文档内容
综合与实践 自行车里的数学
教学内容
教材第 67 页。
教学目标
知识与技能
综合运用圆、比例、排列组合等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学
问题。
过程与方法
经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应
用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的能力，加深对所
学知识及其相互关系的理解。
情感态度与价值观
感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，激发学
习知识的热情。
重点、难点
重点 研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变
1化出多少种速度，建立解决问题的数学模型。
难点 研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。
教法与学法
教法 创设情境，活动激情。
学法 小组合作，交流探究。
教学准备
多媒体课件，普通、变速自行车实物。
课题 自行车里的数学 课型 新授课
设计 本活动中需要用到测量、圆的周长、反比例关系、排列组合等数学知识，教学
说明 时充分体现知识的综合应用。本节课教学遵循“学习知识是一个主动构建的过
程”的理念，教学中，让学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——
求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生在解决生活中常见的与自
行车有关的问题的同时，不但了解了自行车前后轮、齿轮、转数的关系，而且进一
步体会了数学与生活的广泛联系。获得解决实际问题的思想方法。
课时 1课时
安排
教学 导案 学案 达标检测
环节
一、引 教师出示普通、变速自行车实 学生认真倾听教师 1.一辆自
入新 物。 谈话，进入新课学习。 行车前齿轮齿数
课。 是 28，后齿轮齿
师：这是两种不同类型的自行
数是 16，车轮直
车，它们蕴含丰富的数学知识，今天
径 50cm,这辆自
我们就一起来探究自行车里的数
行车蹬一圈能走
学。
多远？
教师板书课题。
答 案 ：
二、自 1.研究普通自行车的速度与 1.（1）学生讨论交
2816×
主探 内在结构的关系。 流怎样找到自行车蹬一
（3.14×50）
索，体 圈能走多远。
（1）出示普通自行车实物，提出
验新 =274.75
2知。 问题：这辆自行车蹬一圈能走多 （2）学生集体汇报， （cm）
远？怎样解决这个问题呢？ 小组交流。
答：这辆自
（2）学生分组讨论，探索方法。 方法一：蹬一圈，通 行车蹬一圈能走
过直接测量来解决问题。 274.75cm。
（3）学生汇报课前测出的这辆
自行车蹬一圈所行的路程。 方法二：看看蹬一圈
后齿轮转几圈，用后齿轮
（4）根据方法二，计算自行车蹬 2.上坡时应
转的圈数乘以车轮的周
一圈走的距离。 怎样搭配前、后
长。
齿轮才省力？
①蹬一圈是谁转动了一周？后
（3）学生会发现实际
齿轮转动的圈数实际是谁转动的圈 答：上坡时
测量中存在较大误差。
数？ 应选择齿轮数较
（4）①学生转动自行 小的前轮与齿轮
②怎样才能知道“前齿轮转一
车踏板，观察后回答。 数较大的后轮组
圈，后齿轮转几圈”？
合才省力。
②学生观察前、后齿
教师慢慢转动自行车踏板，引
轮转动情况。 3. （ 2018·
导学生观察并思考：
浙江宁波鄞州）
③链条间的孔与前
③前后两个齿轮通过链条连接 一辆自行车前齿
后两个齿轮的每一个齿
在一起，前齿轮转动一个齿，链条怎 轮齿数是 48，后
一一对应，前齿轮转动一
么动？后齿轮怎么办？ 齿轮齿数是 16，
个齿，后齿轮也一定转动
前后车轮直径都
学生回答后教师小结。 一个齿。
是0.5米，明明蹬
④教师提问：前齿轮转动 2 个 ④后齿轮也转动 2
了2圈，车轮滚动
齿、10个齿，后齿轮怎么动？前后 个齿、10个齿。前齿轮齿
（6）圈，前进了
齿轮转过的圈数与它们的齿数有什 数×前齿轮转数=后齿轮
（9.42）米。
么关系？ 齿数×后齿轮转数。
学生小组讨论后汇报。 ⑤学生分组讨论前、
后齿轮转过的圈数与齿
⑤提问：前齿轮转一圈，后齿轮
数的关系。
转的圈数怎样表示？
后齿轮的转数=前齿
学生回答后教师板书。
轮齿数后齿轮齿数×前
师生共同小结得出： 齿轮转数
自行车蹬一圈走的距离=前齿 2.（1）学生观察变速
轮齿数÷后齿轮齿数×车轮周长 自行车完成教材第 67 页
表格。
2.研究变速自行车变速与其结
构的关系。 （2）变速自行车是通
过前、后不同齿轮的多种
（1）出示变速自行车实物，观察
组合而实现变速的，判断
它有几个前齿轮、几个后齿轮？完
这辆自行车能变化出多
3成教材第67页表格。 少种速度，就是看它的前
齿轮个数和后齿轮个数
（2）提问：能变化出多少种不同
有多少种不同的组合。
的速度？
（3）学生讨论交流蹬
学生小组交流，教师巡视指导。
同样的圈数，哪种组合使
（3）蹬同样的圈数，哪种组合使 自行车走得最远。
自行车走得最远？
学生结合表格，交流讨论前、后
齿轮齿数比和自行车走的距离的关
系。
学生汇报后教师小结：
当前、后齿轮齿数的比值最大
时，自行车走得最远。
三、巩 1.说一说本节课的收获。 学生谈本节课收获。 教学过程中
固练 老师的疑问：
2.布置作业。
习。
四、课 1.说一说本节课的收获。 1.说一说本节课的收
堂总 获。
2.布置作业。
结。
2.自由谈一谈。
五、教
学板
书
六、教 本活动中，需要学生尝试实际测量，研究自行车行进的原理。研究行进过程中
学反 脚踏带动前齿轮转动，通过链条带动后齿轮转动的过程，教师应放手让学生多观
思 察、多操作，教师在必要时适当引导。
教师点评和总结：
4
