数与数之间的乘号不能简写，加号、减号与除号都不可以省略。如8×2不能
省略中间的乘号。
5. 请翻开数学书第81页，完成上方做一做，你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
①比a多3的数应该用a+3来表示②比a少3的数应该用a-3来表示
③3个a相加的和就是3a
④3个a相乘的积就是a的立方
⑤a的3倍应该用3a来表示
⑥ a的 用
来表示
师：你觉得在这些用字母表示的式子中，有哪些地方需要提醒大家注意的？
a3、表示三个a相乘
3a，是a的3倍，或是3个a相加
是a的⅓。
这三个式子中，3所在的位置不同，表示的意思就完全不同，使用时要注意区
分。
6. 师：这些式子中，哪些是方程呢？找一找。
3.5x－1.5＝1，和x+10＝36x是方程
那什么叫方程呢？（对，像这样含有未知数的等式叫方程。）
7. 请大家回忆一下我们学过的等式，想一想：方程与等式有什么区别和联系？
表示相等关系的式子叫做等式。
而①方程一定是等式。
②方程中必须含有未知数，
两者缺一不可。这也是两者最大的区别。
同时，等式不一定是方程。如3+1=4是等式而不是方程。
师：你能用集合图来表示方程与等式之间的关系吗？
师小结：我们再来完整地梳理一遍。等式是表示相等关系的式子，含有未知数
的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定就是方程。
8. 师：你会解方程，求出未知数的值吗?请你试着解下面方程。自己动手试试吧（暂停5秒）
9. 我们一起来看看吧(点击依次出示算式）
以第1小题为例，请问x-0.25+0.25=⅓+0.25，这样写行吗？你的依据是什么？
那第3小题呢？（对，我们在解方程时应用的是等式的性质，）
10. 那么等式具有哪些性质呢？
想一想，说一说（暂停秒）
师小结：等式具有两个重要的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，左右两边
仍然相等。
师：带着你对等式性质的理解，能举个例子再说说吗？（暂停）
11. 师：刚才同学们求得方程的解是7/12，有什么办法证明一下，这个结果到底对
不对呢？
我们一起来口头检验（读检验）
师小结：我们要养成检验的好习惯，求出方程的解后，要及时检验，以此来判
断方程的解是否正确。其它几题做对了吗？赶快动手算一算。
三、实践应用，巩固提升
1.看到数学书第82页练习十六第1题。
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
9a表示9个足球的总价
58b表示b个篮球的总价
58-a表示_篮球单价比足球贵多少钱
9a+58b表示买9个足球和b个篮球共用的钱
把a=45，b=6代入9a+58b，=9×45+58×6=753，所以9a+58b等于753
你做对了吗？
2. 第2题：
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
通过读题我们知道，水泥的总质量-用去的质量=剩下的质量，而用去的质量=
每天用去的质量×天数。所以，剩下的吨数为a-2.5b
第2小题，将a=100，b=10代入a-2.5b，=100-2.5×10=75（t）所以剩下的吨数为_75吨。
你做对了吗？
3. 第4题。
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
通过观察表格数据，我们发现，第1组有一个正方形，第2组有2个正方形，第
3组有3个正方形，摆的圈都是正方形，而小棒的根数依次增加3。通第1组相比，
第2组增加1个3，第3组增加2个3，第4组增加3个3，依次类推，第n组就会
增加（n-1）个3，即用了4+3(n-1)根小棒。
我们还可以对照图形分析，第1组可以看作是以1根小棒为基础，增加3根小
棒组合而成，第2组在此基础上再增加3根小棒，第3组再增加3根。每组都像这
样，以1根小棒为基础，每增加一个正方形，就多3根小棒，因此，第n组就增加
了3n根小棒，即用了1+3n根小棒。
第2小题，将150代入，1+3n=1+3×150=451（根），所以摆150个正方形，需要
451根小棒。
你做对了吗？
4. 第6题，三个连续的自然数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是____
几_和__几______。我们知道，连续自然数相差为1，所以a前面的数比a少1，a后
面的数比a多1。你做对了吗？
5. 第7题，当n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5……时，2n表示什么数？2n+1
呢？2n表示的数一定是2的倍数，所以2n表示偶数，2n+1表示奇数。
你做对了吗？
四、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
小结：我们借助教材提供的内容按边填写边回顾的方法进行整理和复习。
通过回顾式与方程的有关知识，感受到用字母表示数具有很强的概括性和简
洁性，在我们生活中应用非常广泛，为我们研究和解决问题带来很多方便。
方程是含有未知数的等式，我们依据等式的性质解方程，在求出方程的解后，
还要及时检验，养成良好的计算习惯。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
