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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 自行车里的数学
教科书 书 名：义务教育教科书数学×年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1. 通过解决“自行车里的数学问题”，进一步深化对测量、圆的周长、比例等知识的理
解，会综合运用所学知识解决实际问题。
2. 经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的问题解
决的基本过程，培养问题意识、应用意识，感悟初步的模型思想。
3. 体会数学与生活的广泛联系，感受探究问题的乐趣。
教学内容
教学重点：
前、后齿轮齿数与它们转数的关系。
教学难点：
前、后齿轮齿数与它们转数的关系。
教学过程
一、谈话导入,揭示课题
(一)出示课前思考题
1.自行车里蕴含着哪些有趣的知识？
2.关于自行车，你还想研究哪些数学问题？关于这些问题，你有什么想法？
（二）学生回忆交流第一个问题
（三）学生交流第二个问题
预设1：自行车蹬一圈能走多远？
预设2：自行车前齿轮、后齿轮和车轮之间有什么关系呢？
预设3：变速自行车的齿轮很多，到底能变多少种速度？
预设4：变速自行车使用哪些齿轮组合蹬起来最省力，哪些组合蹬起来最费力？
二、展开研究,经历过程
（一）提出问题
大家看，这是一辆普通的自行车，蹬一圈，自行车能走多远呢？关于这个问题，你有
什么想法？
（二）分析问题
预设：学生提出“测量”和“计算”两种方法。
1.直接测量。
学生口述测量方法。国家中小学课程资源
出示三次测量的结果：
为什么用同样的方法测量，结果相差这么多呢？
小结：测量的方法在操作中不易把控，误差较大。
2.计算。
预设1：直接利用直径求周长，错认为脚蹬蹬一圈车轮就转一圈。
预设2：车轮周长×车轮转动的圈数
通过观察发现自行车的车轮大约转动了两圈半。
学生质疑：车轮大约转动了两圈半，不是准确的圈数，所以计算的结果依然存在误
差，还能不能更精确呢？
3.观察探究前、后齿轮的内在关系。
（1）学生通过观察、讨论发现：
链条的存在保证了前、后齿轮转动的总齿数始终相等。
前齿轮转动的总齿数＝后齿轮转动的总齿数
（2）齿轮转动的总齿数和后齿轮转动的圈数有什么关系？
齿轮的齿数×齿轮转动的圈数＝齿轮转动的总齿数
（3）普通自行车前齿轮有36个齿，后齿轮有16个齿。
前齿轮转动1圈，后齿轮转动2.25圈，因为前、后齿轮齿的大小是相同的，数齿数就
能尽量减少误差的产生。
（三）建立模型
学生通过观察、讨论，在互相启发中进一步发现：
（四）问题求解
前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径 蹬一圈的路程
36 16 30厘米国家中小学课程资源
学生作品：
（五）想一想：如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前
齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
（六）回顾与反思
经历了刚才的研究过程，大家有什么感受或收获呢？
预设1：知道了计算自行车蹬一圈行进的距离的方法。
预设2：研究数学问题，要不断调整研究方法和方向。
预设3：研究问题时不但自己要认真思考，还要认真倾听同学们的意见。
三、拓展延伸,解决问题
（一）提出问题
变速自行车的齿轮很多，到底能变多少种速度？
（二）分析问题
1.认识变速自行车与普通自行车的不同之处。
变速自行车有多个前齿轮和后齿轮，它能通过变速器改变链条和不同齿数的前、后齿
轮的配合来调节车速快慢。
2.一辆变速自行车有三种前齿轮,七种后齿轮，齿数如下：
前齿轮：48、40
后齿轮：28、24、20、18、16、14
这辆变速自行车前、后齿轮有多少种组合？可以变换出多少种不同的速度?
（三）解决问题
1.利用“搭配”的相关知识，不重不漏找到所有组合。
学生作品：
2.学生提出质疑：自行车的前、后齿轮一共有21种组合，是不是就说明这辆自行车有21种
不同的速度呢？
3.学生借用前面研究普通自行车的经验，分别计算出每种组合前、后齿轮齿数的比值，就可国家中小学课程资源
以知道它有多少种不同的速度。
2×6－1＝11（种）
四、总结收获
这节课我们经过观察、思考和讨论，在互相启发中解决了同学们提出的关于自行车的
数学问题。经历了这个过程，你有什么收获和感受呢？
预设1：我们用到了很多以前学到的知识，比如测量、圆的周长计算方法、搭配问题、
比例等。
预设2：我们不但用到了很多数学知识，还用到了科学课上学到的相关知识，看来不同
学科的知识之间也有联系。
预设3：我真没想到自行车里还有这么多有趣的数学问题，看来数学的确和我们的生活
密不可分。
五、课后练习
自行车里还有很多有趣的数学问题，尝试自己提出问题、解决问题。
