文档内容
第3课时 比例尺（2）脚本
1.
大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小爱老师。
2.
这节课我们接着学习比例尺的应用。
3.
上节课我们学习了根据比例尺计算实际距离的方法，我们来复习一下吧！已知
比例尺是1比6000万，图上距离是15厘米，求实际距离。请同学们按下暂停
键做一做吧！
4.
由比例尺1∶6000万，可知实际距离是图上距离的 60000000倍，或图上距离是
实际距离的1/60000000。列出算式：15×60000000=9亿（cm）=9000（km）或
15÷ 1/60000000=9亿（cm）=9000（km）
5.
还可以根据比例尺的含义图上距离比实际距离等于比例尺列出比例，然后用解
比例的方法求出实际距离。
解：设两地的实际距离大约是x cm。
15 1
=
χ 60000000 X=900000000 9亿厘米=9000千米
所以两地的实际距离就是9000千米。
6.
根据比例尺计算实际距离的方法我们已经掌握了，我们还可以产生疑问：如果
知道实际距离，怎样根据比例尺求图上距离呢？
7.
小明家在学校正西方向，距学校 200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家
400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面
图（比例尺1∶10000）
同学们，这题信息比较多，我们一起来理一理。从题目你们知道了什么？
题目中告诉我们了“小明家在学校正西方向，小红家在学校正北方向”，都是
以学校为观测点。而“小亮家在小明家正东方向”，是以小明家为观测点。同
时还告诉我们他们的实际距离和这幅图的比例尺。要求画出他们三家和学校的
位置平面图。
要画出平面图，首先需要知道什么？请同学们思考一下吧！
8.
要画出平面图，首先要求出小明家、小亮家和小红家分别到学校的图上距离。
还要按照相应的方向标出各自位置，并把数值比例尺改写成以“m”为单位的线
段比例尺。
请同学们按下暂停键做一做吧！
9.
第一种方法：可以根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计
算图上距离。
10
1000厘米=100米，改写成线段比例尺就是图上1厘米相当于实际100米的距离。
1小明家到学校的图上距离： 200÷100=2(cm)
小亮家到学校的图上距离，由于题目中已知小亮家距小明家400米，正西和正
东是两个相对的方向，所以小亮家到学校的距离就是400减200米，求图上距
离就是（400-200）÷100=2厘米，
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5 (cm)
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第二种方法：可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”推出图上距离=实际距
离×比例尺。
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先把实际距离都改写成以“cm”为单位的数：200m＝20000cm，400m＝
40000cm，250m＝25000cm，小明家到学校的图上距离：20000× 1/10000 ＝2
（cm）
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小亮家到学校的图上距离：（40000-20000）× 1/10000 ＝2（cm）
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小红家到学校的图上距离：25000×1/10000＝2.5（cm）
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第三种方法：可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例，通过解比例
求出图上距离。
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先把实际距离都改写成以“cm”为单位的数：200m＝20000cm，400m＝
40000cm，250m＝25000cm.
解：设小明家到学校的图上距离是x厘米。
x∶20000＝1∶10000 x＝2
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解：设小亮家到小明家的图上距离是x厘米。
x∶40000＝1∶10000 x＝4
小亮家到学校的图上距离: 4－2＝2（cm）
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解：设小红家到学校的图上距离是x厘米。
x∶25000＝1∶10000 x＝2.5
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求图上距离我们一共讨论出了三种方法，一起来梳理一下吧。
我们分别求出了小明家、小亮家和小红家到学校的图上距离分别是2厘米、2厘
米和2.5厘米。
你能在图中画出他们的位置吗？请同学们按下暂停键画一画吧！
在画前，先标出线段比例尺，图上1厘米相当于实际100米的距离。
小明家在学校正西方向，图上距离是2厘米，注意在终点标出小明家。
小亮家在学校正东方向图上距离也是2厘米，小红家在学校正北方向，图上距
离是2.5厘米。
同学们，你画对了吗？画错的同学请按下暂停键改一改吧！
我们来练一道题巩固一下怎样求图上距离和画平面图吧！
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学校要建一个长 80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。
2（比例尺1∶2000）
解决这类问题有哪几步呢？
请同学们按下暂停键做一做吧！
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第1步：计算图上距离。把实际距离改写成以厘米为单位的数：80米=8000厘
米，60米=6000厘米，再用实际距离乘比例尺就等于图上距离。长的图上距离：
8000×1/2000=4厘米，宽的图上距离：6000×1/2000=3cm。
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第2步画图。画图之前要先标明比例尺，可以标题目中的数值比例尺 1:2000，
也可以标线段比例尺，2000厘米=20米，所以线段比例尺表示图上1厘米相当
于实际20米，长画4厘米，宽画3厘米。
这幅长方形的操场平面图就画完了，同学们，你们画对了吗？不对的，按下暂
停键改一改吧！
同学们，做对了吗？没有做对的同学请按下暂停键改一改吧！
23.
同学们，我们已经练了两道题了，来一起归纳一下吧。解决这类问题有哪几步
呢？
第一步：根据比例尺和实际距离求图上距离。我们想出了三种方法。第一种是
根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计算图上距离。
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第二种是根据“图上距离：实际距离=比例尺”推出图上距离=实际距离×比例尺。
25.
根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例，通过解比例求出图上距离。
26.第二步根据图上距离结合方向画出平面图，画时要注意标明比例尺和各地点
名称。
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下面到了我们的课堂练习时间。
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第一题是数学书第57页第8题：兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长 1900km。地图
上两地之间的长度是多少厘米？请同学们看图，按下暂停键，独立完成这道题。
我们来对对答案吧！1900千米=1亿9千万厘米，1亿9千万厘米×1/4000万，
就是计算19÷4=4.75厘米，地图上两地之间的长度是4.75厘米。
做错的同学请按下暂停键改一改。
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第二题比比谁计算图上距离的速度快？按下暂停键开始吧！
第一空可以把50000厘米改写成0.5千米，图上1厘米相当于实际0.5千米，再
用1.8除以0.5，就求出图上距离是3.6厘米。
第2空用200万厘米=20千米，450除以20等于22.5，求出图上距离是22.5厘
米。
同学们，我们求图上距离时要灵活运用各种方法。
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第三题是数学书第 57 页第 9 题：篮球场长 28m，宽 15m。下图是比例尺为
1∶250的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。
小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4m的3
3分线上。请标出他们的位置。信息比较多，请同学们理清楚，然后按下暂停键，
独立完成。
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先来标出小明的位置：小明在距边线2.5m的3分线上。
先计算出图上距离：2.5米=250厘米，250×1/250=1厘米。再在图中标出位置，
距边线1厘米，点上点，标上小明。
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再来标出小丽的位置：小丽在3分线的中点上，3分线是一条曲线，可以先找到
底线的中点。先算出图上距离，15米=1500厘米，1500×1/250=6厘米，6÷2=3
厘米。再标位置，先标出底线的中点，再过底线中点作垂线，与3分线的交点
就是小丽的位置。
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最后标出小红的位置：小红在距底线 4 米的 3 分线上， 4 米=400 厘米，
400×1/250=1.6厘米。距底线1.6厘米，点上点，标上小红。
同学们，你们做对了吗？
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第四题是数学书第58页的第11题。小明家正西方向500m是街心公园，街心公
园正北方向 300m是科技馆，科技馆正东方向 1km是动物园，动物园正南方向
400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
从题目中的实际距离500米、300米、1千米和400米可以确定比例尺的意义可
以是图上1厘米相当于实际200米的距离。
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先画出街心公园的位置，小明家正西方向500m是街心公园，第一步计算图上距
离：500÷200=2.5厘米，第二步画图，以小明家为起点，向正西方画2.5厘米，
点上终点，标出街心公园。
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再画出科技馆的位置，街心公园正北方向300m是科技馆， 300÷200=1.5厘米，
以街心公园为起点，向正北方画1.5厘米，点上终点，标出科技馆。
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然后画出动物园的位置，科技馆正东方向1千米是动物园， 1000÷200=5厘米，
以科技馆为起点，向正东方画5厘米，点上终点，标出动物园。
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最后画出医院的位置，动物园正南方向400米是医院， 400÷200=2厘米，以动
物园为起点，向正南方画2厘米，点上终点，标出医院。
同学们，你们画对了吗？没画对的请按下暂停键，改一改吧！
39.
同学们，今天的知识就学到这，今天的数学课你们有哪些收获呢？请按下暂停
键，闭着眼睛回顾一下吧！
40.
请同学们睁开眼睛，一起理一理吧！
这节课我们学习了应用比例尺画图的知识。
第一我们要根据实际距离和纸张的大小确定平面图的比例尺。
第二根据比例尺和实际距离求出图上距离。
第三根据图上距离，结合方向画出平面图。
4第四要注意标上平面图的名称、方向和比例尺。
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今天的课后作业是《创优作业100分》中第33页内容，要认真完成哦！
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状元成材路 祝你学习进步
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同学们，今天的学习就到这里了，我们下次再见！
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