文档内容
总复习之数的认识 1
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同学们，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是柳沐老师。
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今天我们开始总复习。首先走进“数与代数”。
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看到这个字，你想到了什么？
大家可以暂停画面，想一想。
从前往后梳理，我们首先认识了数字。
然后有整数、小数、分数。还有负数。
这都是我们学过的数。在这些数背后，还有数位、十进制计数法。
把数形象表示出来的数轴。
除了计数，数还可以计算、度量。
最后我们研究了用字母表示的数和数量，以及他们之间的关系。
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大家的头脑风暴真厉害，几乎涵盖了百度百科对数这个字解释的所有方面。
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根据刚才的讨论，我们把小学阶段本领域的知识划分成了以下几个专题：
数的认识、数的运算、式与方程、比和比例，先从数的认识开始。
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一、我们学过哪些数？
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我们学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？
这里，我准备了一则中国奥运健儿伦敦展风采的报道。
1.听一听，把你听到的数写下来。
2.分一分，我们学过哪些类型的数？
3.理一理，他们之间有什么联系？用图表示出来。
中国奥运健儿伦敦展风采。第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日
至8月12日在英国伦敦举行。来自205个国家和地区的代表队的总计10500名
运动员参加了26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体
育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员（男171名、
女225名）参加比赛，约占总运动员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌、27
枚银牌和23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚
的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，
但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。
写完的同学可以暂停3分钟，分一分，理一理。
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大家都写对了吗？
这里的数可以表示顺序、编码、计数、还可以表示两者间的关系。
在来分一分，理一理。
这个是我整理的图示，其中因为小数实际和分母为10、100、1000……等等的
分数相等，所以我将它归为分数一类。
分类可以有不同的标准，所以欢迎大家课后将自己不一样的作品上传自己的班级群，集体欣赏讨论。
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二、数是怎么产生的？
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数的产生和发展，离不开生活生产的需要。由计数、排序，产生数1、2、3……
由表示“没有”、“空位”，产生数0。由分物、测量，产生了分数和小数。
由表示相反意义的量，产生了负数。（全部配图）
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随着社会的发展，计数的时候，我们需要的自然数越来越多，也越来越大。
当东西特别多的时候，计数显得特别繁杂。
比如，牧人用一颗石子表示一只羊，随着羊的数量越来越多，有人率先发明了
把10颗小石子换成大石子，十个十个的数。这个简便的方法迅速传播，被更多
的人采用，和发扬光大……一个一个的数、十个十个的数、一百一百的数、一
千一千的数。对，这就是最原始的十进制计数法。（ppt显示十进制数位和计数
单位的增多）
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社会的发展也让数越来越细，比如测量土地时。
用一个测量单位不能得到整数结果，
于是将它平均分成十份，用十分之一量。
还是多一小部分，怎么办？
把十分之一再平均分成十份，用百分之一量。
1个、十分之一个、百分之一个
测量单位细分、细分、再细分……
就形成了丰富的小数。
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分物时，我们也会遇到不能得到整数的结果。除了刚才说的平均分成十份，会
有平均分成两份、三份、四份等等情况，所以除了十份之一，还会有二分之一、
三分之一、四分之一等等不同的计数单位。于是，就有了分数。
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在整数、分数、小数之后，生活中又出现了像不足、亏欠等现象，如何表示两
种相反意义的量呢？产生了负数。
在人类漫长的历史长河中，数就是这样随着生产生活的需要，不断的扩充。
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了解完数的产生以后，你能填写下表吗？
请按下暂停键，想一想，填一填。
这是大家都很熟悉的十进制计数法的数位顺序表。
小数点的左边是整数部分。在整数部分中，为了方便读数和写数，我们将每四
个数位一级进行划分，从右至左分别是个级、万级和亿级。每一级都对应有个、
十、百、千四个数位，每个数位有自己对应的计数单位。整数部分没有最高的
数位，也就没有最大的计数单位，可以根据需要进行无限的延伸。
小数点右边是小数部分，从左至右分别是十分位、百分位、千分位等等，每个
数位也有相对应的计数单位。与整数部分类似，小数部分没有最小的计数单位，
也可以根据需要无限的细分。
从一向左，是计数单位不断积累的过程，所以计数单位越来越大。从一向右，是计数单位不断细分的过程，所以计数单位不断变小。
像这样相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法，就是十进制计数法。
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这里，有一千个小立方体组成的大立方体两个，也就是两个千，还有两个百，
两个十，两个一，它们组成的数是多少？
是的，2222，在计数器上，个位、十位、千位和万位都需要拨两颗珠子，但因
为计数单位不同，每一个2表示的含义，截然不同。
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这根绳子有5.555米，你知道这里每个5分别表示什么含义吗？
是的，它们分别表示5个一米，5个十分之一米即5分米，5个百分之一米即5
厘米，5个千分之一米即5毫米。
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同学们，关于数，还可以有很多有趣的探究。比如：…..感兴趣的同学可以记下
来，课下继续研究。
这里，我还有一部神奇的小短片推荐给大家：《十亿倍显微镜下，你不知道的
微观世界》。欢迎课下观赏。
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三、它们之间有什么联系和应用呢？
下面，我们具体梳理因十进制计数法而紧密联系在一起的整数和小数的相关知
识。
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关于整数，我们主要研究了它的读法、写法、比大小、改写和近似数。
具体的内容和方法是什么呢？请大家按下暂停键，自己先回忆一下，梳理梳理。
好同学们，我们一起来看看
结合一个实际的例子来说。
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中国的陆地面积为九百六十万平方公里。这个数怎写呢？
从高往低按级写，看到这个万字，我们知道万级是960，然后补齐个级。
美国的陆地面积是937万2641平方公里。
读数的时候也是按级读，从右往左四位一级分好后，从高往低读。
中国和美国哪个陆地面积更大？
首先看两个数都是七位数，那就从最高位开始比起。最高位都是9，再比次高
位，6大于3，所以960万大于937万7621.
将中国的陆地面积改写为用万做单位的数。
从一个一个的数到一万一万的数，需要将小数点往前移动四位，也就是960万
美国的陆地面积省略万以后的尾数求近似数。
首先把它改写成用万做单位的数，然后看到，要省略部分的最高位是2,2小于
5，舍，所以约等于937万。
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根据刚才的例子，再来梳理一下具体方法。
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一起来练习一下。大家可以暂停画面，自己做一做。
20一起来梳理一下小数点移动引起小数大小的变化。
小数点移动的方向决定扩大还是缩小，移动的位数决定扩大或缩小的倍数。
为什么小数点的一定会引起小数乘10或者除以10这样的变化呢？
因为小数点的移动导致了计数单位的变化，而小数是十进制，相邻两个单位之
间的进率是10，所以它的移动带来的是10倍或者十分之一这样的变化。所以
表面上是小数点的移动，实际上是计数单位的变化。
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练习十四第3题
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总结和预告
