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《综合与实践：自行车里的数学》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们学习六年级
下册综合与实践活动：自行车里的数学。
一、出示自行车图片，揭示课题
1. 为保护环境，世界多国都提倡绿色出行——骑自行车就是其中一种。
自行车是人类发明的最成功的一种人力机械之一，它是由许多简单机械组成
的复杂机械。
2. 早在1790年，法国人西夫拉克第一次制成了自行车。一直到今天，自行车
从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变，它在我们身边随处可
见。
3 其实，自行车里蕴含着丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里
的数学。(板书课题：自行车里的数学)
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1. 你知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？（暂停）
我们可以蹬一圈，通过直接测量来解决问题。
还可以，蹬一圈，用车轮的周长×转的圈数，计算蹬一圈车子走的距离。
2. 课前我请几位同学对这辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，可是
大家测量的结果各不相同。说明直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还
可以应用所学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈车子能走多远。
3. 仔细观察，我们蹬一圈，是什么转动了一圈？（动画）拉近看看（动画）（对，
是前齿轮转动了一圈）
4. 车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？（动画）（其实车轮转动的圈数实际
就是后齿轮转动的圈数。）
5. 照这样分析，解决问题的关键是什么？
对，，前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
6. 想一想，怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？我们还得了解
自行车的结构和行进原理。请学生仔细观察（动画）
前、后两个齿轮通过链条连接在一起。链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个
齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿。
如果前齿轮转动2个齿，后齿轮也转动2个齿。如果前齿轮转动5个齿，后齿轮也转动5个齿。那10个呢？（暂停）你有没有发现什么规律？
7. 对，前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的
长度，所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积。
8. 在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿
数与它的转数成反比例关系。
当前齿轮转1圈时，
前齿轮的齿数×1=后齿轮的齿数×后齿轮的转数
所以，后齿轮转数= 。
那么自行车蹬一圈的距离就等于= ×车轮周长
9. 你知道这两款自行车蹬一圈分别能走多远吗？
我们需要测量出这两辆自行车车前轮齿数，后轮齿数以及车轮直径。
为方便分析，我们用表格来整理信息（出示表格）
你会做吗？自己动手试试吧。
A车前轮是42个齿，后轮是18个齿，车轮直径0.6米，
B车前轮是42个齿，后轮是22个齿，车轮直径0.6米，
根据自行车蹬一圈的距离= ×车轮周长，
依次计算出A车蹬一圈能行4.396(m)，B车蹬一圈能行3.9564米。你做对了
吗？
三、研究变速自行车能变化出多少种速度
1.、我们解决了A、B两辆自行车蹬一圈行多少米的问题。如果是你，愿意骑
哪辆自行车？为什么？（暂停）
相信你和我一样，肯定选择A车，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。
仔细观察，为什么同样蹬一圈，A车行的距离长呢？
通过观察，我们发现这两辆自行车的车轮直径相同，车轮的周长相等，前齿轮
的齿数也相同，区别在于后齿轮的齿数不同。
其实这也是变速自行车能变速的原因，下面我们就来研究变速自行车的速度
的变化吧！
2. 这辆变速自行车（出示课件），仔细观察和普通自行车不同在哪里。3. 对，秘密就藏在这里。
4. 这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？
5. 其实这款变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮
（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。
正是因为前齿轮个数和后齿轮个数不同的组合，才有了变速。
6. 思考一下，这款变速自行车可以组合出多少种不同的速度？
对，6×2=12(种)。
7. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？自行车走的距离和哪些数
据有关？请同学们把课本上的表格填写完整，一定能有所发现。（暂停5秒）
8. 我们一起来看看吧，
填入数据后，计算出前、后齿轮数比，发现有2种组合的比值是一样的。应该
是12种组合，11种速度。
通过计算发现，当周长一定时，前、后齿轮的齿数的比值越大，自行车走得越
远。
四、拓展延伸，实际应用
师：自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面
对不同路况的需要。你觉得在上坡时怎样搭配前、后齿轮更合理？想一想，说一
说吧！（暂停5秒）
因为，前、后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。所以从省力的角度考
虑，上坡时应选择前轮齿数小与后轮齿数大的组合才省力。
你做对了吗？
五、课堂小结
1. 师：通过今天的实践活动，你又有哪些新的收获呢？
2. 这节课我们一起运用圆的周长、排列组合、比例等知识解决了自行车蹬一
圈能行多远的距离，同时发现变速自行车变速的秘密。原来自行车里的学问还真
大！
3. 其实数学与我们的生活紧密联系，我们要学会用数学的眼光发现问题，积
极探寻解决生活中数学问题的好方法。
六、课堂练习你能运用今天学的知识解决下面的问题吗？
第1题，元元有一辆自行车，前齿轮48个齿，后齿轮16个齿，车轮的直径是80
cm。元元蹬一圈，自行车能走多少米？
你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
因为自行车……（读公式）
所以用……（读算式）
答：自行车能走7.536米。
你做对了吗？
第2题， 两个互相咬合的齿轮，大齿轮半径为20cm，小齿轮半径为2.5cm，则大
齿轮转动一周，小齿轮要转动几周？
你会做吗，自己动手试试吧（暂停5秒）
（动画）仔细观察，你发现了吗？其实两个互相咬合的齿轮，可以看作自行车前齿
轮和后齿轮。无论怎么转动，齿轮周长×转数=总周长（一定），成反比例，我们可
以用解比例的方法解答。
解：设小齿轮要转动x周 。
2π×2.5×x＝2π×20×1
表示用小齿轮的周长×转动的圈数求出总周长，
和大齿轮转动1周的总周长相等。
解得x＝8
答：小齿轮要转动8周 。
你做对了吗？
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
