文档内容
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第四课时 立体图形的认识与测量的总复习（脚本）
1.
大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是小爱老师。
2.
今天这节课我们接着对立体图形的认识与测量进行总复习。
3.
在上节课中，我们对学过的立体图形的特征进行了总复习。我们按照有无曲面
进行了分类整理，用表格的形式分别整理出了长方体正方体的特征和圆柱圆锥
的特点。
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今天这节课我们就对这4个立体图形的表面积和体积进行总复习。
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秦阿姨想给这三个盒子的表面包上漂亮的彩纸，它们分别最少要用多少彩纸呢？
这个问题是要求什么呢？
这个问题就是求长方体、正方体和圆柱的表面积。
6.
这些立体图形的表面积指的是什么呢？
把长方体沿棱展开，它的表面积包括6个面的面积，由于长方体相对的面面积
相等，所以它的表面积就是指3组相对的面的面积和。
把正方体沿棱展开，是6个面积相等的正方形，所以它的表面积就是指6个正
方形的面积和。
把圆柱沿高展开，是两个底面和一个侧面，所以它的表面积就是指2个底面面
积和一个侧面面积。
计算这些立体图形的表面积就是把求各个面的面积和。
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如果要比较这三个盒子的大小呢？
那就是求这三个盒子的体积。
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什么是物体的体积呢？
体积就是物体所占空间的大小。
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我们复习了表面积和体积的含义，你们还记得这些立体图形的表面积和体积公
式吗？请把公式填写在下列表格中吧！请按下暂停键，把书翻到88面，填一填
吧！
长方体表面积公式是S=2（ab+ah+bh）, 正方体表面积公式是S=6a2，圆柱表面
积公式是S=2πrh+2πr2
长方体表体积公式是V=abh, 正方体体积公式是V=a3，圆柱体积公式是V=πr2h
它们的体积都可以用V=sh来计算。圆锥的体积公式是V=1/3πr2h。
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这些表面积公式的推导过程我们已经回顾了，那么这些体积公式的推导过程你
们还记得吗？根据体积公式的推导过程想一想它们之间有什么联系呢？你能用
一幅知识图表示它们之间的联系吗？
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我们最先学习的是长方体的体积公式，把体积1立方厘米的小正方体摆成各种
长方体，求长方体的体积就是求一共有多少个小正方体，所以用底面积×高，
底面积=长×宽，所以长方体体积公式是V=abh
正方体是特殊的长方体，它的长宽高相等，所以它的体积公式是V=a3
推导圆柱的体积公式时，是把圆柱切拼成了一个长方体，圆柱的底面积相当于
长方体的底面积，圆柱的高相当于长方体的高，所以圆柱的体积公式是
V=sh=πr2h
推导圆锥的体积公式时，发现圆锥是与它等底等高的圆柱体积的 1/3，所以圆
锥的体积=1/3V圆柱=1/3πr2h。
看来，当我们学习新的立体图形的知识的时候，也是运用了转化的方法，把它
转化成学过的已知图形，再通过已学公式推导出新的公式。
规则的立体图形可以通过公式计算体积，那么不规则的图形呢？
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比如这个不规则形状的马铃薯，怎样求出它的体积呢？请同学们按下暂停键想
一想吧！
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可以把马铃薯看成一个规则的长方体或正方体形状，再测量相关数据计算出体
积。
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还可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是马铃薯的体积，但要注意马
铃薯要淹没在水中。
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不管是估计的方法还是排水法，它们的共同点是什么呢？
它们都是把不规则物体转化成规则形状，然后测量相关数据求出体积。整理完
了立体图形的表面积和体积
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下面我们就用学过的知识来练一练以达到查漏补缺的目的吧！今天一共有5道
题，测测你能做对几道题？
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第1题：把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多少个
小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？请同学们
按下暂停键先做一做吧！
求可以得到多少个小正方体有两种方法解决，第一种方法用运用正方体的体积
公式V=a3，先求出大正方体的体积：6×6×6=216（cm3）。再求出小正方体的
体积：2×2×2=8（cm3），最后求大正方体里面有几个小正方体用 216÷8=27
（个）。
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第二种方法：可以先求出每条棱可以切多少个小正方体，也就是6里面有几个
2？用6÷2=3个。再求一共可以切多少个小正方体，用3×3×3=27个。
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第2问要求27个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
要用到正方体表面积公式 S =6a2，先求出大正方体的表面积：6×6×6=216
正
（cm2），在求出27个小正方体的表面积：2×2×6×27=648（cm2），最后求出
增加的面积：648 – 216=432（cm2）。这一题的答案就是可以得到27个小正方
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体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432cm2。
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2. 把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。
这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）
我们先要思考这两个立体图形什么不变？由于是把正方体熔铸成圆锥形，所以
它们的体积不变，同学们理解清楚了吗？那就按下暂停键自己做一做吧！
我们来对一下答案。
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先求正方体的体积：103=1000（cm3），再运用圆锥的体积公式V=1/3πr2h求高：
1000×3÷【3.14×（20÷2）2】=3000÷314≈10（cm），得出答案这个圆锥形
铁块的高约是10cm。
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3. 这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱的一半。算出
它的表面积和体积。这是一个组合立体图形，上半部分是半个圆柱形，下半部
分是一个正方体。请同学们认真观察，思考它的表面积和体积包括哪些部分，
再按下暂停键做一做吧！我们先来求表面积。
这个组合图形的表面积包括它的盖子圆柱表面积的一半和箱体正方体的5个面
面积和，正方体5个面面积和可以很快列出算式20×20×5。圆柱表面积的一半
包括圆柱侧面积的一半，而它的两个半底面正好可以拼成一个底面。
圆柱的侧面积公式是S=πdh，20厘米不仅是正方体的棱长，它还是圆柱的底面
直径和高，所以圆柱侧面积的一半就用算式 3.14×20×20÷2，底面积是
S=πr2 ， +3.14× （ 20÷2 ） 2 =628+314=942 （ cm2 ） 。 再 用
942+20×20×5=942+2000=2942平方厘米
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整个箱子的体积包括圆柱体积的一半和正方体的体积。圆柱体积公式是
V=πr2h，列式是3.14×102×20÷2，正方体体积公式是 V=a3，+20×20×20，
等于=3140+8000=11140（cm3）。
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4.是一道思考题。一个正方体的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正
方形的面积是10cm2，涂色部分的面积是多少？
这一题只告诉我们了正方形的面积，那么我们首先要思考圆的面积和正方形的
面积有什么关系？请同学们按下暂停键试着做一做吧！
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从图中可以看出正方形的边长就是圆的半径。正方形的面积等于边长乘边长就
是r×r=10.
S =πr2 ，3.14×r×r=3.14×10=31.4（cm2），因为涂色部分面积是圆的
圆
1/4，所以最后用31.4÷4=7.85cm2. 涂色部分的面积是7.85cm2。
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5.也是一道思考题。用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在
这个长方体的表面糊一层纸，怎样围用纸最多？
这一题就是已知棱长和求表面积，然后找规律的练习，请同学们按下暂停键试
着做一做吧！
长方体有4条长、4条宽和4条高，所以长宽高的和是24÷4=6厘米。
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为了更容易找出规律，我们假设长宽高都是整厘米数。可以采用列表的方法把
各种情况都列举出来，再来进行比较。
当长、宽、高分别是4、1、1时，表面积是4×1×4+1×1×2=18平方厘米。
当长、宽、高分别是3、2、1时，表面积是（3×2+3×1+2×1）×2=22平方厘
米。
当长、宽、高分别是2、2、2时，表面积是2×2×6=24平方厘米。
所有情况列举完后，会发现当当长、宽、高分别是2、2、2时，表面积最大，
当长、宽、高分别是4、1、1时，表面积最小。
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通过刚才的比较你发现了什么？
我发现我发现当长方体棱长和一定时，长、宽、高相差越大，表面积就越小；
长、宽、高相差越小，表面积就越大。所以当长宽高相等时，也就是正方体时，
表面积最大。
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今天的数学知识就上到这，同学们，，在这节数学课上你有哪些收获呢？请闭
上眼睛回顾一下吧！
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在这节课中，我们对立体图形的表面积和体积进行了总复习。我们先复习了表
面积和体积的含义，然后回顾了学过的立体图形的表面积和体积公式，并根据
体积公式用知识图的形式表示出了它们之间的联系，发现也是运用了转化的方
法，把新图形转化成已学过的图形，通过已有公式推导出新的公式，并且还发
现求不规则物体的体积时，也是运用转化的方法把不规则物体转化成规则物体。
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今天的课后作业是创优作业100分的第60面内容，请同学们认真完成哦！
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状元成材路 祝你学习进步
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同学们，今天的学习就到这里了，我们下次再见！
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