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《数的运算（3）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第六单元总复习数与代数。
一、回顾导入
1. 想一想，在我们生活、学习中哪些时候要用到估算呢？
预设1：买东西的时候要估算带的钱够买几件物品。
预设2：开车时要估计油箱里的油够不够。
预设3：计算的时候要估算结果大约是多少。
2. 师：估算在生活中有着这么广泛的应用，这节课我们就来梳理有关估算的知
识。［板书课题：数的运算(3)］
二、复习估算方法
1. 你会估吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
第1小题，把803看成800,207看成200，803-207≈600
第2小题，把798看成800,205看成200，798+205≈1000
第3小题，把23看成20,498看成500，23×498≈10000
第4小题，先将除数估作70，再将被除数估作630，根据口诀“七九六十三”
可得结果大约是9。
师：你能说说加、减、乘、除法估算的方法吗？
整数加法、减法、乘法估算时，通常用“四舍五入”法把参与运算的数看作与
它最接近的整十、整百、整千数……再来进行计算，估算时即可以将两个数都估
成整百数进行估算，也可以只将其中的一个数估成整百数进行估算。
除法的估算中通常要先估除数，然后根据乘法口诀来估被除数。
3. 我们还能根据估算确定计算结果。
7.99×9.99与80比，哪个大？你是怎样想的？自己试着说说吧（暂停5秒）
预设1：可以直接计算出它们的乘积来比较。
预设2：不用计算，直接把7.99看成8，9.99看成10，那么积是80，但是因为把
两个数都估大了，所以原来的积一定比80小。
预设3：把9.99估成10，一个因数估大了，积也只有 79.9，比80小，所以
7.99×9.99一定比80小。
师：你更喜欢哪种方法？对，估算，虽然结果不是很精确，但比精算更方便、更快速，也能解决问题。
取小数近似数时，我们通常用“四舍五入”法把参与运算的小数看作与它最
接近的整数再来进行计算。
4.想一想，说一说，用估算的方法怎样判断第(2)小题的结果是不是比1大？
（暂停5秒）
的值等于0.5， 的值大于0.5，所以 + 的和一定大于1。
技巧：分数估算时可以借助特殊分数比较，如 ，1/4,1/8等，也可以看作与它
最接近的小数或整数，再来比较。
5. 估一估，在○里填上“＞”或“＜”。你会做吗？自己动手试试吧（暂停5
秒）
59×9.9的积肯定比60大，1个59就很接近60
32÷1.2的商一定小于32，除以一个大于1的数，结果小于被除数。
57×0.8的积时，把0.8估作1，估大了积才等于57，实际结果一定比57小
10.1×37的积肯定大于370，10.1＞10，乘一个大于10的数结果肯定大于370。
8＋7/5的和肯定大于9，7/5＞1，所以结果大于9
3.7-5/6的差肯定大于2.7，5/6＜1，减去一个小于1的数，差肯定大于2.7。
7/12×39/7的积肯定大于3，约分后等于39/12，这个分数的值等于3点多，所
以大于3。
4/9÷10/19的商肯定小于1，4/9小于0.5，10/9大于0.5，一个小于0.5的数除以
一个大于0.5的数，商肯定小于1。
小结：我们不仅能用四舍五入法取近似数来估算，还可以根据数的特点和运
算性质来判断一个算式的结果范围，尤其是在计算之前的估算，可以有利于我们
对运算结果有大致了解。
6. 而计算后的估算可以有利于我们对运算结果进行检验。请你用估算的方法
判断一下，下列算式是否正确，动手试试吧（暂停5秒）
第1小题，110×41=410是错误的，因为110≈100，41≈40，100×40=4000，故实
际结果大约为4000。
第2小题，4992÷24=28，除数是两位数的除法，被除数前两位49比除数24大可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数，所以可以判断商28是
错的。
第3小题，1235-485-208=558，根据尾数估算，5-5=0,10-0=2，得数个位应该是
2，所以558是错的。
第4小题，715+265-282=798。根据“减去的数比加上的数大，其结果应该比
原数小”，可以判断798是错误的。
计算后的估算可以有利于我们对运算结果进行检验。
小结：无论是先估后算，还是先算后估，我们做作业时的估算是为了减少运
算中的错误，对运算结果负责。
3. 除了对数的估算，对于量是否也需要估算或者估测呢？
（1）在大数的认识时，借助估算培养数感
（2）在学习计量单位时，借助估算建立量的概念。如在认识长度、面积和体积
时，对生活实际物体的长度、面积和体积进行估算。
（3）学习质量单位时，运用猜一猜、掂一掂、称一称、估一估等方法，建立质量
观念。学习时间单位时，结合生活实际估计时间，培养时间观念。
（4）借助估算策略我们还能计算不规则图形的面积。
三、生活中的估算
1、 师：估算不仅在小学数学学习中经常用到，日常生活中也有着广泛的应
用。
怎样用估算的方法解决这个问题呢？试一试吧！（暂停5秒）
预设1：运用四舍五入法
把20.6≈21，39.6≈40，13.7≈14，
21×2+40+14=96(元)，96＜100，把书的单价都估大了，买薄本的也够，所以这
时妈妈的钱够买薄本的菜谱。
预设2：运用去尾法
把20.6≈20，39.6≈39，23.8≈23，
20×2+39+23=102(元)，100＜102，把书的单价都估小了，买厚本的也不够，所
以这时妈妈的钱不够买厚本的菜谱。
预设3：还可以综合运用这2种方法把20.6≈20，39.6≈40，
100-20×2-40=20（元），13.7＜20＜23.8，所以这时妈妈的钱不够买厚本的菜谱。
师小结：实际应用时，为了计算方便，有时四舍五入法与其他方法结合进行估
算，寻找它的取值范围。
2.请看到第2题，你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
预设1：计算出六年级的总人数，43+40+41+44+42=210（人），说明开会的人
数比座位数多，因此需要加椅子。
预设2：用四舍五入法估算出六年级的总人数
43+40+41+44+42≈200(人)，因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数估
小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比座位数
多，因此需要加椅子。
预设3：用进一法法估算出六年级的总人数
把每个班人数看作50，则六年级共有50×5=250（人），说明开会的人数比座
位数多，因此需要加椅子。（用进一法把每班人数看作50，而实际每个班的人数都
小于50人，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大。）
预设4：把每个班人数看作42，则六年级共有42×5=210（人），说明开会的人
数比座位数多，因此需要加椅子。（把每班人数看作42，而实际每个班的人数有小
于42人的，也有大于42人的，这是取了一个中间数来进行估算。
3.师：选用上面哪种方法估算的结果更接近六年级的实际人数呢？
（当然是取中间数最好，最接近六年级的实际人数，因为取中间数既有把人数
估大了的班级，也有把人数估小了的班级，估大了和估小了的正好平衡，所以估
出的结果更接近准确数。）
其实我们还可以换种思路，用200÷5=40，则每班有40个座位，但是每班人数
都比40大，所以需要加椅子。同样也可以解决问题。
4.师：你怎么想到用估算的方法解决问题的？
（原因很简单，题目只需要判断是否需要加椅子，也就是比较人数和座位数就
可以了，不需要得到一个精确值，用估算更快速，更简便。）
5. 除了这些方法，我们有时还可以依据生活经验估算。
（1）一件工程，甲独做4小时完成，乙独做5小时完成，根据经验可知，两人
合做需要时间一定比一人独做要少一些。（2）计算合格率、成活率和出勤率等问题时，计算出的结果如果超出
100……也肯定是错的。
（3）求四人的平均成绩时，平均成绩的取值范围应该在最大数1.26米和最
小数1.05米之间。
（4）像这样需要几个桶装水果或装油，运东西至少要几趟等情形，要用进一
法，再加1箱，所以是41箱。
（5）像这样做衣服、剪跳绳、做彩旗等，有剩余但还不够做成一件完整的物
品，要用去尾法，所以是22套。
小结：学习数学的目的是为了运用，在解决问题的过程中，我们能运用估算
方法推断解答的正确性。
6. 师：那是不是生活中的问题都能用估算来解决呢？
显然不是的，估算也是一种计算的方法，帮助我们快速、准确地解决一些不需
要精确计算的问题。
五、综合练习，深入体会估算的应用
1.看到数学书60页第12题，
要计算这个人一生的呼吸次数和心跳次数，就需要知道1分钟的呼吸次数和
心跳次数。
根据生活经验，我们知道当我们休息时、运用时，呼吸和心跳的速度会有很大
差异，不仅如此，随着年龄的变化，呼吸次数和心跳次数有非常大的差异。
所以在解决问题时，只需要取一个中间值进行估算就可以了。
当每分钟呼吸20次时，这个人一生呼吸大约有8亿次。
当每分钟心跳75次时，这个人一生心跳有大约31亿次。
你能提出一些数学问题并解决吗？自己动手试试吧（暂停）
3.第13题：你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
根据速度=路程÷时间，要计算平均速度，就必须知道总路程和总时间。
对照统计表，我们发现，开车的时间时11:06，到达的时间时17:24，但还要扣除停
留时间。这就可以计算出总时间了。
在看总路程，一共行驶了1487千米。理清了数量关系，找到了相关条件，就很容
易解决了。4. 用17时24分－11时6分＝6小时18分，求出总共花费的时间
接着求出停留时间17（分）
扣除停留时间，大约就是6小时。
最后计算出平均速度，用1487÷6≈250（千米/时）
答：这趟列车在行驶全程中的平均速度大约250千米/时。
你做对了吗？
5. 第14题：爸爸能换成灯泡吗？（想一想，说一说）
这一题要先精确计算，再估算。
爸爸站到凳子上时，有2.4米高。
爸爸的手臂长多少虽然未知，但根据生活经验，举起来应该超过头顶0.2 m。
你做对了吗？
四、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有什么感受和收获呢？
本节课我们复习了估算，在解决实际问题的过程中，要根据问题，选择那些不
需要精确计算的问题，用估算解答。
估算的方法很多，需要根据实际灵活选择。
无论先估后算，还是先算后估，都是帮助我们更快速、准确地解决问题。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
