文档内容
第 6 课时 多边形的内角和
【课件1】
师：同学们好！欢迎来到状元大课堂慕课工作室，我是沐梓老师。今天这节课，
【课件2】
师：我们来研究多边形的内角和。
一、复习旧知
【课件3】
师：我们先来复习一下上节课的内容。上节课，我们学习了三角形的内角和，通过测量法
剪拼法、折拼法、转化法，我们对不同类型的三角形进行了研究，得出了任意三角形
的内角和是180°的结论。你还想知道哪些图形的内角和呢？有的同学想到了，我们
上个学期学习的四边形。
二、探究交流
【课件4】
师：回忆一下，我们学过哪些四边形？对，有长方形、正方形、平行四边形、梯形这四种
特殊的四边形。除了这四种特殊的四边形，还有普通的四边形。这些四边形的内角和
到底是多少度呢？【出示例7】它们的内角和是不是一样的呢？下面，我们就来研究
一下。
师：仔细观察这几种图形，你觉得我们从哪里开始研究呢？诶，有同学说，长方形和正方
形。
真好！大家选择了角最特殊的四边形。
【课件5】
师：长方形和正方形的内角和是多少度呢？对，长方形和正方形的 4个角都是直角，它们
的内角和是360°。其它四边形的内角和会不会也是360°呢？用什么办法求出其他四
边形的内角和呢？
【课件6】
师：诶，有的同学想到了我们上节课学习三角形内角和的方法：测量法、剪拼法、折拼法
转化法。由于平行四边形和梯形都是特殊的四边形，所以，我们可以直接验证普通的
四边形内角和。看看这四种方法，你准备选哪一种呢？你可以画一个任意的四边形，
试着验证一下普通四边形的内角和吧！现在可以按下暂停键。
师：你们都得到结论了吗？我们一起来看看吧！你们用的什么方法呢？这四种方法中，折
拼法，好像不太适用于四边形。我们先来看测量法吧！
【课件7】
师：我们画一个任意的四边形，用量角器测量出它们的度数分别是70°、60°、120°、
110°，加起来，正好是360°。
【课件8】
师：再来看看剪拼法。先把它的四个内角标上号，剪下它的四个角内角，拼在一起。刚好
拼成了一个周角——360°，你们也拼出了这个结果吗？
【课件9】
师：如果用转化的方法，该把四边形转化成什么图形呢？对，可以转化成我们学过的三角
形，因为我们知道三角形的内角和是180°。我们连接它的对角线，就把四边形分成
了两个三角形了。左边三角形的内角和为∠2＋∠5＋∠6，右边三角形的内个角和为
∠4＋∠7＋∠8，因为∠5＋∠7＝∠1，∠6＋∠8＝∠3，所以，两个三角形的内角和就是∠1、∠2、∠3、∠4的和，也就是这个四边形的内角和。所以四边形的内角和等于
两个三角形的内角和，等于180°×2＝360°。
【课件10】
师：我们用三种不同的方法，都得到了四边形的内角和是360°。通过刚才的操作，在这
三种方法中，你觉得哪种方法最直接、最方便、最准确呢？相信大家都体会到了，转
化的方法，最直接方便，还不存在误差问题。
三、拓展延伸
【课件11】
师：你还能用转化的方法，验证五边形的内角和是多少度吗？试试吧！按下暂停键。
师：有的同学是这样想的：从任意五边形的一个角的顶点出发，分别和与它不相邻的顶点
连接，这样，五边形就被分成了3个三角形。这3个三角形的内角合起来正好也是这
个五边形的内角，所以，用180°×3＝540°，我们就得到了：任意五边形的内角和
是540°。
师：还有的同学这样想：在五边形的内部任意取一个点，分别和五边形的 5个顶点相连，
这样，五边形就被分成了5个三角形。用180°×5＝900°，咦！怎么和刚才的答案
不一样呀？仔细观察，问题出在哪里？对了，三角形中间的几个角不属于五边形的内
角，它们合起来是360°，我们要把它去掉，900°－360°＝540°。同样也验证了：
任意五边形的内角和是540°。你喜欢哪一种方法呢？
师：现在，我们不仅知道了四边形的内角和是360°，还知道了五边形的内角和是540°。
四、巩固运用
1.第68页“做一做”
【课件12】
师：你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？相信你们一定行！开始吧！按下暂停键。
师：欢迎回来！我猜，聪明的你们都是用的转化的方法，对吗？这是一个六边形，可以把
这个六边形分成4个三角形，180°×4＝720°。还可以把这个六边形分成6个三角形，
求出6个三角形的内角和，再减去中间的一个周角【180°×6-360°＝720°】，就得
到六边形的内角和是720°了。你算对了吗？
2.第69页第4题
【课件13-14】
师：这么一会儿工夫，我们就探究出了四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少了，
能不能用你们经验继续探究多边形的内角和公式呢？开始行动吧！现在可以按下暂停
键。
师：怎么样？有结果了吗？来看看！我们已经知道了三角形的内角和是180°；四边形可
以分割成2个三角形，所以，内角和是180°×2；五边形可以分割成3个三角形，内
角和是 180°×3；同样的方法，可以把六边形分割成 4 个三角形，内角和是
180°×5；七边形可以分割成5个三角形，内角和是180°×6。多边形是数不完的，
再来看看从三角形到七边形求内角和的算式，比较一下，你发现了什么？能否归纳出
求多边形的内角和公式呢？仔细观察，动笔写写吧！按下暂停键。
师：怎么样？有发现吗？仔细观察边数和多边形中三角形的个数，诶，我们发现三角形的
个数都比边数少2，为什么是这样的呢？我们看看刚才转化的第二种方法，虽然三角
形的个数和边数相等，但乘完后都要减去中间的360°，而360°正好等于180°×2，
所以就少了2个180°，原来，少的2个180°不属于多边形的内角和，所以三角形的
个数会比边数少2。那么，是几边形，内角和就是几减2个180°。现在你明白了吗？
那么如果，多边形的边数为n，这个n边形的内角和该怎样计算呢？对，用 180°×（n－2）就可以了。
【课件15】
3.第70页第7题。
师：刚才，我们通过观察计算三角形到七边形的规律，发现了多边形内角和的计算方法。
请你数一数下面图形中各有多少个三角形，你能发现其中的规律吗？温馨提示：大的
小的都算哟！开始吧！按下暂停键。
师：发现规律了吗？我们来看看！这些图形中三角形的个数分别是1个、3个、6个、10个。
再来观察一下这些数据，从1到3增加了2个（1＋2），从3到6增加了3个（1＋2＋
3），从6到10增加了4个（1＋2＋3＋4），看来，分成了几个小三角形就从1一直
加到几。如果打三角形被分成了n个三角形呢？对，就从1一直加到n（1＋2＋3＋4
＋……＋n）。
师：今天这节课，我们就上完了。
五、总结收获
【课件16】
师：你有哪些收获呢？
【课件17】
师：让我们来回忆一下今天的探究过程。我们先研究了特殊的四边形，也就是长方形的内
角和是360°，然后通过测量法、剪拼法、转化法研究出了任意四边形的内角和也是
360°。体会到了转化的方法，最直接方便，还不存在误差问题。之后，我们又用转化
的方法研究出了五边形、六边形、七边形的内角和，最后归纳出了多边形的内角和公
式：180°×（n－2）。今天学的知识可不少哟！还希望同学们课后能够把今天学习的
内容进行复习，温故而知新！
六、作业
【课件18】
师：今天，给大家布置一道思考题。相信你们一定能解决。
【课件19】
师：还可以练习一下“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P36第3题来
巩固一下我们今天学习的内容。
师：这节课就上到这里，状元成才路，祝你学习进步！同学们再见！
