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第3课时 数学思考(3)
开篇语：欢迎来到状元成才路慕课堂，我是微雨老师。
封面：今天这节课我们学习的内容是教科书P101-102第3、4题及“做一做”，完成
教科书P104“练习二十二”中第9、10题。
同学们你准备好了吗？接下来，让我们开始今天的学习吧！
1.第3题。
师：三角形、正方形、圆形、五角星、环形各代表一个数。你能根据已知条件，解决下
列的两个问题吗？你可以先自己试一试！
师：首先我们来看看第1个问题。你是怎样求1个三角形和1个正方形的值？
生1：我是这样想的，根据已知条件，一个三角形加一个正方形等于24，我用3个正
方形替换三角形，也就是4个正方形的和等于24，也就是正方形乘4等于24，所以正方
形等于6,三角形就是3个6等于18。
师：这位同学用3个正方形替换1个三角形，可以替换吗？依据是什么呢？
生2：我认为可以替换，他用到了等量代换的思想和方法。因为1个三角形等于3个
正方形的和，所以把三角形加正方形等于24中的三角形换成3个正方形相加，这就叫等
量代换。
师：说的真好，看来等量代换的思想可以帮助我们简捷地解决求未知数值的问题。
师：第2问，已知圆形加五角星等于160，环形加五角星160，圆形是否等于环形呢？
生3：我认为圆形等于环形。因为两个等式里都有五角星，同时它们的和都等于160，
所以圆形加五角星和环形加五角星的和相等，可以利用等式的性质，两边同时减去五角
星，这样圆形和环形相等。
生4：我也认为圆形等于环形。根据已知条件，运用等式的性质，等式两边都减去五
角星，可以推出圆形=160-五角星，环形也等于160-五角星，因为五角星代表同一个数，
所以圆形等于环形。
师：等式的性质不仅可以帮我们进行推理，还是我们解方程的重要依据。
2.第4题
师：同学们回忆一下，什么是平角？平角与直线有什么区别？
1生5：180度的角叫做平角。
生6：平角有1个顶点和两条边，可以用量角器测量出角度；而直线就是一条直直的
线，没有端点也不能进行测量。
师：对，平角和直线是有区别的，同学们在画平角时要注意标记顶点和角的符号。
师：如图，两条直线相交于点o，你能解决下面这两个问题吗？先自己试一试吧！
师：如图所示，平角的两边在一条直线上，一共能组成几个平角呢？
生7：一共能组成4个平角，分别是角1和角2，角2和角3，角3和角4，角4和角1。
生8：我是这样想的，因为平角的两边在一条直线上，那么把两条直线的交点看作是
角的顶点，把直线看作是两条边，那么这条直线的两个方向上各有2个平角，也就是4个
直角。
师：看来两条直线一共能组成4个平角！
师：同学们，你推出角1=角3了吗？你是怎样想的呢？
生9：我是这样想的，根据第（1）题的结论，把角1和角2，角2和角3的关系用等式
表示出来。可以得到角1+角2=180度，角2+角3=180度。根据等式的性质，等式的两边都
减去角2，可以得到角1=180度-角2，角3=180度-角2，因为180度-角2=180度-角2，所
以角1=角3。
师：看来，等式的性质能帮助我们简捷地进行推理。
3.练习二十二第9题
师：下面我们一起来做几道练习。
第1题，圆形、正方形、三角形各代表一个数，根据下面的已知条件，求圆形、正方形
和三角形的值。
首先解决第（1）小题。怎样想呢？可以这样想：因为圆+正方形=91，三角形+正方形
=63，根据等式的性质可以得到圆形=91-正方形，三角形=63-正方形。然后用等量代换的
思想，把三角形+圆形=46，写成（91-正方形）+（63-正方形）=46，把正方形看作未知数，运
用解方程的方法，可以求得正方形=54，最后正方形的值分别代入式子1和式子2中，可
以求得圆形=37，三角形=9。
你能用这样的方法自己解决第（2）小题吗？试一试吧！
师：你解答出来了吗？你是怎样想的呢？
生10：我是这样想的：根据等式的性质可以把正方形-圆形=8和正方形+圆形=12，写
2成正方形=8+圆形，正方形=12-圆形，所以8+圆形=12-圆形，把圆形看作未知数，通过解
方程可以求得圆形=2.然后把圆形=2代入式子1中，求得正方形=10，最后将圆形和正方
形的值代入式子3，可以求得三角形=22。
师：看来，运用等式的性质和等量代换的思想方法，根据已知条件，我们可以求出多
个未知数的值。
4.练习二十二第10题
师：如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。角3和角4拼成的是什么角？你能说明
角1+角2=角4吗？
生11：如图所示，我发现角3和角4拼成的是平角。
生12：根据三角形的内角和是180度，可以知道角1+角2+角3=180°。因为角3和
角4拼成的是平角，所以角3+角4=180度。依据等式的性质，可以得到角1+角2=180度-
角3，角4=180度-角3，因为180度-角3=180度-角3，所以角1+角2=角4。
师：同学们真棒！能用等式的性质说明角1+角2=角4，这个结论我们进入中学后还
将继续学习。
4.课堂练习
师：今天的知识你学会吗？赶快做几道练习试试吧！
片尾语：
好啦，同学们今天的课就上到这里，再见！
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