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第 5 课时三角形的内角和
同学们好！欢迎来到状元大课堂慕课工作室，我是沐梓老师。今天这节课，我们来研
究三角形的内角和。
一、复习旧知
1、回顾旧知
师：我们还是先来复习一下上节课的内容。上节课，我们学习了三角形的分类，按角分，
将三角形分成了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，不论哪种三角形，都至少有
2个锐角。其中，直角三角形最特殊，它的斜边比任意一条直角边都长。我们还按边
的特点，发现了特殊的等腰三角形和等边三角形，等腰三角形的两腰相等，两底角相
等，等边三角形三条边都相等，三个角都相等，都是60°。等边三角形是特殊的等腰
三角形，它们都是轴对称图形。
2、导入新课
师：无论哪种三角形，相邻两条边组成的角都叫做“内角”，每个三角形都有 3个内角，
每个内角都有自己的度数。三角形三个内角的和叫做“三角形的内角和”。那“三角
形的内角和”会不会一样呢？会是多少度呢？想一想我们学过的三角形，请你猜一猜。
师：有的同学想到了我们上学期学习的三角板的度数，来看看，这个三角板的三个角分别
是90°、60°、30°，加起来是180°，180°的角是什么角？对，是平角；这个三角
板的三个角分别是90°、45°、45°，加起来也是180°；还有的同学想到了我们上
节课学习的等边三角形，每个都是 60°，三个角加起来也是 180°。咦，都是
180°。这难道是巧合吗？这些都是特殊的三角形，是不是所有的三角形，内角和都是
180°呢？下面，我们就来验证一下。
二、探究交流
师：研究三角形的内角和不能没有三角形呀！
1.出示例6：画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少
度。
师：请你在草稿本上画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形 3个内角的和各
是多少度。开始吧！请你按下暂停键。
师：量好了吗？老师也画了三个不同的三角形。量出来它们的度数是这样的，锐角三角形
的内角和是……直角三角形的内角和是……钝角三角形的内角和是……。你们量出来
的结果是不是像老师这样，三角形的内角和难道不都是180°吗？观察一下这些数据，
你发现了什么？这些数据都只能说大约是180°，是什么原因呢？对，我们用测量的
方法，有可能会存在误差。而且，我们不可能用量角器把所有三角形都测量一遍来进
行验证，这样实在是太麻烦了！
师：那有没有办法不用量角器，能够避免误差，还能验证所有的三角形内角和呢？开动你
的小脑筋，想想办法吧！现在可以按下暂停键。
2.交流方法。【课件动画】
方法一：剪拼法
师：我们来看看同学们是怎么想的吧！有的同学用的是“剪拼”的方法，……先来看看锐
角三角形，为了避免剪下三个角后会弄混，先给锐角三角形的三个内角标上号，∠1、
∠2、∠3，画上不同的弧，再来剪拼……；来看看直角三角形……再来看看钝角三角
形……。通过剪拼的方法，同学们验证了“三角形的内角和是 180°”。你也来试试
吧！按下暂停键。师：剪拼好了吗？你得到的结论也是三角形内角和是180°呢？有不一样的吗？其实，在
剪三角形的时候，剪得的三角形的边不够直也会造成误差。还有更好的方法吗？再来
看看同学们的想法。
方法二：折拼法
师：有的同学用“折拼”的方法……先来看看锐角三角形，还是标上∠1、∠2和∠3，注
意，这种折法，要先在其中两条边上取中点，沿着中点的连线折，来看看……拼成了
一个平角；再看看直角三角形的三个角……也拼成了一个平角；直角三角形其实还可
以这样折，这样折了之后，我们发现直角三角形中的两个锐角拼起来和直角一样大，
所以，直角三角形两个锐角和是90°，再加上这个直角就是180°了。最后看看钝角
三角形……也拼成了一个平角。你也来试着折一折、拼一拼吧！按下暂停键。
方法三：转化
师：好了吗？我们用了测量、剪拼、折拼这三种不同的方法，对不同的三角形进行了验证
得到了这样的结论：所有三角形的内角和都是180°。其实，只要是操作，就都会有
误差，那，有没有办法能证明这个结论呢？【出示结论：三角形的内角和是
180°。】
师：我们通常在学新知识的时候会将旧知识进行转化，今天的这个结论能不能用转化的方
法来验证呢？来看，我们在学习三角形之前，学过四边形，其中，长方形和正方形是
比较特殊的四边形。能不能把长方形和三角形联系起来呢？想想！
师：长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：90°×4＝360°。将长方形沿
对角线分割，可以分成两个完全相等的直角三角形，所以直角三角形内角和应为：
360°÷2＝180°。
师：我们再用这种方法来验证任意一个锐角三角形。沿高可以将任意一个锐角三角形分成
两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角
三角形的内角和应为：180°×2＝360°。这两个直角三角形的两个直角不属于分割前
三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180°。用转化的方法
我们证明了任意锐角三角形的内角和是180°。请你用这种方法证明一下钝角三角形
的内角和是180°。按下暂停键。
师：相信你们一定证明出来了，这样，我们就可以说“任意三角形的内角和是180°”。
三、巩固运用
1.教科书P67“做一做”第1题
师：下面，我们来看数学书第67页做一做第1题：在右图中，∠1＝140°，∠3＝25°。
求∠2的度数。请同学们根据三角形的内角和是180°这条性质，来解决这个问题。试
试吧！按下暂停键。
师：算出来了吗？来看看，因为三角形的内角和是 180°，也就是∠1＋∠2＋∠3＝
180°，又因为，∠1＝140°，∠3＝25°，所以，∠2＝180°。已知三角形两个角的
度数，就可以求出第三个角的度数。
2.P69“练习十六”第1题。
师：再来三个三角形，都是已知两个角，请同学们迅速算出未知角的度数。【出示答案】
你算对了吗？
3.教科书P69“练习十六”第3题。
师：如果已知一个角的度数，你能求出另外两个角吗？看，第69页第3题：爸爸给小红买
了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？试试吧！按下
暂停键。师：算出来了吗？因为等腰三角形两底角相等，所以两个底角都是70°，还是已知两个角
的度数，用180°－70°×2＝40°。你算对了吗？
4.教科书P69第2题
师：快来看，几个淘气的三角形闪亮登场！看样子是想考考你们哟！要求出三角形各个角
的度数。赶快拿出你的笔和纸，迎接挑战吧！记得按下暂停键。
师：欢迎回来！一起来看看，蓝色三角形说：“我三边相等”，对，是一个等边三角形，
我们知道，等边三角形的三个角相等。我们可以用180°÷3＝60°，等边三角形的每
个角都是60°。绿三角形说：“我是等腰三角形，顶角是96°。”等腰三角形的两个
底角相等，所以它的底角用（180°－96°）÷2＝42°。它的三个角分别为一个
90°，两个45°。黄三角形说：“我有一个锐角是40°”，咦，只知道一个角怎么求
呀？对，这里还有一个直角呢！可以用180°－90°－40°＝50°。
四、课堂小结，深化认识
师：这节课你有哪些收获呢？
师：我们一起来回忆一下，这节课，我们用了测量、剪拼、折拼、转化这四种不同的方法
对不同类型的三角形进行了验证，得到了“所有三角形的内角和都是180°”的结论。
在探究的过程中，我们还知道了，只要是实验，都要考虑误差的存在，要用科学的态
度学习数学知识。
五、作业
师：课后，请同学们完成数学书P70第5、6题。还可以练习一下“状元成才路”系列丛书
《状元作业本》对应课时作业P35第1、4、5题。来巩固一下我们今天学习的内容。
师：这节课就上到这里，状元成才路，祝你学习进步！同学们再见！
