文档内容
总复习——数的认识 2
1
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是你们的老朋友，柳沐老师。
2
今天，我们继续进行数与代数部分的整理与复习，数的认识2
3
首先回顾一下，上节课我们复习了什么？有哪些复习的方法？
4
上节课我把学过的数整理成了树形图，
回顾了数产生和发展的过程，发现数的扩充其实就是计数单位的不断扩充。
我们还整理了十进制计数法的数位顺序表，并细致回顾了因为十进制计数法而
紧密联系在一起的整数和小数的相关知识。
这些内容在以前学习时都是彼此分散的，但在总复习中，我们不仅将他们聚集
到了一起，还整理了相互间紧密的联系，发现了他们背后发展和变化的线索和
规律。
这，正是整理和复习的目的，是一种重要的数学学习方法，也是一种能受益终
生的学习能力。
（考虑放到第一课时）
这节课，我们继续用这样的方法整理和复习分数和其他的相关知识。
5
首先，看一组练习。
（1）
零上和零下，是一组相反意义的量，用我们已有的数比如49.7已经不能区分是
零上49.7摄氏度还是零下49.7摄氏度，所以，我们在它的前面加上了正负号，
以示区分。这就是负数的产生。
（2）
如果a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。
如何判断a和b的最大公因数和最小公倍数呢？我们可以运用举例子的方法。
（3）
打折，是百分数在生活中常见的应用。一种商品打七折……
除了之前预告过的分数，这节课我们还要探讨因数和倍数、负数、百分数的相
关知识。
9
首先看分数。
在进行测量……
关于分数，我们都研究了些什么呢？
请大家按下暂停键，自己先回忆一下。
10
关于分数，我们主要研究了分数的意义、分数与除法、分数的基本性质和分数
与小数的互化。
11
分数的意义，把单位1平均分成若干份……
比如分数n分之m，其中n表示把单位1平均分成了n分，表明这个分数的分数单位，n分之一。m则表示取了其中的m份，表明了这个分数中分数单位的
个数。和正数、小数一样，分数也是包含了计数单位和计数单位个数的数。
12
练习1，把3m长…...
大家可以暂停画面，先自己思考。
从这个题目中可以看到，分数不仅可以表示分率，还可以表示数值。比如第一
空，分数后没有单位，表示谁占谁的几分之几，是一个分率，第二空则表示一
个数值，加上长度单位米，是一个具体的长度。
解决这个问题，可以用画图法来分析。
一根3m长的绳子，平均分成4分，每份是这根绳子的四分之一
那每段长多少米呢？从图上可以看出，每根绳子的长度比一米要小，到底是多
少呢？把3m平均分成四份，每份是4除以3，也就是四分之三米。这个四分之
三米是一个具体的长度，也可以用小数表示，即1.33的循环米。
13
练习2，如图，请问…..
请先独立思考。
从图中可以看出，菠萝有4个，草莓有3个。
那菠萝的个数是草莓个数的三分之四
也就是4除以3，三分之四倍。
菠萝和草莓的个数比是4比三，还可以写成分数形式，也是四比三。
从上面的练习可以看出，分数和除法、比，都有紧密的联系。
你能自己把它们梳理出来吗？暂停画面，试一试
14
看一看，都是这样填的吗？
除法、分数和比的每一个部分，都有相互的对应。
那他们有区别吗？
当然，存在即合理，它们除了有共同的特点，也有各自不同的用途。
其中，除法是一种运算，分数是一类数，而比，则表示一种关系。
针对三者，还有不同的规律呢！
除法商不变的性质，……
分数的基本性质，……
比的基本性质……
怎么样，有没有觉得特别的相似。
虽然应用在不同的领域，但正因为三者间紧密的联系，它们显示出了一致的规
律。
20
走进分数的基本性质，它有什么应用呢？
对的，分数的通分和约分都是建立在分数的基本性质之上的。
可以看到，通分实质上在统一两个分数的分数单位。
约分主要运用在化简，即找最简分数。
21
分数和小数的互化
根据分数和除法的关系，二分之一等于1除以2等于0.5，这样我们就将分数化
成了小数。还有哪些常用的，可以化成小数的分数呢。大家暂停画面，回忆整理一下吧。
