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《圆柱的表面积和体积练习课》录音稿
同学们好，欢迎来到状元成才路慕课堂，我是小樱老师。今天我们一起来回顾
梳理可有关圆柱的知识。。
一、回顾梳理
1.师：第1题，填一填，你会填吗，我们一起来填一填吧。
第1小题，圆柱有（ 3 ）个面，上下两个底面都是（ 圆 ）形，而且大小相等
第2小题，圆柱的侧面是（曲）面，沿着它的（ 高 ）展开，得到一个（ 长方形 ）形，
它的长等于圆柱的（底面周长 ），宽等于圆柱的（高 ）。圆柱侧面积计算公式是
（S侧=Ch ）。
2.师：现在请大家把数学书翻到第29页，完成练习五第6题。求下面图形的表面
积和体积。（单位：cm)你会做吗，自己动手试试吧。（暂停5秒）
师：首先我们来看看这三个图形的表面积如何计算。
第1个圆柱体：6 π×12＋（6÷2）2π×2，得282.6(cm² )，我们分别计算出这个
圆柱体的侧面积和2个底面积，再加起来。
第2个长方体：我们像这样分别计算出正面，侧面和上面的面积，再乘2，求出六
个面面积的和。
还有的同学有不同的做法，我们一起看看。（出示算式）他将长方体前后左右四个
面看作一个整体，沿高剪开就是一个长方形，这时，长方体底面周长就是长方形
的长，长方体的高就是长方形的宽，计算得到长方形面积，也就是长方体的侧面
积，再求出上下底面的和。
第3个圆柱体，方法和第1个圆柱体一样，都是先求圆柱体的侧面积，再求2个底
面积。
比较它们的计算过程，你发现了什么？（暂停）
对，长方体和圆柱体表面都可以用侧面积+2底面积来计算
师：我们来看看这三个图形的体积如何计算。
第1个圆柱体：（6÷2）2π×12＝339.12(cm³)，先计算出圆柱的底面积再乘高，
求出它的体积。
第2个长方体： 15×10×20＝3000(cm³ )，也是用底面积乘高的方法来计算体
积的。
第3个圆柱体：和第1的圆柱体方法相同，用（14÷2）2π×5＝769.3(cm³)看来长方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算
师：只要知道了圆柱的底面半径和高就能计算出它的表面积和体积。
二、联系生活，运用巩固
1.说一说(课件出示)，下面这些生活中的问题实际是求圆柱的什么?
师：想一想，填一填（暂停5秒）
①往大堂的柱子涂油漆，求涂漆部分的面积，就是求柱子的( 侧面积 )
②求圆柱形鱼池最多能装多少升水，就是求鱼池的( 容积 )
③做一个圆柱形笔筒需要多少硬纸板，就是求它的( 侧面积和一个底面积 )
④求一段圆柱形钢条有多少立方米，就是求它的( 体积 )
⑤求压路机滚简滚-周压路的面积，就是求滚简的( 侧面积 )
你做对了吗？
2. 如图：长方形的铁皮与（ ）搭配起来能做成无盖的圆柱形水桶（单位：分米）
师：观察图示，我们知道，这个无盖水桶的侧面图如下，已知长方形长12.56分米，
宽4分米。那么这个圆柱底面周长可能是12.56分，或4分米。对照选项我们发现
只有C圆的周长是12.56分米，所以选择C。
师：这个水桶用料多少？最多能装水多少升？（焊接部分忽略不计）
你会做吗，自己试试吧（暂停5秒）
要求水桶用料就是计算侧面积和一个底面积，用12.56×4＋3.14×22 ＝
62.8(dm² )
能装水多少升，就是计算水桶的容积，可以用圆柱体积计算公式V=sh来计算，
3.14×2²×4=50.24(dm³ )=50.24（L)
答：这个水桶用料62.8cm²。最多能装水50.24L。
你做对了吗？
3.现在请大家把数学书翻到第26页，完成做一做第2题。一根圆柱形木料底面直
径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料最多能做多少张课
桌？
请认真读题后独立完成。（暂停5秒）
师：要先算出圆柱形木料的体积，3.14×（0.4÷2）2 ×5=0.628(m³ )
再计算出这根木料能做多少张课桌，0.628÷0.02=31.4在具体计算时我们发现得数是一个小数，根据实际情况，我们需要用“去尾法”
取近似值。
答：这根木料最多能做31张课桌。
你做对了吗？
3.现在请大家把数学书翻到第29页，完成练习五第7题。学校要在教学区和操场
之间修一道围墙，原计划用土石35m3.后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减
少了土石的用量，现在用了多少立方米土石？
“厚度为25cm”就是月亮门的高，减少的土石用量就是月亮门所占的空间，实际
上就是一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱的体积。
你会做吗，自己试试吧（暂停5秒）
为方便计算，我们先统一单位25cm=0.25m
再计算月亮门的体积3.14×（2÷2）2×0.25=0.785（m³）
最后计算需要的土石35－0.785＝34.215（m³）
答：现在用了34.215m³土石。
你做对了吗？
4.现在请大家把数学书翻到第30页，完成练习五第12题。下面是一根钢管，求它
所用钢材的体积。（单位：cm）
师：我们知道，钢管是一个中空的圆柱，所以我们先求出大圆柱的体积，再求出小
圆柱的体积，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出钢管所用钢材的体积。
你会做吗，自己试试吧（暂停5秒）
①V大圆柱＝3.14×（10÷2）2×80＝6280（cm3）
②V小圆柱＝3.14×（8÷2）2×80＝4019.2（cm3）
③V钢管＝6280－4019.2＝2260.8（cm3）
答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。
你做对了吗？
师：还有不同的做法吗？我们一起看看吧！
我们可以将钢管看成是一个底面是环形的圆柱，根据体积=底面积×高，我们先求
出圆环的面积，再乘高求出钢管的体积。看来，不仅仅是圆柱体，长方体，像钢管这样的物体我们都可以用底面积×高的方
法计算它的体积。同学们请你想一想生活中还有哪些物体也可以用这种方法计算
体积呢？
三、实践应用，拓展提升
师：看来大家对于圆柱的知识掌握得都不错。提高难度，你敢接受挑战吗？我们
一起来试试吧！
1.现在请大家把数学书翻到第30页，完成练习五第14题。
请认真读题后独立完成。（暂停5秒）
师：以长为轴旋转一周，看作这样一个圆柱，圆柱的底面半径10厘米，高20厘米，
它的体积是3.14×10²×20=6280(cm3)
师：以宽为轴旋转一周，看作这样一个圆柱，圆柱的底面半径20厘米，高10
厘米，它的体积是3.14×20²×10=12560(cm3)
师：以长方形的哪条边为旋转轴旋转，这条边就是旋转后圆柱的高，另一条边就
是圆柱的底面半径。
你做对了吗？
2.现在请大家把数学书翻到第30页，完成练习五第15题。下面4个图形的
面积都是36dm²。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的
体积最大？你有什么发现？（单位：dm）
师：以第一幅图为例，我们如何计算它的体积呢？
长方形的长是18分米，高是2分米，我可以看作底面周长18分米，高2分米
的圆柱。
V圆柱=πr²h
所以必须先知道半径。那我们怎么求半径呢？
对，r=C÷2π=18÷2π=9÷π
除不尽，怎么办？
师：还记得前面介绍的含有π的式子吗，在这里，我们可以用含有π的式子表
示数值得大小。这样不仅减少计算的错误，而且方便比较。
所以r=9/π
代入，V圆柱=πr²h=π×（9/π）²×2=162/π（dm³）
还可以这样卷。底面周长2分米，高18分米的圆柱同样的方法，用同样的方法计算得
师：剩下的你会算吗？自己动手试试吧！算完后再进行比较，看看你能发现
什么？（暂停5秒）
师：我们一起来看看吧。
第4个正方形也是一个特殊的长方形。
师：前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。所以一共有7种结果。为了方
便比较，我们在图示旁标出。由于分母都相同，我们看分子，分子越小，分数越小。
将它们按从小到大的顺序排列，我们发现，最小的是 ，最大的是
答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；以2dm为圆柱
的底面周长，18dm为高的圆柱体体积最小。
师：仔细观察，你有什么发现？
生：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越大，体积越大；底面周长越小，体积
越小。
师：还有同学认为：当圆柱的侧面积相同时，底面半径越长，体积就越大呢，
底面半径越小，体积越小。你认为对吗，有兴趣的同学课后可以去试着证明哦！五、课堂小结
师：在解决问题的过程中，我们要认真审题，明确题目要求，将实际问题转化
为数学问题，理清解题思路和步骤，再灵活运用学过的方法。
六、作业设计
接下的五道题是今天的家庭作业，请大家独立完成。
今天的课就上到这里，相信大家一定收获满满，我们下次再见！
