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《第 1 课时正比例》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第四单元比例。
一、提供素材，感受相关联的量
1.复习导入。
陈东出身时身高50厘米，随着年龄的增长，在1岁时，陈东的身高是74厘米，2
岁时是85厘米，10岁时是141厘米。以此类推，从出生到10岁，陈东的身高都是
随着年龄的增长而增长。
像这样，一种量的变化会引起另一种量得变化，我们就说这两种量相关联。
如：身高和年龄是两种相关联的量。
你还能举出相关联的量的例子吗？
对，路程和时间，总价和数量，工作总量和工作时间，一本书看了的页数与剩下的
页数，他们都是两种相关联的量。
2.师：这节课我们一起来研究有关两种相关联的量的知识。（板书课题：正比例）
二、合作学习，探究成正比例的量
1.文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。（依次出现对应数据）
2.观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
请自己试着说说吧（暂停5秒）
3.从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变
化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。而且总价与相应数量的比值总是
一定的。 ，它们的比值都是3.5。
4.你能发现什么？
师：你知道总价与数量的比值3.5表示什么吗？对，3.5表示每米彩带的单价。
单价不变，就是总价和数量的什么不变？对，就是总价和数量的比值不变
用式子表示它们的数量关系就是：总价/数量=单价，单价一定5.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正
比例关系。师：请大家读一读这段话，然后和同桌互相说一说正比例的意义。
5.上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关
系可以用下面的式子表示： y/x=k（一定）
6.看来大家对正比例有了初步了解，下面我们再通过对比对比辨析，进一步深入
理解正比例的意义吧。
请大家仔细观察统计表，两个表中的量有什么相同的地方？
都有时间和路程这两种量。汽车行驶的路程随时间的变化而变化，自行车行驶的
路程也随时间的变化而变化。汽车的路程和时间是两种相关联的量，自行车的路
程和时间也是两种相关联的量。
师：那我们是否可以说两个表中的路程与时间这两种量都成正比例关系呢？你能
确定汽车和自行车6小时行驶的路程是多少吗？请大家仔细想一想（暂停5秒）
通过观察，我知道表1中汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量，
根据路程/时间=速度，
我计算出汽车的速度，发现都是80千米/时，速度一定，也就是路程与时间的比
值一定，所以表1中成正比例关系
而自行车的速度是不同的，有时是20千米/时，有时是12千米/时，速度不一定，
也就是路程与时间的比值不一定，所以表2中路程与时间不成正比例关系。
既然，表1中汽车的路程和时间成正比关系，那么汽车的速度不变，可以判断6小
时行480km。
而表2中自行车的速度不确定，6小时行的路程也就不确定。
师：根据我们的分析，知道虽然表1和表2中汽车行驶的时间和路程，自行车的时
间和路程都是两种相关联的量，但是只有表1中对应数量的比值一定，所以，只
有表1中的路程与时间成正比例关系。
7. 我们一起来梳理一下，对比例1和汽车行驶情况统计表。你又有什么发现？
表中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
而且这两种量的比值一定。第一个表格中是单价一定，第二个表格中是速度一定
它们都成正比例关系。8. 那我们怎样来判断两种量是否成正比例关系呢？
首先判断两种量是否是相关联的量,
再看两种量的比值是否为定值。
你会判断了吗，我们一起来试试吧！
三、巩固练习，强化认知
1.课件出示教科书P49“练习九”第1题。
下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系？ 为什么？
你会做吗？自己动手试试吧（暂停5秒）
根据成正比例的量的判断方法：
首先观察表格，我们发现电量变化，电费也随之变化，所以电费和用电量是两种
相关联的量。
再判定两个量的比值是否一定。
通过计算，电费和用电量的比，也就是每千瓦时的电价，都是2元，比值一定。
即电费/用电量=单价（一定），所以电费和用电量成正比例关系。
2.课件出示教科书P49“练习九”第2题。
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
第1小题：《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
我们还是根据判断两种量是否成正比例关系的两个步骤来解答
①订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量
所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
第2小题：正方体的表面积与它的棱长。
①正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量
因为棱长是一个变量，也就是说，它们的比值不一定所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。
第3小题：一个人的身高与他的年龄。
以图为例，我们发现。
①一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，
②身高与他的年龄的比值不一定
所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。
第4小题：小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
①小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量
所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
第5小题：书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
①未读的页数与已读的页数是两种相关联的量
②未读的页数＋已读的页数=书的总页数（一定）
所以未读的页数与已读的页数成正比例关系。这个说法对吗？
不对，这两种量是和一定，不是比值一定
所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
我们在判断两种量是否成正比例关系时，必须首先判断这两种量是否相关联，然后再
看两种量对应的数的比值是否为定值。这两个条件缺一不可。
生活中还有这样的例子吗？我们一起来看看吧
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
大米的单价一定，总计和数量成正比例关系。
工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。
正方形边的数量一定，正方形的周长与边长成正比例关系。
3.课件出示教科书P49“练习九”第4题。
师：现在你能用所学的知识完成这个表格吗？
自己动手试试吧（暂停5秒）
这道题是已知两种量成正比例关系，即y/x=k（一定），利用两种量中的已知量来
求未知量。如第1空，可以按照正比例关系的定义来列出比例式， 最后解比例。y等于5。第2空，……，其它的空均可按这个方法解答。解答后再认真检查
一次，看看y与x的比值是否一定。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？
这节课我们认识了正比例，
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系
用字母表示……
五、作业设计
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
