文档内容
4.约分
第1课时 最大公因数
1、大家好，欢迎来到状元成才路慕课堂。我是奇奇老师。
2、今天我们来学习五年级下册第四单元第四部分《约分》中的第一课时《最大公因
数》。
3、同学们，我们在前面学习了因数的有关知识，还记得有哪些知识吗？怎样找一个
数的因数呢?
4、我们知道一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；
因数的个数是有限的；
今天我们一起继续研究因数的有关知识《最大公因数》
5、8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？解答这个问题我们得知道
8的因数有哪些？12的因数有哪些？用我们前面学过的方法，把因数用一个集合
圈圈起来
观察一下8和12的因数，你有什么新的发现？
8和12的因数里面都有1、2、4；
6、之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，我们
将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数公有的因数，将1、2、4填在重
合部分，没有重合的部分分别是这两个数各自独有的因数，8填在左边空白部分，
3、6、12填在右边空白部分；
像1、2、4这样是8和12公有的因数，叫做它们的公因数；
其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。这个有两个集合圈交叠在一起
的集合图叫做“维恩图”。
7、怎样求18和27的最大公因数呢？尝试解答
我们可以运用列举法，将18和27的所有因数列举出来，然后将公有的因数1、3、
9圈起来，在公有的因数中，最大的是9，所以18和27的最大公因数是9；
18、也可以运用筛选法，在18的所有因数中找哪些是27的因数？1是不是27的因数
呢？是的，我们圈起来，2是不是27的因数呢？不是，3是不是27的因数呢？是
的，我们圈起来，6是不是27的因数呢？不是，9是不是27的因数呢？是的，我
们圈起来，18是不是27的因数呢？不是；这样就找到了18和27的公因数有1、
3、9。像这样先找出其中一个数所有的因数，再在其中筛选出另一个数的因数，
也可以求出两个数的公因数。
同样的我们也可以先找出27所有的因数，再在27的所有因数中找哪些是18的因
数，1是不是18的因数呢？是的，我们圈起来，3是不是18的因数呢？是的，我
们圈起来，9是不是18的因数呢？是的，我们圈起来，27是不是18的因数呢？
不是；
通过刚才的筛选，我们将18和27公有的因数1、3、9就可以找出来，然后确定
最大公因数是9；
刚才我们已经学习了两种求最大公因数的方法，想一想两个数的公因数和它们的
最大公因数有什么关系？
我们可以发现，它们的最大公因数是所有其他公因数的倍数，两个数的所有公因
数是最大公因数的因数。
9、我们来看教材“做一做”第1题，把16和24的因数、公因数分别填在相应的位
置，再圈出它们的最大公因数。同学们运用学到的方法，尝试解答。
我们先分别找出 16的因数和 24的因数，从它们的因数中我们发现公有的因数有
1、
2、4、8，其中最大公因数8就可以找出来；
我们再来看右边这幅图，这幅图和刚才分开的两幅图有什么不一样呢？
右边这幅图就是左边分开的两幅图放到一起，重叠一部分，左边的蓝色部分表示
16独有的因数，右边红色部分表示24独有的因数，中间重叠的绿色部分表示两个
数公有的因数，那么你们会填写了吗？
根据左边两幅图的结果我们可以在这个图中左边填16独有的因数16，右边填24
独有的因数3、6、12、24，中间填写16和24公有的因数的1、2、4、8也就是
216和24的公因数，最后圈出其中最大的因数8；
10、这是教材“做一做”第2题，学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，
是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间，读完题
目后，可以发现，和维恩图非常相似，是12的因数而不是18的因数说明是12独
有的因数，对应维恩图中的左边部分，是18的因数而不是12的因数说明是18独
有的因数，对应维恩图中的右边部分，12和18的公因数对应维恩图中的中间部分；
那么题目中各位同学的学号对应填写在哪个位置，大家可以尝试一下。
我们将12的所有因数和18的所有因数分别列举出来，可以找到他们公有的因数
1、
2、3、6，所以，12独有的因数有4、12；18独有的因数有9、18；中间就是他们
的公因数1、2、3、6；
这样我们就可以知道这位拿着学号6的同学站的位置是中间，同样也可以知道拿
学号1的同学也是站在中间，拿学号2、学号3都是站中间位置，而拿着学号4、
12的同学就要站左边，拿着学号9、18的同学就要站右边。
11、下面我们已经掌握了各种求最大公因数的方法，请你求出这5组数的最大公因数；
按下暂停键，试试吧！
做完了吧，我们来看看做的对不对；
你们都做对了吗？做完后你发现了什么？
我们看第一组4和8、第二组12和36，一个数是另一个数的倍数，两个数的最大
公因数是其中的较小数，所以，两个数如果是倍数关系，那么其中较小数就是他
们的最大公因数，很了不起，发现这样的规律后，我们以后遇到类似的题目就判
断的更快了；
再来看第三组1和7，其中1的因数只有1，所以1不论和哪一个非0自然数的最
大公因数只能是1；
再就是8和9，相邻的两个自然数，它们的最大公因数也只有1；
312、利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：18
和27,18=2×3×3,27=3×3×3，有相同的质因数3和3，还记得刚才我们发现两个
数的最大公因数是所有公因数的倍数吗？两个数的最大公因数还是它们所有的公
有质因数的乘积呢！所以18和27的最大公因数是3×3=9；
也可以借助短除法，将18和27先用公有的质因数3除，得到6和9，接着再用公
有的质因数3除，得到2和3，除到两个商只有公因数1为止，这时用他们公有的
质因数3和3相乘算出最大公因数为9。
为了简便，通常写成右侧的形式。
13、其实，关于求公因数和最大公因数的方法多种多样，通过本节课的学习我们知道
了1、2、4是8和12公有的因数，叫做他们的公因数。其中，4是最大的公因数，
叫做它们的最大公因数。
求最大公因数的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法（其中短除法
相对比较简便）
14、今天的课外作业是：《创优作业100分》36页作业。请同学们安排好时间独立完
成！
15、亲爱的同学，通过听课、作业你一定有了不小的收获，祝贺你啦！
状元成才路，助你学习进步！
今天的课就到这里了，同学们下期再见！
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