文档内容
《数的运算（2）》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们继续学习六
年级下册第六单元总复习数与代数。
一、对比练习，揭示课题
1. 这里有2组题，请你随意选择一组计算，你想选哪组题目？为什么？（暂
停）
2. 我和大家一样，选左边这组，这组算式可以简便计算。
3. （出示计算）那我们是根据什么来进行简便计算的呢？
（运算定律。合理地运用运算定律可以使计算变得简便。）
4. 运算定律在数的运算中起着很重要的作用，今天这节课我们就来整理复习
运算定律的知识。［板书课题：数的运算(2)］
二、回顾整理运算定律
1. 想一想：在小学阶段我们学过哪些运算定律？
（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。）
2. 回顾前面的整理和复习过程，关于运算定律，在系统整理时，你有什么合
理的建议吗？
（①可以通过表格来整理。②最好还能举出实例进行说明，③上节课我们用
字母表示四则运算之间的关系非常直观，我们也可以用字母表示运算定律，④整
理时还要进行比较、辨析，帮助我们理清它们之间的异同点。）
首先我们要来设计一张便于系统整理的表格。如何设计呢？我们就从回顾加
法交换律开始吧！
3. 什么是加法交换律？
生1：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。（用文字来进行描述）
生2：用字母可以表示为：a+b=b+a。（用字母表示，更简洁、更有数学味道）
生3：15+28=28+15就运用了加法交换律（通过举例让我们明白了怎么用）
想一想，我们将哪些内容记录在表格中呢？（字母表示更简洁，举例说明少不
了，名称也不能忘）
4. 看，像这样整理是不是就一目了然了呢？既能描述运算定律，又能用实例
说明。
5. 你能像刚才这样，一边回忆我们学过的运算定律，一边整理归纳吗啊？自己动手试试吧（暂停5秒）
6. 逐一填写运算定律，并点击。
7.想一想，(100－2)×6能运用乘法分配律计算吗？
我们知道两个数的和同一个数相乘,根据乘法分配律，等于把两个加数分别同
这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
如果是两个数的差同一个数相乘，同样可以运用乘法分配律，把两个数分别
同这个数相乘,再把两个积相减,结果不变。用字母(a－b)×c=a×c－b×c
所以乘法分配律还可以像这样补充。
7. 师：除了这些运算定律，其实我们还学习过减法的运算性质和除法的运算
性质，你能举例说明，并用字母表示吗？（暂停5秒）
减法的运算性质 20-3-7=20-(3+7) a-b-c=a-(b+c)
除法的运算性质 30÷2÷5=30÷(2×5) a÷b÷c=a÷(b×c)
8. 将我们补充的内容归纳整理。
9. 这些运算定律和运算性质是不是只适用于整数运算呢?想一想，说一说（暂
停5秒）
瞧（点击例子），通过举例说明的方法，发现这些运算定律不仅适用于整数，
同样适用于小数、分数运算。
10. 这几种运算定律和运算性质各有什么特点呢？
①加法交换律、加法结合律，综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运
算符号不变，还是连加。
②乘法交换律、乘法结合律也类似，运算符号不变，还是连乘。
这几种运算定律都是运算符号不变。
③乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。
④减法运算性质综合运用连减运算，通过添加小括号的方法，先将后面两个数相加，再减去它们的和，改变运算顺序的同时，改变的运算符号。
⑤除法运算性质也类似。这两种运算性质都是改变运算顺序的时候改变运算
符号——减变加，除变乘
三、易错题辨析
1. 请你找出下面计算中的错误原因并改正。
自己动手试试吧（暂停5秒）
第(1)题运算顺序错了，不能因为3.29与5.71能凑整就先算，要观察题目中的
运算顺序，不能盲目凑整。正确的是15.3-3.29+5.71=12.01+5.71=17.72。
第(2)题是连乘计算，把32拆成4×8，只能运用乘法交换律、乘法结合律，而不
是4+8，拆完后还是连乘。说明乘法分配律和乘法结合律没有很好区分。
正确的是25×32×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000。
第(3)题要运用乘法分配律，括号外有两个数，可以看作是一个整体，都要与
括号里面的数相乘，而不是盲目套用公式，分别相乘，
正确的是5×4×15+14=5×4×15+5×4×14=4+5=9。
小结：这些都是我们日常学习中经常出现的错误，分析错题，找出错因，能更
好地帮助我们掌握知识。
2. 同学们也可以将你的易错题整理出来，标注错误原因。系统整理。
四、方法归纳
1. 数学知识不仅要整理，更要会运用。请你计算下面各题，自己动手试试吧
（暂停5秒）
第1小题：符合加法交换律和结合律的形式，所以可以利用加法交换律和结
合律解决
第2小题：由于4/9＋5/9=1，所以就可以利用减法的运算性质先计算这一部
分
第3小题：符合乘法的结合律和交换律，所以可以用乘法结合律和交换律解
决
第4小题：符合乘法的分配律，所以也可以用乘法分配律解决。
第5小题：由于1.25×8=10，所以就可以利用除法的运算性质先计算这一部
分
检查一下，你做对了吗？3. 尽管运用的运算定律和运算性质不同，但有没有什么相同的地方呢？
点击（瞧，全都是把两个数凑成整十、整百的数）
我们用“合”的方法凑整，这是做题的一种选择思路。除了“合”可以凑整，
使计算简便，有没有其它方法呢？（对，就是“分”）
4. 这里还有3道题，挑战一下吧（暂停5秒）
第1小题：我们知道除以一个数可以看作乘这个数的倒数。将÷1/36改写成
×36后，符合乘法分配律。
所以，这题还可以像这样计算。（点击）依旧符合乘法分配律
那乘法分配律就可以像这样补充。
那18÷(2+3)能否运用乘法分配律呢？
乘法分配律必须是乘加或乘减的形式，可以运用是因为将除以一个数转化成
乘它的倒数，所以仍符合乘法分配律特征。而18÷（2+3）明显不符合。所以只能依
照运算顺序计算。
第2小题：101×37，101是一个接近整百数，将101转化成100+1，这时就符
合乘法分配律，所以可以用乘法分配律解决。
如果是99×37呢？99可以转化成100-1，这时同样符合乘法分配律，也可以
用乘法分配律解决
不仅在乘法分配律的运用中，我们在计算加法、减法过程中，都可以运用这
样的方法。
将数转化为式，达到计算简便的目的。
第4小题：
25×88=可以把88转化成4×22，这样就符合乘法结合律，用乘法结合律解答，
25×4×22，
也可以把88转化成8×11=，这样就符合乘法结合律，用乘法结合律解答，
25×8×11，
也可以把88转化成10+8，这样就符合乘法分配律，用乘法分配律解答=25×
（80＋8）
在解决问题时，往往会发现一道题目，多种解法，无论哪种，只要能达到使计
算简便的目的，就是好方法。
四、综合练习，提高运算能力1. 无论是“合”还是“分”的方法，都只是一种解题方法。做题时要注意观
察数据特点，灵活运用运算定律和运算性质，选择合适的方法来解答。这样原本
繁杂的计算就会变得简便。最后还要记得检查哦。
其实这也体现了一种转化的思想。对于这种化繁为简的思想，你理解了吗。考
考你？
2. 请看到数学书P79“练习十五”第5题。自己动手试试吧（暂停5秒）
第1题运用了乘法分配律。第2题运用了减法的运算性质，第3题运用了乘
法分配律。第4题不具备简便计算特征，按照运算顺序直接计算。第5题，中括中
出现两个同分母分数，可以拆开小括号，先求3/4＋1/4的和，再依次计算。第6题，
按照运算顺序计算，不能盲目凑整。
做题时要自觉的使用简便方法计算，才能提高做题效率哦！
检查一下，你做对了吗？
3. 第6题。
同学们，你们还知道如何用计算器帮助我们快速计算吗？是不是所有的计算
题都需要计算器才能快速计算出结果呢？
我们一起来试试吧！
9×9-1=80（算）
98×9-2=880（算）
987×9-3=8880（算）
9876×9-4=88880（算+猜）还用算吗？
通过观察发现变化规律，运用规律计算。所以，下面的算式结果依次是……
师：虽然计算器能给我们的计算带来方便，但是我们不能总是依赖它，有时
利用规律计算更有效。
4.小结：看来不是所有题目都能简便运算的，还有好多看似不能简便的题目，
只要找到规律也可以快速解答。所以我们计算时，要勤于观察，找到数据特点，寻
求规律，找到解决问题的快捷方法，我们的计算就会更加快速、简便。
五、课堂小结
1. 师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
我们回顾梳理的运算定律和运算性质，通过回顾和梳理，我们对它们有了更
为清晰的认识。2. 师：其实这些运算定律和运算性质不仅在简便计算中使用，我们早就在用
了，
加法验算、乘法验算时应用了（加法交换律、乘法交换律）
加法竖式计算（分别先计算个位数相加、十位数相加，再把两部分相加，实际
上也应用了加法交换律和加法结合律）
乘法竖式计算（分别用一个乘数各个数位上的数去乘另一个乘数，再把乘得
的积加起来，实际上也应用了乘法分配律）
小结：运算定律保证了加法、乘法运算结果的唯一性。
运算定律和运算性质在数与运算中起着重要的作用。
六、家庭作业
接下来是今天的家庭作业，请大家独立完成哦！
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
