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《比和比例（1）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第六单元总复习数与代数。
一、创设情境，唤起对比和比例知识的回忆
1. 师：生活经验告诉我们：人小的时候脚小而短，长大以后脚变长，身高也随
着年龄的增大而增大，它们之间是否有一定的比例关系呢？（暂停）
对，古时候就有“立七坐五盘三”的说法：人站立时身高同脚长的比是7:1，
人坐着时的身高同脚长的比是5：1，而当人盘紧双腿坐时两膝间的距离同脚长的
比是3：1。
2. 师：你能分别再说一个比和刚才的比组成比例吗?
7:1=35:5 5:1=2.4:0.48 3:1=5/4:5/12
都是利用比的基本性质，找到比值相等的两个比，就可以组成比例了。
3. 师：今天我们就来复习有关比和比例的知识。［板书课题：比和比例(1)］
二、复习梳理
1. 师：关于比和比例的知识，你知道什么？用自己喜欢的方式试着整理一下吧！
（暂停5秒）
2. 我们学习了比的意义和比的基本性质，了解了比、分数和除法之间的关系，运
用比的相关知识解决实际问题。我们还学习了比例的意义和比例的基本性质，了
解了正比例和反比例的相关知识，并能运用比例的知识解决实际问题。
师小结：我们对比和比例相关知识进行了梳理，利用知识框架，重温比和比
例的意义、各部分名称和基本性质等。但要想理清知识间的区别与联系，我们可
以借助表格来比较分析。
3. 师：关于比和比例，它们有什么区别和联系？请大家先填写教科书P84第1题
的表格，再说一说它们的区别。（暂停5秒）
（1）比和比例的意义不同，比表示两个数相除。比例表示两个比相等的式子。
（2）各部分名称也不同，例如3 ∶2 = 1.5这个比中，分别叫做比的前项、后
项和比值，
在5 : 6 = 20 : 24这个比例中，6和20分别是比例的内项，5和24是比例的外项。
（3）比和比例的基本性质也不相同，比的前项和后项同时乘上或者同时除以相
同的数（0除外）,比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比、比例的基本性质有什么用途呢？
①比的基本性质可以帮助我们把比化成最简单的整数比。
②比例的基本性质可以帮助我们解比例。
4. 练一练，你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）（点击消失）
第1小题，化简比，根据比的基本性质
2比2/3等于……（读化简过程）
第2小题，解比例，根据比例的基本性质，
2/7比x=1/4比2 （读解的过程）
小结：刚才同学们从知识内在联系和区别两方面梳理了比和比例的知识，想
必大家又有了新的收获。
5. 师：比与分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？请大家先填写教科书P84
第2题的表格，再说一说。（暂停5秒）
分数的分子相当于除法的被除数，比的前项
分数的分数线相当于除法的除号，比的比号
分数的分母相当于除法的除数，比的后项
分数的分数值，相当于除法的商，比的比值，
例如5/8 =5÷8=5:8
6. 师：想一想，比与分数、除法有什么区别呢?
其实分数是一个数，除法是一种运算。比指的是两个数相除的关系。
师：你能用一个式子来表示三者之间的关系吗？（暂停）
对，： =a÷b=a∶b 且(b≠0)
7. 师：结合上面的表格，你能说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规
律之间有什么样的联系吗？比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不
变。
商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因为比的前项相当于分数中的分子，除法中的被除数；比号相当于分数中的
分数线，除法中的除号；比的后项相当于分数中的分母，除法中的除数；比值相当
于分数中的分数值，除法中的商。
所以比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律三者只是说法不一样，实
质是一样的。我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相
同的数(0除外)，结果不变。
8. 什么样的两种量才能组成比例关系？（对，两种相关联的量）
师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系？能举例说明吗？
9. 一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但不成比例。
书的总页数虽然一定，但未读的页数与已读的页数也不成比例。
师：什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比关系？
10. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应
的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的
两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
例如：圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。（成反比例关系）
小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。（成正比例关系）
11.师：你能用字母来表示正比例和反比例吗？
正比例关系用： =k(一定) 来表示
反比例关系用：xy=k(一定)来表示
12.考考你，请你判断下列各题中两个量是否成真比例关系或反比例关系。自己动
手试试吧！（暂停5秒）点击消失
第1小题，出勤人数与缺勤人数和等于全班人数，所以不成比例。第2小题，y与x的比值一定，所以成正比关系
第3小题，三角形底与高的积等于三角形面积的2倍，是定值，所以成反比例关系
第4小题，正方体表面积是它一个面面积的6倍，是定值，所以成正比例关系
第5小题，x与y的积一定，所以成反比例关系，
第6小题，花生油的质量与花生的质量的比就是出油率，出油率一定，所以成正
比例关系。
你做对了吗？
13.试着归纳一下，我们是如何判断两个量成正比例，还是成反比例关系的？
我们在判断两个量的过程中，首先找变量：分析数量关系，确定哪两个量是相
关联的量。
再分析：这两种相关联的量，它们之间的关系式商一定，还是积一定。
最后判断：如果是商一定，就成正比例关系；如果是积一定，就成反比例关系；
如果商或积都不是定值，就不成比例。
即：一找二看三判断。
14. 师：正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？你知道吗，自己动手试着归
纳吧！（暂停5秒）点击消失
（读幻灯片上内容）
三、巩固练习，知识应用
第一题，下面说法对吗，请试着判断一下吧（暂停5秒）点击消失
第1小题，表示两个比相等的式子应该叫作比例，所以这题是错的。
第2小题，根据比例的基本性质，两内项的积，等于两外项的积，所以是对的。
第3小题，因为ab+5=12，所以ab=7,7是个定值，所以a与b成反比例关系。这题
是对的。
你做对了吗？
第二题，填一填，你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）点击消失
第1小题，求男生与女生人数之比，就是求80与84的比，化简得21:20.
第2小题，小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二者之比为（1:1 ）。第3小题，求1吨：250千克的最简整数比，就要先统一单位，把1吨改写成1000
千克，求1000千克和250千克的比，化简得4:1，它们的比值是（ 4:1）
师：求比值和化简比有什么联系和区别？你能用表格整理一下吗？自己动手试试
吧（暂停5秒）点击消失
求比值：是计算前项除以后项所得的商），用前项除以后项），结果（是一个数（整
数、分数或小数））
化简比：是把两个数的比化成最简单的整数比，也可以用求比值的方法，用前项
除以后项，得出一个分数值），结果（是一个比（前项和后项都是整数））
理清了两者的区别，就不容易出错了。
第三题，选一选，你会吗，自己动手试试吧（暂停5秒）点击消失
第1小题，我们知道，一个数它倒数的乘积为1，是个定值，所以自然数a与它的
倒数成反比例关系，选择B。
第2小题，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个外
项的积一定，积两个内项的积一定，两内项成反比例关系，选择B。
你选对了吗？
四、课堂小结
1.师：回顾今天的复习过程，你们有什么收获呢？
2.我们在对知识进行梳理归纳时，不仅可以按照知识学习的内容框架对知识
进行梳理，还可以借助表格对相关知识进行归纳整理，通过观察、对比、分析，理
清知识间的联系与区别。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
