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第二课时 平面图形的认识与测量的总复习（脚本）
1.
大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是小爱老师。
2.
从今天开始，我们接着对平面图形的认识与测量进行总复习。
3.
这是一所小学的一角，这些花坛真漂亮。这一副图中你发现了我们学过的哪些
平面图形？有圆形、正方形、三角形、梯形、长方形和平行四边形。
4
如果在这个花坛的周围围一圈栏杆，求栏杆的长度就是求什么呢？
求栏杆的长度就是求这个长方形的周长。
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如果求这个花坛的占地大小，是求什么呢？
求花坛的占地大小是求这个长方形的面积。
6.
这节课我们就对这些平面图形的周长和面积进行总复习。
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如果要求这个圆形花坛的周长怎么求呢？
只需要知道半径或直径用公式C=πd或C=2πr就可以求出来了。
其它图形的周长你会求吗？
求长方形的周长需要知道长方形的长和宽，用公式C=2(a+b)就可以了。
求正方形的周长需要知道正方形的边长，用公式C=4a就可以了。
平行四边形、三角形、梯形没有周长公式，怎么计算它们的周长呢？
可以把各条边加起来。
也就是说，我们在计算平面图形的周长时，就是求围成图形所有边长的总和。
我们除了可以计算图形的周长外，还可以计算图形的面积。
8.
这些图形的面积公式你记得吗？
长方形的面积公式是 S=ab，正方形的面积公式是 S=a2，三角形的面积公式是
S=ah÷2，平行四边形的面积公式是 S=ah，梯形的面积公式是S=（a+b）h÷2，
圆的面积公式是S=πr2。同学们，你们还记得我们最先学习的是哪一个图形的
面积公式吗？
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是长方形的面积公式。长方形的面积公式为什么是s=ab?
我们在长方形中摆1平方厘米的正方形，数出长能摆多少个，长就是几厘米，
宽能摆多少个，宽就是几厘米，求长方形的面积就是求一共摆了多少个正方形，
所以长方形的面积公式就是长乘宽。
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其它图形面积公式的推导过程你们还记得吗？请按下暂停键想一想。
我们一起来看看吧。
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正方形是特殊的长方形，它特殊在四边相等，所以正方形的面积公式是S=a2
推导平行四边形面积公式时，把平行四边形延高剪，拼成长方形，长方形的长
相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形
1的面积就是底乘高。
推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形通过旋转平移拼成一个平行
四边形，三角形的底相当于平行四边形的底，三角形的高相当于平行四边形的
高，所以三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
推导梯形面积公式时，把两个完全一样的梯形通过旋转平移拼成一个平行四边
形，梯形的上底加下底的和相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边
形的高，所以梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
推导圆面积公式时，把圆平均分成若干个小扇形，拼成一个平行四边形，平均
分的份数越多，拼的图形就越接近长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，
长方形的宽相当于圆的半径，最后通过圆的周长公式 C=πd推导出圆的面积公
式。
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我们把各图形的推导过程都回忆了一遍，那么你能用一副知识图整理出这些平
面图形之间的联系吗？请同学们按下暂停键做一做吧。
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我们一起来欣赏一下。在学习三角形和梯形的面积时，是把他们转化成了平行
四边形，学习平行四边形、正方形和圆形的面积时，是把它们转化成了长方形。
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还可以这样表示：
通过长方形的面积公式可以推导出正方形、平行四边形和圆形的面积公式，通
过平行四边形的面积公式又推导出了三角形和梯形的面积公式。
同学们，你们看懂了吗？在这两幅知识图中，图形摆的位置虽然不同，但各图
形之间的联系是一样的，都是运用转化的方法，把图形转化成当时已学过的图
形，通过长方形的面积公式推导出正方形、平行四边形、圆形的面积公式，通
过平行四边形的面积公式又推导出了三角形和梯形的面积公式。你们能通过知
识图更快地记住平面图形的周长和面积公式吗？那就请把数学书打开到第87面，
把公式填写在图中吧！
长方形：C=2（a+b）S=ab 正方形：C=4a S=a2 平行四边形：S=ah
圆形：C=2πr S=πr2 三角形:S=1/2ah 梯形：S=1/2（a+b）h
下面我们就用整理出来的知识解决几道练习题。
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第1题：计算下列图形的周长和面积，请同学们按下暂停键，先自己做一做。
直角三角形的周长=30+40+50=120(m)，面积=30×40÷2=600(m2)，注意一下单
位名称。
直角梯形的周长：6+6+7.5+10.5=30(m)，面积：(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)
第3幅图是一个组合图形，我们重点来分析一下。
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求周长时，可以把最下面的一条3厘米长的线段平移上去，可以发现这幅组合
图形的周长包括直径 5 米的圆周长的一半和 3 条长 5 厘米的线段。列式是
3.14×5÷2+3×5=7.85+15=22.85米
这个组合图形的面积包括一个直径是5米的半圆形的面积和一个长方形的面积。
圆的面积公式是S=πr2，首先求圆的半径，列式5÷2=2.5米，半圆形的面积是
3.14×2.52÷2，再加上长方形的面积3×5 =9.8125+15=24.8125（m2）。
我们在求组合图形的周长和面积时，要仔细观察，必要时通过平移、割补等方
2式把它转化成简单图形，再列式计算。
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第2题：估计下面这片树叶的面积。树叶是不规则图形，把不规则图形放在方
格图中，就要利用方格图采用恰当的方法进行估计和计算。请同学们按下暂停
键做一做。
要估计方格图中树叶的面积，可以先数出整格数：1、2、3、4、5、6、7、8、
9、10、11，一共有11格。再数出半格数，有的超出半格，有的不到半格，可
以把不足一格的算半格计算，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、
14、15、16、17、18，一共有 18 个半格，那么这片树叶的面积大约是：
11+18÷2=20平方厘米。
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第3题。要我们观察每一幅图中两个图形的周长和面积相等吗？请同学们先按
下暂停键，想一想。
第一组图是长方形和平行四边形，在方格图中，我们可以发现长方形的长和平
行四边形的底是一样长的，长方形的宽比平行四边形的一条边要短一些，所以
它们的周长不相等，平行四边形的周长长一些。再看面积，把平行四边形的沿
高剪开，通过平移，可以发现它能拼成上面的长方形，所以它们的面积相等。
我们还可以用计算的方法，发现长方形的面积=4×3，平行四边形的底也是4，
高也是3，所以平行四边形的面积也是4×3，它们的面积相等。
第2组图明显面积不相等，左边一个面积大些。我们重点看周长，左边图周长
包括一个圆周长的一半和长方形的3条边长，右边图的周长也包括这个圆周长
的一半和这个长方形的3条边长,所以这两幅图的周长相等。
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第4题：在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的图形，你能画几个？
画完后，你能发现什么？
我们先来看看这个平行四边形的面积是多少？数一数，底是5个单位长度，高
是2个单位长度，面积就是5×2=10个平方单位。你能画几个和平行四边形面
积相等的图形呢？请同学们按下暂停键，画一画吧？
很多同学画了长方形，可以画长是5，宽是2，面积就是5×2=10个平方单位，
还可以画长是10，宽是1，面积是10×1=10个平方单位，除了画长方形外，还
有同学画了其它图形。
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如画底是5，高是4的三角形，面积是5×4÷2=10个平方单位，上底是3，下
底是7，高是2的梯形，面积是（3+7）×2÷2=10个平方单位，还有多种画法，
那么同学们，观察一下，你能发现什么呢？形状虽然不一样，但面积相等的图
形有多种多样。
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5.一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是 30cm2，三
角形的面积是多少？
解决这一题，我们先要思考：等底等高的平行四边形和三角形有什么关系？思
考好后，再按下暂停键做一做。
等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
所以列式为30÷2=15平方厘米，三角形的面积是15平方厘米。
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36. 在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆。能剪多少个？画
一画，剪一剪。先请同学们按下暂停键，想一想。
有的同学觉得能画28个，先求长方形的面积：12.4×7.2≈89（cm2）再求圆的
面积：3.14×12=3.14（cm2）最后求89里面有几个3.14，就能求出长方形里面
能画几个圆？用89÷3.14 ≈28（个）
还有的同学觉得只能画18个，因为画圆时不能密铺，所以先求沿长摆能摆几个
圆，用长÷直径，也就是 12.4÷2 约等于 6 个，再求沿宽摆能摆几个圆，用
7.2÷2约等于3个，最后用6×3=18个。
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还有的同学认为都不对，通过画图，他发现第一行剪6个圆，第二行的圆可以
和第一行的圆相切，则第二行可以剪 5 个圆，可剪出四行这样的圆：
6+5+6+5=22个，所以最多可剪22个圆。同学们听明白了吗，看来碰到有疑问的
地方，可以通过画一画、剪一剪来帮助我们解决问题。
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7. 你能画一条直线把下面的每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能
找出多少种画法？你能发现什么？
请同学们按下暂停键用虚线画一画。我们一起来看看。
先来看看平行四边形。有的同学这样画：把平行四边形平均分成两个三角形，2
种画法。还有的同学把平行四边形平均分成两个梯形。还有的同学把平行四边
形平均分成两个平行四边形，还有这样画的，你发现了什么？
能画出无数种画法。
经过图形中心点的任意一条直线都能把图形平均分成两份。
那么其它图形呢？圆有无数条对称轴，所以经过圆心的直线都能把圆平均分成
两份。
长方形和正方形同样符合这个规律。
只要直线通过图形的中心都能比图形分成面积相等的两部分。
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同学们，今天我们的课就上到这，在这节数学课上你有哪些收获呢？请闭上眼
睛回顾一下吧！
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在这节课中，我们对平面图形的周长和面积进行了总复习。我们用知识图的形
式整理出了这6个平面图形之间的联系，我们最先学习的是长方形，把正方形、
平行四边形、圆形转化成长方形，通过长方形的面积公式推导出正方形、平行
四边形、圆形的面积公式，把三角形和梯形转化成平行四边形，通过平行四边
形的面积公式又推导出了三角形和梯形的面积公式。
也就是说我们在研究一个新图形的面积时，都是把它通过剪拼的形式转化成学
过的图形，转化是我们学习知识的一种重要的学习方法。
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今天的课后作业是创优作业100分的第58面内容，请同学们认真完成哦！
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状元成材路 祝你学习进步
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同学们，今天的学习就到这里了，我们下次再见！
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